МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ВОДОПРОПУСКНЫХ ТРУБ И МАЛЫХ МОСТОВ

В результате моделирования процесса стока ливневых вод с малых водосборов получают расчетный гидрограф паводка своеобразной формы для каждого конкретного водосбора. Данные о расчетном гидрографе стока являются исходной информацией для последующего гидравлического расчета отверстия малого водопропускного сооружения. Наличие исходного гидрографа стока, имеющего форму, отличную от треугольной, позволяют отказаться от использования традиционного расчета отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции и перейти на реализацию математических моделей, описывающих процесс прохождения паводков через водопропускные отверстия, а также использовать новые упрощенные методы расчета генеральных размеров труб и малых мостов, полученные на основе научного обобщения результатов математического моделирования.

Традиционный способ расчета отверстий труб и малых мостов с учетом аккумуляции основан на следующем комплексе допущений:

  • • расчетный гидрограф паводка своеобразной для каждого водосборного бассейна формы схематизируют в треугольный;
  • • гидрограф сбросных расходов также схематизируют треугольником;
  • • живое сечение лога представляют треугольным очертанием;
  • • пруд перед сооружением представляют в виде треугольной пирамиды с горизонтальной свободной поверхностью.

Применение компьютерной техники снимает вопрос о трудоемкости расчетов и позволяет исключить при расчетах отверстий труб и малых мостов перечисленные выше основные допущения, свойственные традиционным приемам расчета, существенно влияющие на точность конечных результатов с соответствующим снижением надежности функционирования малых водопропускных сооружений на дорогах. Сущность детального метода расчета отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции состоит в следующем.

Для исключения первого допущения традиционного расчета, заключающегося в схематизации расчетного гидрографа по треугольнику, детальный расчет ведут по гидрографу, полученному в результате математического моделирования стока с малого водосбора, фактическое очертание которого заменяют ступенчатым с шагом А/, который принимают достаточно малым (рис. 15.13, а).

Второе допущение о треугольном очертании живого сечения лога исключают путем его аппроксимации семиточечным профилем (рис. 15.13, б), что позволяет с достаточной для практических целей точностью представить очертание поперечного сечения любого лога (в том числе треугольное, прямоугольное и т.д.). Последнее совместно с описанием фактически неустановившегося течения паводковых вод в логу перед водопропускным сооружением исключает и остальные допущения традиционного расчета.

Резко неустановившееся течение паводковых вод в логу перед малым водопропускным сооружением описывают системой дифференциальных уравнений неустановившегося течения Сен-Венана:

• уравнение динамического равновесия Аппроксимация при детальных расчетах отверстий малых мостов и труб

Рис. 15.13. Аппроксимация при детальных расчетах отверстий малых мостов и труб:

а — гидрографа паводка; б — живого сечения лога

• уравнение неразрывности

где /лс — уклон лога у сооружения; z — отметка свободной поверхности потока; / — длина по логу; g — ускорение свободного падения; V — средняя скорость течения; Q и К — расход и расходная характеристика сечения соответственно; со — площадь живого сечения; t — время.

Уравнения (15.15)—(15.16), не интегрируемые в общем виде, решают в конечных разностях:

• уравнение динамического равновесия

• уравнение неразрывности

где j — индекс расчетного интервала времени; т — индекс расчетного створа.

Деление исследуемого участка лога на расчетные интервалы длины

Рис. 15.14. Деление исследуемого участка лога на расчетные интервалы длины

Для решения уравнений ^установившегося течения (15.17)—(15.18) весь исследуемый участок лога делят на большое число расчетных участков с шагом А1т (рис. 15.14).

Последовательность детального расчета отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции части стока следующая:

  • 1) задают отверстие малого водопропускного сооружения (иногда на основе упрощенных расчетов);
  • 2) гидрограф расчетного паводка заменяют ступенчатым очертанием с шагом Afj (см. рис. 15.13);
  • 3) исследуемый участок лога (в пределах возможного распространения пруда) делят на большое число расчетных интервалов длины А 1т (см. рис. 15.14);
  • 4) задают шаг поиска напора перед сооружением (обычно Ah = 0,01 м);
  • 5) на первой ступеньке паводка определяют бытовой расход Qb и бытовую глубину Иб;
  • 6) задают в первом приближении напор перед сооружением Н = = h6 + Ah и по известным формулам пропускной способности (см. пп. 15.1 — 15.3) вычисляют расход воды в сооружении Qc;
  • 7) применяя систему уравнений (15.17)—(15.18), последовательно к каждому интервалу длины снизу вверх по течению находят расход в 0-м створе Q();
  • 8) сравнивают значения расходов Q0 и ?)б. Если Q0 < Q6, то принимают напор перед сооружением равным Н = Аб + 2Ah', вновь вычисляют расход воды в сооружении и, последовательно решая уравнения неустановившегося течения жидкости (15.17)—(15.18) снизу вверх определяют расход в 0-м створе; и т.д. до тех пор, пока не будет выполнено равенство Q0 = Q6. Таким образом, на первой ступеньке паводка определяют напор перед сооружением Н и расход в сооружении 0С;
  • 9) после этого переходят к расчету второй ступеньки паводка и т.д. Изложенный алгоритм расчета[1] исключает основные допущения,

свойственные упрощенным расчетам отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции, однако является весьма трудоемким. В связи с этим представляет интерес другой, более простой алгоритм решения той же задачи, основанный на использовании уравнения баланса стока:

где Wj объем притока воды к сооружению нау'-й момент времени; Wcjобъем стока, уже прошедший через сооружение к у-му моменту времени; Wnpj — объем пруда ву-й момент времени паводка.

Объем притока воды к сооружению в любой момент времени определяют путем численного интегрирования расчетного гидрографа стока (см. рис. 15.13, л):

где Q-— бытовой расход ливневых вод в у-й момент времени; Д/^ — расчетный интервал времени.

Объем воды, уже прошедший через сооружение:

где Qcj — расход воды в сооружении в у-й момент времени, определяемый по формулам пропускной способности труб (см. пп. 15.1 — 15.2) и малых мостов (см. п. 15.3).

Объем пруда определяют по формуле Симпсона на основе семиточечного профиля (см. рис. 15.13, б) в предположении о горизонтальной поверхности пруда:

где &mj, — площади живого сечения пруда в начальном и конечном

створах расчетного участка длиною А1т при j-м уровне; сооту ср — площадь живого сечения в середине т-то участка, т.е. в створе Дlm / 2.

Таким образом, основное расчетное уравнение может быть представлено в окончательном виде:

Последовательность детального расчета отверстий малых водопропускных сооружений, основанного на решении уравнения баланса стока (15.20), следующая:

  • 1) задают отверстие малого водопропускного сооружения;
  • 2) гидрограф паводка заменяют ступенчатым с шагом Atj (см. рис. 15.13, а);
  • 3) исследуемый участок лога перед сооружением в пределах возможного распространения пруда делят на большое число интервалов длины (см. рис. 15.14);
  • 4) задают шаг поиска напора перед сооружением (обычно принимают Ah = 0,01 м);
  • 5) на первой ступеньке паводка определяют расход Q и бытовую глубину /*б и по формуле (15.19) вычисляют объем притока воды Ж;
  • 6) задавшись в первом приближении величиной напора Н = /гб + Ап, вычисляют значение правой части уравнения (15.20), т.е. некоторый объем W'j;
  • 7) если Wj > W'j, то, полагая Н = /гб + 2Ah, вновь вычисляют правую часть уравнения (15.20); и т.д. до тех пор, пока не будет выполнено практическое равенство Wj= W'j (при точности определения напора +0,01 м);
  • 8) затем переходят на вторую ступеньку паводка и т.д.

Основное допущение второго способа детального расчета отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции заключается в том, что свободная поверхность пруда принята горизонтальной. Это допущение в большинстве случаев несущественно влияет на точность определения объема пруда, однако сам расчет при этом сильно упрощается, что делает возможным выполнение массовых расчетов водопропускных сооружений.

Изложенные выше методы детального расчета отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции являются универсальными, поскольку позволяют рассчитывать как унифицированные железобетонные трубы и малые мосты, так и металлические гофрированные трубы с любыми формами сечения и любых типоразмеров (см. табл. 15.5) при любых формах расчетного гидрографа притока.

  • [1] Программа для компьютерного детального расчета отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции разработана канд. техн,наук М.А. Леевой.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >