Плоский клиновидный слой смазки

Это - движение жидкости между двумя непараллельными плоскостями, одна из которых перемещается с постоянной скоростью У0 в направлении отрицательной оси X. Рассматриваемая за-

дача является простейшей гидромеханической моделью подшипника скольжения. Граничные условия для системы (9.5) будут следующими (рис. 58):

при у = 0, Ух =0, Уу = 0;

при у = К Ух = 0, У - 0;

(16.13)

при х - 0, х = /, (Л= Лд и соответственно) р- р0.

Плоский клиновидный слой смазки

Рис. 58. Плоский клиновидный слой смазки

Решение для компоненты скорости V, ищем в следующем виде:

(16.14)

Учитывая граничные условия и связь между геометрией канала

, , Л, - Ао ,

Н = ^+ х = И0

I

1+*-

и

, где к =

~^о

*0

получим:

V, =-—у(у-11)-Уо г 2идх- ’ 0

Для нахождения давления используем, как в предыдущей задаче, уравнение неразрывности.

лли ЛЭ V

После несложных преобразований приходим к следующему равенству:

= 0.

(16.16)

Э ( ор У0Л'

дх 1^ 12/2 дх 2 /

Так как выражение в скобках не зависит от х и у, его можно приравнять произвольной постоянной, которую целесообразно выбрать следующим образом:

(16.17)

А3 Эр | У„й _ ЦА

2ц дх 2 2

Очевидно, что при Л = А, давление достигает экстремума, являющегося максимумом.

Уравнение (16.17) можно переписать следующим образом:

Учитывая, что * вместо (16.18) получим

(16.19)

др_ бУр/^Г 1 О

Интегрируя с учетом граничных условий, получим

Р = Ро +

0^

2 [/ + Ьг 2 + ? 2 + ? (/ + &х)2

I

1+*

I

(16.20)

Вычислим силу давления, принимая размер в направлении оси 2, равным Ь.

I

Р= {р-Рър4х. о

После вычисления интеграла получим

_6У02Ь[..... 2 к

Р =

кХ

Исследуя зависимость силы давления от параметра клиновидного слоя к, можно получить, что значение максимума силы соответствует к = 1.2 и

/2^

Ртах ~ 0.16/^Уо—. (16.22)

«о

Для отыскания координаты приложения силы Р составим уравнение моментов:

Р-Ч = {р~Ро) Х(Ь-

о

Из уравнения (16.23) получим

_6к+к2 - 2(3 + 2к)• 1п( + к)

*1 2к[(2 + к)? 1п( + к)- 2к] 1

Когда Р = Р^, х = 0.43/.

Используя закон распределения скорости (16.15), получим

г

ЭО

о

Л др

Т = М~5Г

V ду )у=0 Л 2дх

Исключая И и после упрощений найдем, что

дх

И[і + кх 2 +к (1 + кх)2

Сила трения будет

*0

К0 4/ 6(1 + *) 12

т = ц—--------

Отметим, что в клиновидном смазочном слое возможно образование возвратного течения (отрыва потока). Координата точки отрыва определяется из условия

+ 1

и равна

Очевидно, что при к < 1 хотр > I, т.е. течение по всей длине

пластины будет безотрывным. При * = 1.2 отрыв происходит в точ-ке хотр = 0,89. Если к - 1, то значения сил давления и трения мало

отличаются от их значений при к - 1,2.

Отметим, что сила давления обратно пропорциональна квадрату малой величины Ад, а сила трения обратно пропорциональна

этой же величине в первой степени.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >