Показатели надежности технических систем

Показателями надежности называют количественные характеристики одного или нескольких свойств объекта, составляющих его надежность. Значения показателей надежности получают по результатам испытаний или эксплуатации. По восстанавливаемости изделий показатели надежности подразделяют на показатели невосстанавливаемых изделий и показатели для восстанавливаемых изделий.

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно. В качестве примеров невосстанавливас-мых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, триоды, микросхемы, гидроклаианы, пиропатроны и т. п.

Большинство сложных технических систем с длительными сроками службы являются восстанавливаемыми, т. е. возникающие в процессе эксплуатации отказы систем устраняют при ремонте. Технически исправное состояние изделий в процессе эксплуатации поддерживают проведением профилактических и восстановительных работ.

Надежность изделий, в зависимости от их назначения, можно оценивать, используя либо часть показателей надежности, либо все показатели.

Показатели безотказности:

• - вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает;
• - средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа;
• - средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки;
• - интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Этот показатель относится к невосстанавливае-мым изделиям.

Показатели долговечности. Количественные показатели долговечности восстанавливаемых изделий делятся на две группы.

• 1) Показатели, связанные со сроком службы изделия:
  • - срок службы - календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновление после ремонта до перехода в предельное состояние;
  • - средний срок службы - математическое ожидание срока службы;
  • - срок службы до первого капитального ремонта агрегата или узла - это продолжительность эксплуатации до ремонта, выполняемого для восстановления исправности и полного или близкого к полному восстановления ресурса изделия с заменой или восстановлением любых его частей, включая базовые;
  • - срок службы между капитальными ремонтами, зависящий преимущественно от качества ремонта, т. е. от того, в какой степени восстановлен их ресурс;
  • - суммарный срок службы - эго календарная продолжительность работы технической системы от начала эксплуатации до выбраковки с учетом времени работы после ремонта;
  • - гамма-процентный срок службы - календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью у, выраженной в процентах.
• 2) Показатели, связанные с ресурсом изделия:
  • - ресурс - суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновление после ремонта до перехода в предельное состояние.
  • - средний ресурс - математическое ожидание ресурса; для технических систем в качестве критерия долговечности используют технический ресурс;
  • - назначенный ресурс - суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния;
  • - гамма-процентный ресурс - суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью у, выраженной в процентах.

Единицы для измерения ресурса выбирают применительно к каждой отрасли и к каждому классу машин, агрегатов и конструкций отдельно.

Комплексные показатели надежности. Показателем, определяющим долговечность системы, объекта, машины, может служить коэффициент технического использования.

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и всех простоев для ремонта и технического обслуживания. Коэффициент технического использования, взятый за период между плановыми ремонтами и техническим обслуживанием, называется коэффициентом готовности, который оценивает непредусмотренные остановки машины и что плановые ремонты и мероприятия по техническому обслуживанию не полностью выполняют свою роль.

Показателем надежности невосстанавливаемого элемента или всей системы является вероятность безотказной работы P(t) за заданное время / или функция надежности, которая является функцией, обратной функции распределения:

P(t) = l-F(t) = P(r>t),

где Р(/) - вероятность отказа элемента до момента /; т - время работы невосстанавливаемого элемента.

Графически функция надежности представляет собой монотонно убывающую кривую (рис. 6.7); при / = О Р{1 = 0) = 1, при / —«о Р(1 = оо) = 0.

Рис. 6.7. Кривая функции надежности

В общем виде вероятность безотказной работы Р(0 испытуемых элементов конструкций определяется как отношение числа элементов оставшихся исправными в конце времени испытания к начальному числу элементов поставленных на испытание:

/>(*) = (ЛГ - „)/#,

где N - начальное число испытуемых элементов; п - число отказавших элементов за V, N — п = п₀ - число элементов, сохранивших работоспособность.

Величина P(t) и вероятность появления отказа F(t) в момент времени t связаны соотношением

P(t) + F(t)-,

откуда F(t) = l- P(t) или F(t) = -n₀/ N.

Причина возникновения внезапных отказов не связана с изменением состояния объекта и временем его предыдущей работы, а зависит от уровня внешних воздействий. Внезапные отказы оцениваются интенсивностью отказов А(0 - вероятностью возникновения отказа в единицу времени при условии, что до этого момента времени отказ не возник. В общем виде вероятность безотказной работы можно выразить через интенсивность отказов А.(/):

P(t) = exp

Т

о

Показатель А(0 измеряется числом отказов в единицу времени (ч '). С помощью данного выражения можно получить формулу для вероятности безотказной работы любого элемента технической системы при любом известном распределении времени наработки на отказ. Функция А(/) может быть определена по результатам испытаний. Многочисленные опытные данные показывают, что для многих элементов график функции А(7) имеет «корытообразный» вид (рис. 6.8).

А

Рис. 6.8. Зависимость изменении интенсивности отказов А(/) технической системы

от наработки /

Анализ графика показывает, что время испытания можно условно разбить на три периода. В первом из них функция А(/) имеет повышенные значения. Это период приработки или период ранних отказов для скрытых дефектов. Второй период называют периодом нормальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсивность отказов. Последний, третий период - это период старения. Так как период нормальной работы является основным, то в расчетах надежности принимается k(t) — const. В этом случае при экспоненциальном законе распределения функция надежности имеет вид:

P[t)-exp(-k-t).

Пример 6.1. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка до отказа подчиняется экспоненциальному закону с параметром к = 210° час"¹. Найти вероятность безотказной работы за время t = 100 часов. Определить математическое ожидание наработки до отказа.

Решение. Определим вероятность безотказной работы

P(t) = exp(-Я. • /) = exp(-2 -10 ⁵ -100) = 0,998.

Определяем математическое ожидание наработки до отказа:

М₀ = 1/А. = 1/(2-10~⁵) = 5-10⁴ ч.

Пример 6.2. Построить кривую интенсивности отказов по данным табл.

6.5. На испытания поставлено N элементов ^ — 200), испытания проводились в течение / = 100 ч.

Таблица 6.5

Результаты испытаний элемента (к примеру 6.2)

Обозначения: At - интервал испытаний; Ап - число отказов; n(t) - число не

отказавших элементов.

k(t₂) = 8/(10 182) = 0,0044; М/₄) = 4/(10 172) = 0,0023; k(t_b) = 2/(10 168) = 0,0011; k(t*) = 4/( 10 162) = 0,0024; Що) = 8/(10 149) = 0,0053.

Для построения кривой (рис. 6.9) вычислим интенсивность отказов Х(6) ч Ц*,)= 10/(10 190) = 0,0052;

Л(/з) = 6/(Ш76) = 0,0034; Ut5) = 2/(10-170) = 0,0011; Ц17) = 2/(10-166) = 0,0012; = 5/(10 157) = 0,0032;

м/)ю

К показателям надежности, присущим только восстанавливаемым элементам, следует отнести среднюю наработку на отказ, наработку между отказами, вероятность восстановления, среднее время восстановления, коэффициент готовности и коэффициент технического использования.

Средняя наработка на отказ — наработка восстанавливаемого элемента, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации:

где t_l - наработка элемента до /-го отказа; т - число отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки.

Наработка между отказами определяется объемом работы элемента от /-го отказа до (/ + 1)-го, где / =1, 2,..., т. Среднее время восстановления одного отказа в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной п р о д о л ж и тел ьн ости э кс п л у ага ц и и:

где /_В| - время восстановления /'-го отказа; т - число отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки.

В стационарном (установившемся) режиме эксплуатации и при любом виде закона распределения времени работы между отказами и времени восстановления коэффициент готовности определяют по формуле

9

где Т_с - наработка на отказ; I» - среднее время восстановления отказа.

Пример 6.3. При эксплуатации сложной технической системы получены статистические данные, которые сведены в табл. 6.6. Определить коэффициент готовности системы.

Таблица 6.6

Статистические данные, полученные при эксплуатации

сложной технической системы

• 4400
• 62,8 ч.

Наработка на отказ:

Среднее время восстановления:

По вычисленным значениям Т_с и /_в находим коэффициент готовности системы:

• 62,8
• 62,8 + 2,9

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из независимых элементов, определяется как произведение вероятностей составляющих ее элементов:

риир,р₂-..,р„.

В частном случае, когда функции надежности составляющих элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, функция надежности системы определяется по формуле:

+ ... + А,,, )/] = ехр

Р(/) = ехр[-(?1, + А.₂

Одной из важнейших характеристик безотказности системы является среднее время «жизни» объекта, которое вычисляют, используя выражение:

00 X I

г₀=|р(^ = /^ехр(-М^Л=т-0 0 ^

Поэтому функцию надежности можно записать и так:

/⁵(/) = ехр(-/^/Г₀).

Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем «жизни», то можно использовать приближенную формулу:

Для случая экспоненциального распределения среднее время «жизни» системы равно

п

(=1

“XV *

сН —

А,] + А,, + ... + А.₍₍

Пример 6.4. Определить среднее время «жизни» системы за период времени I = 10 ч, если известно, что система состоит из пяти элементов с соответствующими интенсивностями отказов, ч-¹: ^ = 2 10 ^э; к₂ = 5 10'⁵; Х,₃ = 10'⁵; Х,₄ = 20 КГ⁵; А-5 — 50 10'⁵. Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ подчиняется экспоненциальному закону.

Решение. С учетом экспоненциального закона распределения наработки на отказ определим вероятность безотказной работы:

/

п

/’(?) = ехр «1-(Я,, + Я,₂ + А,₃ + А.₄ + Я.₅)г =

у

/=1

= 1 -(2 + 5 + 1 + 20 + 50)10“⁵-10 = 0,992.

При тех же условиях определяем среднее время «жизни» системы:

• 1
• 1 I А/л I •*« I А/
• 1 1 п
• 1/(2+ 5 + 1+ 20+ 50)10~⁵ =10⁵ /78 = 1282 ч.