Потенциальная энергия деформации

Процесс растяжения — сжатия можно рассмотреть с энергетической точки зрения. Причем это занятие является не самоцелью, а средством для объяснения причин разрушения материалов (так называемые энергетические теории прочности) и построения энергетической теории определения деформаций.

Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению вопроса об определении потенциальной энергии деформации, рассмотрим, как изменяются форма и объем стержня круглого поперечного сечения при растяжении (рис. 2.14). Полученные в данной главе формулы будут использованы в соответствующих главах.

Учитывая изложенное в предыдущих параграфах, имеем:

  • • первоначальный объем стержня К0 = (к(/^/4) ? /0;
  • • новый объем стержня V = (7п/2/4)-/;

абсолютное изменение объема А V = п(с!21 -с!^11())/4..

Деформация стержня круглого поперечного сечения при растяжении

Рис. 2.14. Деформация стержня круглого поперечного сечения при растяжении

Относительное изменение объема может быть определено по формуле

0 = ДК/Г = (2/-4/„)/^/о.

Принимая во внимание, что с! = с1()-Ас1 и / = /0 + А/, получим

д2 = (4, - Ас1)2(10 + А/) = ~ 2г/0 + Ас!2 )(/0 + А/) =

= 42/0 - 24)/(>А2/0 + А/ - 2с!0Ас1А1 + Ас!2А1 ~

~ 4?/о - 2с1[)1[)Ас1 + 4?А/.

В последнем выражении пренебрегли величинами второго и третьего порядка малости. Полученное значение используем в формуле относительного изменения объема:

0 = (4) /о - 2с10/0Ас1 + 4) А/ - 4)/0 )/4)1= - 2А4/4, •

Принимая во внимание, что Д///()прод, а А*//4) = ?поп, получим

® = епрод-2еПОп =еПрод(1-2в). (2.9)

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >