Вопросы и задачи

  • 1. Дайте определение множества.
  • 2. Когда множество считается заданным?
  • 3. Как принято обозначать и задавать множества? Приведите примеры задания множеств.
  • 4. Какое множество называется пустым?
  • 5. Когда множества равны?
  • 6. Равны ли множества А = {а, Ь, с, с!}, В = {а, Ь, с, ?/}?
  • 7. Что такое семейство множеств?
  • 8. Из скольких множеств состоит семейство А = [1]?
  • 9. Принадлежит ли элемент 2 множеству А - [2]?
  • 10. Дайте определение включения множеств.
  • 11. Является ли множество А - {х|0 < л; < 1} подмножеством В = {х| 1 < л: < 3}, подмножеством С = - 3 < * < 2}?
  • 12. Какое минимальное число подмножеств имеет не пустое множество?
  • 13. Запишите все подмножества множества А = {1,4}.
  • 14. Перечислите все элементы индексированного множества Z - {zi < / < 3}. Запишите индексное множество.
  • 15. Какие множества называются конечными? Приведите примеры конечных и бесконечных множеств.
  • 16. Выпишите элементы объединения множеств А - {а, Ь), В = {1, Ь), С = {1,
  • 17. Выпишите элементы пересечения множеств А = [3],В = [4].
  • 18. Выпишите элементы множества М = А - В для множеств А = { 1,3, 5}, В = {5, 6, 7}.
  • 19. Выпишите элементы множества М - {А- В){](А[^ В) для множеств А = {1, 2, 3, 4, 5}, В - {3, 4, 5}; для множеств А - {2,4,5}, В = {1, 4}; для множеств А = {1}, В - 0.
  • 20. Дайте определение разбиения множества. Приведите все разбиения для множества А - {а, Ь, с}.
  • 21. Какие множества называются эквивалентными? В каких случаях эквивалентны конечные и бесконечные множества?
  • 22. Дайте определение счетного множества.
  • 23. Что такое мощность множества? Дать определение.
  • 24. Чему в математике служат отношения?
  • 25. Как классифицируются отношения в зависимости от числа связей между элементами множества?
  • 26. Дайте определение бинарного отношения.
  • 27. Что представляет собой декартово произведение множеств?
  • 28. Выпишите декартовы произведения множеств А = {а, Ь}, В = {2, 3}; декартового квадрата А = {1, а).
  • 29. Сколько элементов включает декартовый квадрат множества А - {1,2,...,/,..., п}?
  • 30. Дайте определение бинарного, тернарного и я-арного отношения в терминах множеств.
  • 31. Что понимают под рефлексивными и антирефлексивными отношениями?
  • 32. Как характеризуются симметричные, асимметричные и антисимметричные отношения?
  • 33. Дайте определение транзитивного отношения.
  • 34. Дайте определение отношения эквивалентности и приведите примеры.
  • 35. Какое отношение называется отношением нестрогого порядка? Является ли отношение < на множестве А - {1, 2, 3} отношением нестрогого порядка?
  • 36. Какое отношение называется отношением строгого порядка?
  • 37. Какое множество называется упорядоченным, полностью упорядоченным?
  • 38. Что такое линейный порядок?
  • 39. Дайте определение функции.
  • 40. Является ли отношение Я = {< 1, а >, < 1, Ь >, < 2, а >}, определенное на декартовом произведении множеств А = {1,2}, В = {(а, Ь}, функцией?
  • 41. Является ли функция /(х) = х2 инъективной?
  • 42. Что представляет собой функционал?
  • 43. Как в математике определяется пространство?
  • 44. Какое пространство называется метрическим?
  • 45. Что представляет собой линейное пространство?
  • 46. Дайте определение линейного нормированного пространства.

  • [1] 0}, {1, 2}, {1,2}, {0
  • [2] 1,2}, {1,2, 3
  • [3] а,Ь},{0},{а
  • [4] с},{а},{ 1
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >