ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЛИВНЕВОГО СТОКА

Количество воды, притекающее к дорожным сооружениям с малых водосборов в ходе стока, поддается теоретическим расчетам. Однако, учитывая исключительную сложность этого природного явления, все используемые в настоящее время и использовавшиеся в прошлом методы расчета стока вынужденно строились с определенной степенью схематизации. Именно поэтому расчеты ливневого стока производили и производят по устанавливаемым нормам, т.е. с одинаковой схематизацией для всех водосборов и со стандартной оценкой метеорологических факторов формирования стока в конкретных географических районах.

На основе обобщения выполненных многолетних теоретических и натурных исследований проф. О.В. Андреев сформулировал основные положения, на которых основывают любые разрабатываемые нормы стока (см. п. 11.4).

Физическую схему построения норм стока основывают на раздельном рассмотрении гидрологических и гидравлических факторов его формирования. При разработке математических моделей стока ливневых вод с водосборов обычно рассматривают три группы независимых факторов:

1) метеорологические факторы, зависящие от географических координат водосбора (ход расчетного ливня во времени — плювио- граммы Н =/(7); расчетный слой выпавших осадков заданной вероятности превышения ВП — Нр%, мм; расчетная интенсивность ливня соответствующей продолжительности и вероятности превышения

ар%, мм/мин; ход потерь стока во времени на впитывание Р =Д7); слой стока расчетной вероятности превышения hp% = Нр% — Р);

геометрические характеристики бассейнов: площадь водосбора F, км2; длина главного лога L, км; уклон главного водотока /л уклон склонов /с, шероховатости лога и склонов пл, пс; план водосбора в горизонталях; категория грунтов, слагающих поверхность бассейна, по впитываемости (/, II, III, IV, Vи VI)-,

гидравлические характеристики стока: склоновый сток; сток по русловой системе лога.

На основе обработки огромного по объему натурного материала по ходу ливней во времени (плювиограмм) установлена следующая связь предельной интенсивности ливня а (мм/мин) с его продолжительностью t (мин):

где Кр% — климатический коэффициент; р% — вероятность превышения ливня.

Как следует из выражения (12.1), для одного и того же климатического района может быть сформировано бесчисленное множество ливней одной и той же вероятности превышения (ВП), но характеризуемых различной продолжительностью и соответствующей ей предельной интенсивностью выпадения осадков (рис. 12.6).

Связь интенсивности ливня различной ВП а (мм/мин) с его продолжительностью t (мин)

Рис. 12.6. Связь интенсивности ливня различной ВП а (мм/мин) с его продолжительностью t (мин)

Какой же ливень заданной ВП является наиболее опасным для каждого конкретного водосбора? В 1851 г. ирландский инженер Маль- вани сформулировал принцип «предельных интенсивностей», согласно которому для каждого водосбора наиболее опасным является

ливень с продолжительностью t (мин), равной времени добегания воды от наиболее удаленной точки водосбора до замыкающего створа:

где L — длина водосбора, м; Кюб — скорость добегания воды от наиболее удаленной точки водосбора до замыкающего створа, м/с.

В большинстве стран мира, в том числе и в России, нормы ливневого стока строят в основном с использованием принципа «предельных интенсивностей» [5, 36].

При разработке математических моделей ливневого стока, описывающих процесс хода расчетного ливня во времени, процесс впитывания части стока в поверхность бассейна, склоновый сток и сток по русловой системе лога, уже мало знать интенсивность выпадения осадков расчетной вероятности превышения, а необходимо знать ход ливня во времени Н =/(7) (расчетную плювиограмму) и ход впитывания в грунты поверхности бассейна Р = ( Т).

Фактический ход ливня во времени определяют по данным наблюдений за осадками на ближайших гидрометеостанциях. Для районов, в которых ход расчетного ливня во времени неизвестен, используют интегральные (усредненные) кривые хода дождя, одна из которых для центра европейской части бывшего СССР была построена в 1950-х гг. проф. Е.В. Болдаковым (рис. 12.7). Поскольку ливни характеризуются

Кривые хода ливней во времени для центра европейской части РФ (по Е.В. Болдакову)

Рис. 12.7. Кривые хода ливней во времени для центра европейской части РФ (по Е.В. Болдакову)

большим разнообразием по продолжительности и количеству выпавших осадков, то для их сравнения на одном графике продолжительность каждого конкретного ливня и количество выпавших за ливень

Сопоставление обобщенных кривых хода ливней 1950-х и 1990-х гг

Рис. 12.8. Сопоставление обобщенных кривых хода ливней 1950-х и 1990-х гг.

(по И.В. Чистякову]

осадков были приняты за 100%. Согласно этим данным обычно вначале дождь бывает слабым, затем усиливается и к концу опять ослабевает. В среднем по Е.В. Болдакову можно принять ход интегрального ливня в виде плавной кривой с небольшим подъемов в средней ее части. В 90-х гг. истекшего столетия И.В. Чистяковым для Красногорского района Брянской области (ливневой район № 5) была построена аналогичная обобщенная интегральная кривая хода дождя, которая характеризуется, однако, более интенсивным выпадением осадков в первой половине ливня, когда большая часть осадков выпадает в первые 40% времени хода ливней (рис. 12.8).

Очевидно, для каждого из всех десяти ливневых районов, на которые к настоящему времени разделена вся территория бывшего СССР, должны быть построены свои обобщенные кривые хода ливней.

Любые нормы стока требуют той или иной схематизации водосборных бассейнов — от самых простых до предельно детализированных — как с точки зрения геометрии бассейна, так и почвенногрунтового строения его поверхности, характеризуемого категорией грунтов по впитываемости, учитывая, что потери стока на впитывание в почву оказывают одно из определяющих влияний на конечные результаты расчета ливневого стока с водосборов.

Оценке потерь ливневого стока на впитывание в грунты поверхности водосбора было посвящено достаточно много исследований (Н.Е. Долгов, Н.Ф. Созыкин, Ф.П. Серик, М.Ф. Срибный, А.Ф. Высоцкий, Н.Н. Чегодаев и др.). Исследования потерь стока на впитывание велись главным образом с использованием двух принципиально разных методов производства опытов:

  • 1) путем наливания воды в замкнутое с боков пространство, заполненное соответствующим грунтом, с отсчетом во времени соответствующего падения уровня;
  • 2) путем дождевания грунта на некотором ограниченном пространстве и измерения стекающей воды.

В результате этих исследований, в частности, было установлено, что кривая хода впитывания Р =/(7) имеет вид выпуклой кривой с затухающей подлине интенсивностью впитывания и с разным наютоном к оси времени Т в зависимости от рода грунта. При этом чем меньше впитывающая способность почв, тем положе кривая хода впитывания. В случае непроницаемой поверхности (например, асфальт) кривая хода впитывания превращается в горизонтальную линию, совпадающую с осью абсцисс (рис. 12.9). Иногда кривые хода впитывания относят на некоторую величину Z, учитывающую потери стока на смачивание растительности и на заполнение впадин микрорельефа.

Кривые хода потерь стока на впитывание

Рис. 12.9. Кривые хода потерь стока на впитывание: I-VI — категории почв

По данным Е.В. Болдакова, величину потерь Zможно принимать: для асфальта -2-4 мм; лесных почв средней полосы — 10—20 мм; таежных условий — 30-50 мм; средних условий (пашня, луг) — 5—10 мм.

По номенклатуре почвоведов различают около 100 различных почв. При разработке своего метода расчета ливневого стока проф. М.М. Протодьяконов свел все многообразие почв к 20 категориям по впитывающей способности. Е.В. Болдаков, учитывая ограниченные возможности изыскателей дорог, свел все многообразие почв по впитывающей способности к шести категориям (табл. 12.1) и предложил пять стандартных кривых хода впитывания в почвы (шестая — горизонтальная прямая, соответствующая водонепроницаемым почвам).

Поскольку перед началом ливня почвы могут иметь разную степень увлажнения — от совершенно сухих в пустынных районах до значительно увлажненных уже прошедшими, более слабыми дождями, представленные на рис. 12.9 стандартные кривые хода впитывания Р =f(T) составлены для предварительно среднеувлажнен- ных условий.

Таблица 12.1

Почвенно-грунтовые характеристики поверхностей водосборов

Категория

почв

Гоунты, почвы и покрытия

Содержание песка,%

Интенсивность

впитывания,

мм/мин

1

Асфальтобетонное покрытие, влажная промерзшая почва, лед, скалы без трещин, цементобетон

0

0-0,02

II

Глина, жирноглинистые почвы, такыры и такыровые почвы, мощеные поверхности

5

0,02-0,15

III

Суглинки, подзолы, подзолистые и серые лесные суглинки, тучные и суглинистые черноземы, сероземы, суглинистые и глинистые арктические, тундровые и болотные почвы, сухая песчаная промерзшая почва

10-20

0,15-0,22

IV

Черноземы обычные и южные, светло-каштановые и темно-каштановые, лесс, карбонатные почвы

20-50

0,22-0,30

V

Супеси бурые и серо-бурые, пустынно-степные почвы, сероземы супесчаные и песчаные

50-80

0,30-0,40

VI

Пески, гравий, рыхлые каменные почвы

80-100

0,40-0,67

Примечание. В засушливых районах (Астраханские степи, степи Средней Азии и т.д.) категорию почв можно понижать на единицу, в районах муссонного климата — повышать на единицу.

При выполнении расчетов ливневого стока кривые хода расчетного ливня Н =/(7) и хода впитывания стока в почву Р =/(7) совмещают в точке С, правее которой, собственно, и начинается поверхностный сток (см. рис. 11.13).

При геометрическом моделировании водосборов большинство норм ливневого стока требуют знания лишь площади водосбора F, км2, длины водосбора L, км, и его уклона /, %о. Более сложные, математические модели стока требуют уже схематизации водосборов в виде прямоугольников или параллелограммов, эквивалентных по площади и длине натурному водосбору (рис. 12.10), либо системы схематизированных прямоугольных водосборов, эквивалентных по площади и длине натурным, попеременно примыкающим в соответствующих местах к главному логу (см. рис. 11.14) [43].

Практически с любой степенью детализации можно схематизировать водосбор в виде математической модели на горизонталях [48]. В математической модели водосбора на горизонталях по И.В. Чистякову линии склонового тока схематизированы в виде ломаных линий, проведенных последовательно по кратчайшим направлениям между соответствующими смежными горизонталями (рис. 12.11).

Простейшая схематизация водосборного бассейна

Рис. 12.10. Простейшая схематизация водосборного бассейна:

а — реальный водосбор; б — схематизированный водосбор

Представление поверхности водосбора в виде математической модели на горизонталях (по И.В. Чистякову)

Рис. 12.11. Представление поверхности водосбора в виде математической модели на горизонталях (по И.В. Чистякову):

  • 7 — направление движения ливневой тучи;
  • 2 — створ проектируемого водопропускного сооружения; 3 — направление стока по склону; 4 — направление стока по руслу; 5 — линия водораздела

Однако очевидно, что кратчайшее расстояние между смежными горизонталями по линиям склонового тока — это не прямые, а кривые. Ломаная линия склонового тока противоречит физической природе плавно изменяющегося неустановившегося потока жидкости; при этом плановое положение линии склонового тока оказывается зависящим от принятой высоты сечения горизонталей. Математическая модель водосбора, очевидно, не должна существенно зависеть от высоты сечения горизонталей. Поэтому наиболее адекватно натурным процессам на водосборе склоновый сток и сток по русловой системе лога позволяет описать математическая модель водосбора на горизонталях в виде криволинейной ортогональной плановой решетки, составленной пересекающимися плавными линиями горизонталей и линиями склонового тока (рис. 12.12). Представление водосбора в виде системы элементарных криволинейных четырехугольных фигур заметно расширяет возможности математической модели ливневого стока, позволяя, в частности, моделировать процесс перемещения ливневого фронта по бассейну с любых произвольных направлений и с различными скоростями.

Учет гидравлических факторов формирования ливневого стока при разработке математических моделей сводится прежде всего к описанию процесса стока поверхностных вод по склонам водосборного бассейна (склоновый сток) и стока по русловой системе водосбора (русловой сток). [1]

Математическая модель водосбора на горизонталях в виде криволинейной ортогональной плановой решетки

Рис. 12.12. Математическая модель водосбора на горизонталях в виде криволинейной ортогональной плановой решетки:

Наиболее трудно поддается математическому описанию склоновый сток. Многочисленные исследования этого вопроса обычно сводились к рассмотрению двух принципиальных схем склонового стока: «ручейковой» схемы и схемы стока «сплошным слоем». Вообще говоря, на реальных водосборах названных выше схем в чистом виде не существует, а имеет место некоторая их комбинация, в которой все же обычно превалирует «ручейковая» схема склонового стока. Однако математический анализ этих предельных схем склонового стока, выполненный проф. О.В. Андреевым, показал, что обе они дают практически совпадающие конечные результаты [10J. Поэтому, учитывая, что схема стока «сплошным слоем» позволяет для его описания легко применить систему дифференциальных уравнений неустановившегося потока переменной массы, в дальнейшем в настоящей книге рассматривается лишь схема склонового стока «сплошным слоем».

Применительно к общему случаю разработки математической модели ливневого стока с водосборов на горизонталях в виде криволинейной ортогональной плановой решетки (см. рис. 12.12) при описании склонового стока необходимо применять для каждой склоновой струи, имеющей переменную по длине ширину и массу, полную систему дифференциальных уравнений неустановившегося потока жидкости переменной массы, в связи с тем что расход на водоразделе равен нулю, а по мере приближения к главному логу — увеличивается до некоторого максимума из-за выпадающих ливневых осадков, в следующем виде:

• динамическое уравнение

• уравнение неразрывности

где /с — уклон склона; h — глубина потока; х — текущая координата по склону; а0« 1,03 — коэффициент Буссинеска (корректив количества движения); g — ускорение силы тяжести; В — ширина склоновой струи; со — площадь живого сечения склоновой струи; а и b — интенсивность выпадения осадков и впитывания, м/с; v — скорость склонового потока; а =1,1 — коэффициент Кориолиса (корректив кинетической энергии); t — время; Q и К — расход и расходная характеристика.

Движение ливневых вод по главному логу следует описывать системой дифференциальных уравнений неустановившегося потока переменной массы (11.6) и (11.7), учитывая, что расход по главному логу увеличивается от нуля на водоразделе до некоторого максимального значения по мере продвижения к замыкающему створу вследствие бокового притока со склонов водосбора и из боковых логов.

  • [1] — водораздел; 2 — замыкающий створ (дорога); 3 — горизонтали; 4 — линии склонового стока
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >