Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow Дорожные переходы через водотоки

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВУХМЕРНОЙ ГИДРАВЛИКИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Расчеты генеральных размеров сооружений мостовых переходов, отвечающих требованию надежности в эксплуатации, с одной стороны, и минимуму затрат на их сооружение — с другой, представляют собой чрезвычайно сложную задачу, решением частных вопросов которой инженеры и ученые занимаются уже более 100 лет.

Осуществленный в науке о проектировании мостовых переходов последовательный переход в период с 1955 по 1977 г. от использования одномерных уравнений установившегося течения жидкости на решение в конечно-разностной форме системы дифференциальных уравнений баланса наносов и неустановившегося течения потока [4, 43, 44] ознаменовал собой качественно новый этап в развитии науки о проектировании мостовых переходов. Такие расчеты, производимые уже по элементам длины и времени с учетом фактического хода паводка, позволили не только повысить надежность и снизить капиталоемкость сооружений, работающих нередко в сложнейших условиях эксплуатации (при сложном геологическом строении деформируемого русла, при взаимодействии с другими гидротехническими сооружениями, в условиях подпора, регрессивной эрозии и т.д.), но и выполнять оценку вредного воздействия МОСТО

вого строительства на другие стороны хозяйственной деятельности и объекты (подтопление зданий и сооружений, населенных пунктов, нарушение условий судоходства, размывы переходов коммуникаций и т.д.). Одними из наиболее совершенных программ такого рода для гидравлических и русловых компьютерных расчетов мостовых переходов, нашедших широкое применение в практике мостового проектирования, являются программы «Гидрам-3» и «Рома», которые комплексно рассматривают основные взаимообусловливающие процессы, развивающиеся на мостовых переходах во времени и пространстве, с учетом неустановившегося течения потока. Однако в ходе таких расчетов проектировщики вынуждены весьма ориентировочно задавать длины зон сжатия потока перед мостами и, особенно, растекания потока за ними, а также координаты струй транзитного потока, граничных с водоворотными зонами на поймах, принимая их неизменными в ходе всего расчета. Как показали выполненные в тот же период исследования, зоны сжатия и растекания потока, их длины и очертания граничных с водоворотами струй оказывают сильнейшее влияние на величины (и ход во времени) деформаций русел и свободной поверхности потока на мостовых переходах. Кроме того, длины зон сжатия и растекания потока и очертания граничных струй, в свою очередь, сильно подвержены изменениям в ходе деформаций русел и свободной поверхности потока (прежде всего это касается зон растекания потока за мостами).

Взаимное влияние русловых деформаций и свободной поверхности потока на мостовых переходах существенно более точно может быть учтено с помощью уравнений двухмерной гидравлики (путем построения планов течений), основоположником которой по праву считают советского ученого Н.М. Вернадского. Сделанные в последние годы попытки аналитического решения этой сложнейшей задачи либо оказывались неприменимыми к мостовым переходам (так как до этого рассматривали только несжатые потоки), либо не были доведены до практической реализации.

Необходимость создания двухмерной математической модели мостового перехода является более чем назревшей проблемой сегодняшнего дня и продиктована современной практикой мостового проектирования. Последовательное решение этой актуальнейшей задачи начато в МАДИ. Одним из реальных путей ее решения представляется путь создания фрагментарной двухмерной модели мостового перехода на основе совместного решения в конечных разностях следующей системы четырех дифференциальных уравнений:

а) уравнения продольного равновесия струи с учетом сил касательных напряжений (рис. 6.1):

Клетка ортогональной плановой решетки

Рис. 6.1. Клетка ортогональной плановой решетки

где ZC(m+)„j, Zc,„„j — геодезические высоты (отметки) свободной поверхности потока по средней линии тока п-й струи в (/я+1)-м и т-м поперечниках при /-м уровне; К(/и+1)/у., Vmnj скорости течения для (т + 1)-го и л?-го поперечников п-й струи приу'-м уровне; g — ускорение силы тяжести; п — коэффициент шероховатости; V^wj средняя скорость течения п-й струи в пределах т-й клетки при у'-м уровне; Д/?л — длина т-й клетки по п-й струе; — средняя глубина потока для /7-й струи в пределах /?7-й клетки при у'-м уровне; Abfmширина/?7-й клетки по/7-й струе; V^(n_x> V^n+V)j — средние скорости течения в пределах т-х клеток по (п — 1)-й и (п + 1)-й струям при у'-м уровне;

б) уравнения поперечного равновесия струи (см. рис. 6.1):

где Д 1тп, Д/„,(„+!) — соответственно длины по линиям тока /7-й и (п+1 )-й сторон /7-й клетки //7-го пояса;

в) уравнения неразрывности:

где qnj элементарный расход п-й струи при j-м уровне; hmnj, hm(n+X)j глубины потока при j-м уровне на пересечениях т-то поперечника соответственно /7-й и (п+ 1)-й линиями тока; Abmn ширина /7-й струи по //7-му поперечнику;

г) уравнения баланса наносов, применяемого для русловой части паводкового потока:

где Ahmj — среднее понижение-повышение дна русла на расчетном участке русла длиной Д/ за расчетное время At-, G-, G(m+[y — расходы наносов руслоформирующих фракций, вычисленные для начального и конечного створов расчетного участка длиной Д/рот; Врт средняя ширина т-го участка русла.

Систему дифференциальных уравнений (6.1)—(6.3) решают снизу вверх против течения, последовательно применяя ее для каждой из большого числа расчетных струй и поясов, на которые делят поток выше и ниже мостового перехода, и большого количество ступенек времени, на которые делится водомерный график каждого рассчитываемого паводка.

Система уравнений (6.1)—(6.3) может быть замкнута при использовании следующей основной идеи фрагментарной модели. Эту систему необходимо применять последовательно для следующих семи фрагментов, на которые делят всю зону влияния мостового перехода и в пределах каждого из которых представленная выше система оказывается замкнутой (рис. 6.2).

Фрагмент I размещается между крайним поперечником 0—0 в конце зоны растекания потока и поперечником 1—1, представленным геометрическим местом точек с нулевой кривизной линий тока, выше которого все линии тока меняют знак кривизны. Линии тока в пределах фрагмента / имеют выпуклость в сторону пойменных водоворотов. Начальными и граничными условиями системы уравнений (6.1)—(6.3) являются: известные геодезические высоты (отметки) свободной поверхности потока по ширине поперечника 0—0 (Az0n = 0 м), равные бытовому ее значению; известная постоянная высота по граничной струе, равная высоте поперечника 0—0; известная постоянная высота по граничному с фрагментом 11 поперечнику 1—1, равная геодезической высоте (отметке) водоворота. Форму гра-

Представление зоны влияния мостовых переходов в виде ортогональной плановой решетки с делением на характерные фрагменты

Рис. 6.2. Представление зоны влияния мостовых переходов в виде ортогональной плановой решетки с делением на характерные фрагменты

ничной струи, координаты поперечника 7—7 и длину /, фрагмента 7 считают искомыми.

Фрагмент II — между поперечником с нулевой кривизной линий тока 7—7 и поперечником 2—2 в конце низовых струенаправляющих дамб. Линии тока в пределах фрагмента II имеют выпуклость в сторону транзитного потока. Начальными и граничными условиями для замыкания системы уравнений (6.1)—(6.3) являются: известные плановые координаты и геодезические высоты (отметки) поперечника 7—7, в каждой точке которого линии тока имеют нулевую кривизну; известная постоянная высота по граничной с водоворотом струе, равная геодезической высоте (отметке) водоворота; известная ширина потока в конце фрагмента //, равная ширине выходного сечения низовых струенаправляющих дамб; известное направление граничной струи в конце низовых струенаправляющих дамб (обычно равное 5° к оси транзитного потока). Форма граничной струи, координаты поперечника 2—2, отметки свободной поверхности поперечника 2—2 и длина /2 фрагмента //являются искомыми.

Фрагменты / и II формируют один из важнейших элементов сжатого потока на мостовом переходе — зону растекания в нижнем бьефе, общую длину которой / = 1Х + /2 и координаты граничной с водоворотом струи считают искомыми.

Фрагмент III— в пределах струенаправляющих дамб. Линии тока имеют кривизну с выпуклостью в сторону транзитного потока. Начальными и граничными условиями являются: известные координаты и геодезические высоты (отметки) по ширине поперечника 2—2

в конце струенаправляющих дамб; координаты граничной струи, соответствующие координатам струенаправляющей дамбы (при обязательном условии ее безотрывного обтекания). Искомыми являются координаты и геодезические высоты поперечника 3—3', примыкающего к голове струенаправляющей дамбы в точке А, где имеет место сосредоточенный перепад уровней.

Фрагмент IIF — между поперечником 3—3' с наибольшим поперечным уклоном и поперечником 3—3, в каждой точке которого линии тока имеют нулевую кривизну и, следовательно, одинаковые геодезические высоты (отметки). Поперечник 3—3 представляет собой геометрическое место точек с нулевой кривизной линий тока и одинаковой высотой. В точке А имеет место сосредоточенный перепад уровней, определяемый в соответствии с результатами исследований Мостафы Гхолама (рис. 6.3). Искомыми считают: длину 1'2

План свободной поверхности и сосредоточенный перепад уровней у головы дамбы по данным лабораторных экспериментов М. Гхолама

Рис. 6.3. План свободной поверхности и сосредоточенный перепад уровней у головы дамбы по данным лабораторных экспериментов М. Гхолама

фрагмента ///'; геодезическую высоту поперечника 3—3 с нулевой кривизной линий тока и его плановые координаты.

Фрагмент IV — между поперечником 3—3, примыкающим к голове струенаправляющей дамбы с нулевой кривизной линий тока и постоянной геодезической высотой, равной высоте пойменного водоворота за струенаправляющей дамбой, и поперечником 4—4. Начальными и граничными условиями являются: известные плановые координаты поперечника 3—3 с линиями тока нулевой кривизны; известная постоянная высота поперечника 3—3, равная высоте водоворота за верховой струенаправляющей дамбой со стороны поймы. Искомыми считают: длину /4 фрагмента IV; координаты струи, граничащей с пойменным водоворотом за струенаправляющей дамбой; плановые координаты и высоту поперечника 4—4, граничащего с фрагментом V. Линии тока в пределах фрагмента /Кимеют выпуклость в сторону пойменного водоворота.

Фрагмент V — между поперечником 4—4 и поперечником 5—5, примыкающим к насыпи с верховой стороны в конце водоворота в углу между насыпью подходов и границей разлива. Линии тока имеют выпуклость в сторону пойменного водоворота. Начальными и граничными условиями являются: известные плановые координаты и высоты поперечника 4—4; координаты граничной струи, совпадающие с направлением насыпи в пределах фрагмента V. Искомыми считают: длину /5 фрагмента V; плановые координаты и геодезические высоты поперечника 5—5.

Фрагмент VI — между поперечником 5—5 и поперечником 6-6, примыкающим в начале пойменного водоворота к границе разлива. Струи имеют выпуклость в сторону пойменного водоворота, расположенного в углу между насыпью и границей разлива. Начальными и граничными условиями являются: известные плановые координаты и геодезические высоты поперечника 5—5; высота граничной струи, равная высоте водоворота. Искомыми считают: длину /6 фрагмента VI; плановые координаты и высоты поперечника 6—6 и плановые координаты струи, граничной с пойменным водоворотом.

Фрагмент VII— между поперечником 6—6 и поперечником 7—7 в начале зоны сжатия потока перед мостом, имеющим нулевую кривизну и нулевую кривизну линий тока. Струи имеют выпуклость в сторону границы разлива. Начальными и граничными условиями являются: известные плановые координаты и постоянная высота поперечника 7-7; известные координаты граничной струи, совпадающей с границей разлива; известная ширина поперечника 7—7, равная ширине разлива В0. Искомыми считают длину /7 фрагмента VII и высоту поперечника 7— 7.

Фрагменты ПТ, IV, V, VI и VII формируют один из важных фрагментов сжатого потока на мостовом переходе — длину зоны сжатия в верхнем бьефе, общая длина которой /сж = 1'3 + /4 + /5 + /6 + /7.

Решение системы уравнений двухмерной гидравлики (6.1)—(6.3) для различных фрагментов имеет следующие особенности.

  • 1. Уравнения (6.1)—(6.3) решают для каждого пояса снизу вверх по течению и для каждой клетки ортогональной плановой решетки слева направо. Каждый пояс решают методом последовательных приближений, задавшись в первом приближении кривизной первой клетки пояса, примыкающего к водоворотной зоне с известной геодезической высотой.
  • 2. Задавшись в первом приближении положением поперечника 1—1, в каждой точке которого линии тока меняют знак кривизны на обратный, ведут последовательный расчет по поясам снизу вверх по течению до створа 2—2 с углом растекания потока в конце струенаправляющих дамб, равным 5°. Если ширина потока в створе 2—2 оказалась меньше фактической ширины между конечными точками низовых струенаправляющих дамб, то поперечник 1—1 переносят вниз по течению, если больше, то — вверх по течению; и так до тех пор, пока в поперечнике 2—2 не будет получена ширина потока, равная фактической ширине поперечника между крайними точками низовых струенаправляющих дамб, а угол наклона крайней струи на ось транзитного потока будет равным 5°. Таким образом решают одну из основных задач двухмерной гидравлики мостовых переходов — определение закона растекания и длины зоны растекания потока.
Схема к построению фрагмента III'

Рис. 6.4. Схема к построению фрагмента III'

3. Фрагмент ПГ (см. рис. 6.2), представляемый двумя поперечниками 3—3'с наибольшим поперечным уклоном и поперечником 3—3 с линиями тока нулевой кривизны и с одинаковой высотой, примыкающим в точке А в голове струенаправляющей дамбы с сосредоточенным перепадом уровней, решают с использованием результатов исследований Мостафы Гхолама. Поперечники в плане представляют собой четверти дуги эллипса с относительными координатами точек Ли В,

равными

(рис. 6.4).

Радиус кривизны линий тока в любой точке поперечника 3—3' с максимальным поперечным уклоном свободной поверхности потока может быть вычислен по эмпирической формуле Мостафы Гхолама:

где S — длина криволинейного створа между головой дамбы и точкой С; S — расстояние по створу 3—3' от точки С до линии тока с искомым радиусом кривизны; /?гд — радиус кривизны линии тока в точке у головы дамбы; К — показатель степени, значение которого по данным лабораторных экспериментов лежит в пределах от 2,0 до 4,0 (в среднем К= 3,0).

4. Перепад уровней А г в точке Л определяют либо по эмпирической формуле Мостафы Гхолама

где (3 — степень стеснения потока; Кпб — бытовая пойменная скорость течения,

либо по номограммам (рис. 6.5, 6.6).

  • 5. Расход расширяющегося потока на пойме формирует сосредоточенный перепад уровней у головы струенаправляющей дамбы в точке А.
  • 6. Границу водоворотной зоны за верховой струенаправляющей дамбой (фрагмент IV) описывают четвертью дуги окружности с радиусом, равным длине проекции верховой дамбы на ось транзитного потока.
  • 7. Границу водоворотной зоны «под мышкой» у насыпи (фрагмент VI) также описывают четвертью дуги окружности.
График зависимости сосредоточенного перепада (Az) от степени стеснения потока ((3)

Рис. 6.5. График зависимости сосредоточенного перепада (Az) от степени стеснения потока ((3)

График зависимости сосредоточенного перепада (Д?) от бытовой скорости пойменного потока (1/)

Рис. 6.6. График зависимости сосредоточенного перепада (Д?) от бытовой скорости пойменного потока (1/п6)

После построения плана течений на j-м уровне паводка, применяя для русловой части речного потока уравнение баланса наносов (6.4) последовательно сверху вниз по течению, определяют средние деформации русла на участке влияния мостового перехода за интервал времени Atj. Затем переходят к построению плана течений на (/+1)-м уровне и т.д.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы