Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Гидравлика и гидропневмопривод.Основы механики жидкости и газа

Истечение газа из резервуара

Адиабатное течение газа

При рассмотрении движения газа с достаточно большими скоростями (этот раздел механики газа называется "газовой динамикой") целесообразно ввести скорость распространения малых возмущений, называемую чаще скоростью звука. Из курса физики известно, что для любой сплошной среды ес величину можно подсчитать по формуле:

Экспериментальные данные дают значения скорости звука при нормальных условиях для воды - 1400 м/с, а для воздуха ~ 330 м/с. Очевидно, что столь большие значения скорости для капельной жидкости труднодостижимы, а для газов достаточно часто реализуются в различных устройствах пневмоавтоматики и газовых машинах.

Для термически совершенного газа скорость звука будет равна:

а = у[Ш, (14.53)

где к - показатель изоэнтропы, равный отношению теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме (для воздуха к = 1.4).

Так как наличие тела в потоке газа или капельной жидкости вызывает возмущения, то следует ожидать, что поле течения может существенно зависеть от отношения средней скорости течения к скорости звука. Это отношение называется числом Маха:

V

М (14.54)

а

В зависимости от величины этого критерия можно рассматривать четыре типа течений: дозвуковые течения, когда скорость жидкости во всем потоке меньше скорости звука (в первом приближении при достаточно малых скоростях течения можно пренебречь сжимаемостью); околозвуковые течения, когда скорость жидкости или газа сравнима со скоростью звука; сверхзвуковые течения, когда скорость жидкости больше скорости звука; гиперзвуковые течения, когда скорость газа существенно превышает скорость звука (последний случай представляет интерес главным образом для космической техники и авиации).

Рассмотрим очень важную для приложений задачу об истечении газа из резервуара через сужающийся насадок, который в этом случае называется обычно соплом. Скорость в резервуаре будем считать пренебрежимо малой, поэтому интеграл Бернулли для этого случая в предположении изоэнтропичности движения будет иметь следующий вид:

2 к -1 р к -1 р0 где индекс “0” относится к резервуару.

Решая последнее уравнение относительно скорости, получим:

V =

2 к

к-1

ЯГ0 -,/1 -

V

к-

У

Очевидно, что максимальная скорость газа реализуется при ус

ловии

Р о

О и М —>0 (а —» 0).

V =

тах

2 к

к+

ЯТ.

о

Массовый расход газа в предположении одномерности течения

и отсутствия потерь определяется следующим образом:

к-

%

I

Ом ~ рУА — РцА

(14.55)

Р/

/ Р

дующим образом:

Ом ~

2 к р0

к-

/(є),

/(є) = є^к • л/і —

где /( ? ) = ?'* -е

Легко заметить, что функция f(e) имеет экстремум (максимум), соответствующий так называемому "критическому отношению" давлений:

е*ш

' 2 кУк-

+1

(14.56)

При к - 1,4, ?кр = 0,528.

Максимальное значение массового расхода тогда будет равно:

О

М кр

= А

Р о

і

V

Л + 1

(14.57)

Зависимость расхода газа от отношения давлений в предположении постоянства температуры Т0 и давления р0 дано на рис. 46

(кривая 1). Этот случай характерен для паротурбинной техники. В машиностроении, в частности в системах пневмоавтоматики, часто бывает задано постоянное значение противодавления, а давление в резервуаре меняется. В этом случае зависимость расхода от отношения давлений дается на рис. 46 (кривая 2) (2- р0 = var, р = const).

Зависимость массового расхода газа от отношения давлений, 1 - р = const, р = var; 2 - р = var, р = const

Рис. 46. Зависимость массового расхода газа от отношения давлений, 1 - р0 = const, р = var; 2 - р0 = var, р = const

Пунктирной кривой на рис. 46 изображена расчетная кривая при р0 = const и р = var для ? < ?кр. Ее отличие от действительной объясняется тем, что при ? = е на срезе сопла устанавливается звуковая скорость V = а = акр =VKp, а при ? < ?кр образуется так

называемый "звуковой барьер": изменения внешнего давления не могут проникнуть внутрь сопла, поэтому расход остается постоянным при р0 = const.

Заметим, что при истечении через отверстие с тонкой кромкой становится существенным нсодномерный характер течения, поэтому наблюдается так называемый второй критический режим течения. Например, для круглого отверстия в тонкой стенке при истечении воздуха критическое отношение давления имеет порядок ?кр~0А [7].

Отметим, что формула для скорости остается верной для любой области течения: дозвуковой или сверхзвуковой. Форма же сечения сопла для получения сверхзвуковой скорости (сопла Лаваля) совпадает по конфигурации с трубкой Вентури для несжимаемой жидкости. Однако в сопле Лаваля на расчетном режиме работы скорость монотонно возрастает, а давление монотонно уменьшается.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы