Связь между модулем упругости, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона

Рассмотрим, в чем заключается деформация сдвига. Поскольку нас интересует деформация выделенного элемента, а не его абсолютное перемещение, будем условно считать левое сечение неподвижным. При приложении внешних моментов сечения трубки повернутся относительно друг друга и вследствие этого прямая образующая, нанесенная на поверхность трубки, превратится в винтовую линию, а элемент, заключенный между сечениями, перекосится (рис. 3.3, а). Проекция элемента на вертикальную плоскость упрощенно показана на рис. 3.3, б. Все прямые углы изменятся на одну и ту же величину у. Угол у, называемый углом сдвига, служит мерой деформации сдвига. Если рассматривать линейно упругий материал, то он в известных пределах нагружения подчиняется закону Гука при сдвиге:

т = <7у, (3.1)

где (7 — упругая постоянная материала, называемая модулем сдвига и имеющая ту же размерность, что и напряжение.

о) 6)

Рис. 3.3. Трубка, нагруженная моментами: и — искривление образующей; б — элемент трубки

Для стали (7=8- Ю10 Па = 8-104 МПа.

Для изотропного материала существует следующая зависимость между модулем продольной упругости ?, модулем сдвига (7 и коэффициентом Пуассона р:

Учитывая, что т = О/А, где 0 — перерезывающая сила, действующая на правой грани выделенного элемента, А — площадь сечения правой грани выделенного элемента, в которой действует перерезывающая сила, получим

Д5=°%А? (3.3)

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >