Главные оси и главные моменты инерции

Для фигуры, изображенной на рис. 4.5, через начало координат проведем оси х и у. Моменты инерции относительно этих осей, как и раньше, обозначим через Jx и Jv.

Посмотрим, изменятся ли осевые моменты инерции при повороте осей на некоторый угол а. Новые оси обозначим черезх] иу>,. Расстояние элементарной площадки с!А до новых осей координат изменилось, следовательно, изменятся и осевые моменты инерции всей фигуры. Известно, что сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат. Значит, с одной стороны, имеем Jp=Jx + Jy, с другой — Jp=J +J откуда Ух +]у = УХ + У , т.е. при повороте осей координат сумма осевых моментов инерции остается неизменной.

Расчет осевых моментов инерции при повороте осей координат

Рис. 4.5. Расчет осевых моментов инерции при повороте осей координат

Оси координат, относительно одной из которых осевой момент инерции принимает максимальное значение, а относительно другой — минимальное, называются главными осями инерции сечения, а моменты инерции относительно них — главными моментами инерции сечения.

Сформулируем без доказательства важное свойство главных осей инерции: центробежные моменты инерции сечения относительно главных осей равны нулю. Этим свойством пользуются для определения положения главных осей инерции сечения.

Для фигур, имеющих ось симметрии, главными осями будут ось симметрии и любая другая, перпендикулярная к ней. Особый интерес представляет пара главных осей, проходящих через центр тяжести сечения и называемых главными центральными осями инерции (рис. 4.6). В дальнейшем нам предстоит иметь дело именно с ними,

Главные оси инерции

Рис. 4.6. Главные оси инерции

сечения

поэтому для краткости будем их называть просто главными осями, имея в виду, что это пара главных осей проходит через центр тяжести сечения.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >