Основные сведения по работе цилиндрического подшипника скольжения

При установившемся движении шипа в подшипнике линия наименьшего зазора между ними смещается в сторону вращения шипа и расположена приближенно перпендикулярно к направлению внешней нагрузки на шип.

Пусть нагрузка на горизонтальный вал, вращающийся в подшипнике, направлена по вертикали. До вращения вала его шип будет касаться поверхности вкладыша подшипника в некоторой точке М (рис. 59, А). Область между поверхностями шипа и подшипника

разделена на две равные части I и II. В первой части движение поверхности шипа будет происходить в сторону широкой части слоя, поэтому результирующая сила давления будет направлена от шипа к вкладышу (рис. 59, Б). Во второй части, наоборот, результирующая сила давления будет направлена от вкладыша к шипу (рис. 59, В). Так как эти силы не уравновешиваются внешней нагрузкой, то шип будет смещаться вправо, пока направление равнодействующей силы давления не будет противоположным внешней нагрузке.

Цилиндрический подшипник скольжения

Рис. 59. Цилиндрический подшипник скольжения

Поток утечек через неподвижное уплотнение

Рассмотрим в приближении Рейнольдса поток утечек через неподвижное уплотнение в рамках плоской модели канала с одной гладкой и одной произвольной шероховатой поверхностью.

Система уравнений и граничные условия представлены ниже.

др

д2У

= М

др

дУ зу.

дх ду2 Эу

= 0,

дх ду

= 0

х = 0, у = Л1, р = рх;

х = , у = /г2, р = р2; (16.29)

Ы х ) « х{ - х2 = 1.

Ищем решение в виде:

ух =(1/2р)(др/дх)у( у-к).

Из уравнения неразрывности

* ЗУ эV

В%Ь- + Ь^у = о

о ох ду

или

Э_

Эл

і— і

і_

= 0.

После интегрирования получим

Э

1 Н3(х)др

дх

6

Эл

= 0.

Если// = С0Л$Г, то

  • 3/ _ » ^2
  • 1 Іг3(х)д*р+ 1 ЗЛ (х)сі}і др _ 2ц 6 Эх2 2// 6

Ых)^?+^± = 0.

(16.30)

сіх сіх

При произвольной функции Н(х) (16.30) лучше всего решать

с1р с1~Р Эг

методом прогонки. Обозначив — = г, —— = —, получим

//Л

(ІХ

СІХ

Л(х;^ + 3г^ = 0, ^ + ^ = 0.

с/.*

Зг

-1т + 1п[ Ы х)] =1пС => іи ЪЫ х) = С і-ііг(х) 3

,.3/ , <*Р ^ ^ С(к

Н^- = с„ Ф = то

йр=^-, р=с,Г-^-+с,.

=с„

л3( х)

В общем случае

Г(х)

р(х) = Сх

*

+ С->.

л<()

При х = 0 выполняется граничное условие р = р} => С2 = Р. При х = 1 выполняется граничное условие р - р2.

О о

Рассмотрим течение через клиновидный зазор (линейная функция h(x)). Подставим в уравнение для утечек h(x)=hl+kx, где

к = ( /і2 - hx )/1. В таком случае

hJ(x) "(fy+fcjc)'

~ 1 1 Р--С

кЦ^+кхУ

  • * П 1 +с2,
  • 2к + кх)
  • 2,2

+ Сл,

^ _2k(p2-pl)hlh2 ^ ,(р2-рО^

К-К

pl=c'lJk*p"

c _ Pi - Pi

J d€/h3(S)

Продифференцируем общую формулу

dp _ dp ^ dx dx h3(x)

и под

ставим коэффициенты:

dp _

Pi~ Pi

  • * rf'id?/h'l?)
  • 0
  • (2 = J'Vx dy = f-!- ^ y( y - h )dy = о о 2M ox
  • 1 Bp * / L 4 j, 1 Э/7

= J ^ У - h )dy

2// ох о 2fi dx

' h>'

Q = -

h3 ф

12// tic

<2 = -

или, подставляя первую производную давления:

Pi Р

Р-Рг

і

і

ntJh}№ihS) i2fi№ih?)

И "" “ “ » ” P1 ^ ч »

Удельные утечки на единицу ширины (мУс) составят

(16.31)

С =f Р'~ Р> ** (л«2/с)

6/(*2

Из рассмотренного решения ясно, что в модели Рейнольдса с неподвижными поверхностями невозможен отрыв потока: конфу-зорные и диффузорные каналы имеют при всех прочих равных условиях одинаковое значение коэффициентов потерь, что при достаточно больших числах Рейнольдса может привести к значительному завышению величины расхода.

Рассмотрим теперь течение в щели со средним значением зазора h}+h1=2h = const. Тогда 1^= h + hT(х), h^ = h -hj(x), где hT( x) - шероховатость.

(h+hT(x))1(h-hr(x))2 = lh+hr(x)Xh-hr(x))f^

Г1

Р = Р +

^1 ^2 ( P Pi) ( Р Pi )^2

(hi ~ ^ hx + к х)

h22 - h}

Р = Р +

( Pi ~ Р )

Wifi

hlhl

(Л, + к х)

dp _ 2к( р2 - рх )hjhl

dx -hlhx +кх)ъ*

к =

(h2-hx) I

= (h‘-hr(x)2 )2 = h‘-2h‘hr(x)‘ +hT(x)

Тогда:

Q-~

  • (P- Pith2 ~hr(*)2Y
  • 2ph
  • (m2/c).
  • (16.32)

При отсутствии шероховатости получим каноническую формулу:

_ (Р|-Р2>* 2/ (16.33)

12ІМ

Таким образом, следует вывод, что при увеличении шероховатости утечки при прочих равных условиях должны уменьшаться.

Часто при расчете потока утечек вводят некоторый коэффициент, позволяющий сопоставить канал с реальной шероховатостью и гладкий канал с нулевой величиной бугорков шероховатости. При этом термин "шероховатось", введенный для гидравлических каналов с большой величиной определяющего размера отождествляют с реальной шероховатостью, зависящей от технологии изготовления объекта. Общепрняты термины гидравлически гладкие и шероховатые каналы, причем в первых при ламинарном режиме величина реальной шероховатости не влияет на величину потока массы при всех прочих равных условиях (см. с. 118-119). При расчете потока через малые зазоры с величиной определяющих размеров одного порядка с величиной бугорков реальной геометрии правильнее говорить о течении жидкости или газа через канал с нерегулярной геометрией. Аналогией является фильтрация жидкости (см. с.250-251).

Из условия равенства расходов через гладкую и шероховатую щель с нереглярной геометрией можно получить величину эквивалентного зазора в виде

Эквивалентный зазор может существенно отличаться от величины среднеарифметического зазора. Так, в случае клиновидного смазочного слоя величина эквивалентного зазора может быть подсчитана по следующей формуле:

где Ь] и И2 - минимальная и максимальная величина зазора, соответственно. Если Ь2 = 211!, то величина эквивалентной шероховатости на 25% меньше величины среднеарифметической шероховатости. Очевидно, что расходы жидкости будут отличаться не менее, чем на 75%.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >