ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ И КОМПОЗИЦИОННЫЙ ПОДХОДЫ В ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

В экономико-математическом моделировании декомпозиционный подход рассматривается как совокупность методов и процедур отображения, анализа и программированных действий системы (социально-экономического объекта), в которых допускается отсутствие взаимных (имманентных) интересов, не выводимых из общей цели. Цель системе задается приписываемой объекту экзогенной по форме и параметрам целевой функцией. Это означает, что каждый элемент будет выбирать свое поведение в соответствии с любым предложенным ему критерием оптимальности. В декомпозиционном подходе предполагается, что ориентация каждого элемента на выбранный им критерий обеспечивает наращивание величины общесистемной функции, задаваемой априорно к процессам анализа и программирования. Следовательно, при таком подходе каждый элемент системы будет не способен к самоорганизации, ограничивающей управление им извне.

Елавный принцип декомпозиционного подхода — расчленение модели социально-экономического объекта на несколько частей — подзадач, соответствующих его элементам и решаемых каждым из них самостоятельно с последующей координацией результатов. Для этого названная предпосылка конкретизируется так, что в подзадачах локальные критерии оптимальности формируются посредством редукции глобального критерия на основе двойственных оценок ограничений, общих для данного объекта, т.е. общесистемных оценок. Процесс координации имеет итеративный[1] характер, т.е. решения подзадач и регулирующие их внешние воздействия шаг за шагом уточняются, а программа деятельности объекта в целом улучшается, становясь все более сбалансированной, хотя процесс расчетов не обязательно имеет монотонный характер. Соответствующие алгоритмы разрабатываются в рамках блочного программирования. В рамках декомпозиционного подхода разработаны, в частности, метод итеративного агрегирования и аппроксимационная схема многоступенчатой оптимизации.

Таким образом, при использовании декомпозиционного подхода возникают три проблемы:

  • 1) выделение подзадач;
  • 2) разработка экономико-математических моделей подзадач, наиболее удобных для осуществления взаимной балансировки локальных решений и эффективных с вычислительной точки зрения;
  • 3) организация процедуры координации.

Первая проблема относительно обособлена, и, как правило, при ее решении следуют реально сложившейся структуре объекта, деятельность которого программируется. Если свойства целостности проявляются на уровне самого этого объекта, иногда пытаются поставить задачу формирования его оптимальной структуры. Оценка качества структуры обычно возможна лишь после решения двух других проблем декомпозиционного подхода. Она зависит от таких характеристик процесса программирования поведения объекта, как скорость сходимости, устойчивости к ошибкам.

Вторая и третья проблемы взаимосвязаны. Вид неизбежной при декомпозиционном подходе редукции глобального критерия оптимальности и общесистемных ограничений на локальные звенья сопряжен с алгоритмом координации так, что моделирование подзадач во многом предопределяет ее схему, и наоборот.

Если предпосылки применения декомпозиционного подхода не выполняются для реального социально-экономического объекта, то программирование его оптимальных действий уступает место их предвидению. Для этого необходимо использовать композиционный подход, опираясь на соответствующую структуру такого объекта и экспликацию действительных интересов его элементов, причем на уровне того или иного из них не исключена эффективность декомпозиционного подхода.

Композиционный подход — это комплекс методов и процедур, позволяющих отображать и предвидеть поведение социально- экономических объектов (или систем) с учетом самоорганизации[2] их элементов. Композиционный подход распространяется на взаимодействия элементов как в собственно экономических процессах (производстве, распределении, обмене, потреблении), так и в предшествующих информационных процессах (планировании, координации, регулировании). Композиционный подход необходим, если уровень самоорганизации хотя бы некоторых элементов социально- экономического объекта оценивается как достаточно высокий для того, чтобы отвлечение от данного свойства делало предвидение их действий заведомо недостоверным, а ориентированные на него управленческие решения нереализуемыми в силу несоответствия интересам и возможностям таких элементов.

Феномен самоорганизации может приниматься во внимание явно или неявно. В первом случае под этим понимается экспликация принципов выбора поведения каждым элементом изучаемого объекта с помощью таких средств экономико-математического моделирования, как:

  • • целевая функция;
  • • ограничения допустимых внешних воздействий;
  • • описание множества принимаемых решений;
  • • имитация поиска наилучшего состояния.

Во втором случае этот феномен отражается, например, посредством продления выявленных тенденций развития (как в моделях эконометрического типа).

Композиционный подход предполагает моделирование социально-экономического объекта исходя из того, что его элементам присущи собственные интересы, не выводимые из некоторой общей цели. Если такие интересы удается с удовлетворительной точностью описать количественно как функцию переменных поведения соответствующего звена, оно представляется самостоятельной нормативной оптимизационной моделью[3]. Если же применительно к каким- либо элементам это не удается, то их поведение в ходе функционирования и развития данного объекта отображается дескриптивными моделями[4]. Те и другие образуют системы моделей.

Обычно нормативные оптимизационные модели относятся к тем элементам системы, которые трактуются как производственные (предприятия, фирмы, отрасли). Причем их переменными выступают объемы выпуска продукции, интенсивность использования производственных способов, а ограничения указывают на необходимость соблюдать различные балансы и считаться с лимитированно- стью применяемых ресурсов. Так же представляется каждый агрегат потребителей, рассматриваемый как социально-однородная группа, когда его интересы удается описать единой функцией потребительского предпочтения (целевой функцией потребления), определенной на множестве возможных потребительских наборов. Объемы продукции в таких наборах — первичные или производные неизвестные, а основные ограничения фиксируют формирование и сбалансированность бюджета потребителя.

Дескриптивные модели используются при композиционном подходе для отображения различных социальных, экологических, научно-технических процессов, если:

  • 1) это целесообразно с точки зрения существа изучаемой проблемы;
  • 2) входные и выходные переменные таких моделей удается выразить в терминах, избранных для описания системы (продукты, ресурсы, процессы, события);
  • 3) качество получаемых моделей удовлетворительно, что должны подтвердить конкретные расчеты.

Внутреннее разнообразие системы моделей может быть весьма значительным, важно лишь, чтобы они сопрягались между собой через входы и выходы. При этом нормативные модели, как правило, имитируют сознательно осуществляемый активный выбор поведения (стратегии, программы, плана), а дескриптивные — скорее пассивную реакцию на складывающуюся ситуацию и динамику ее развития.

Система моделей, реализующая композиционный подход, ориентирована на выявление социально-экономического равновесия в достаточно общем понимании. Система моделей отличается от конструкций математической экономии, предназначенной для изучения статики и динамики социально-экономических систем (главным образом в рамках аксиоматических теорий в экономике, типа модели Эрроу—Дебре и ее обобщений), тем, что во множество взаимодействующих субъектов включается «центр». Главная функция этого элемента — представить общие цели (а также ограничения) формализуемой системы в той части, в какой они не отражаются результатами суммирования локальных интересов (или какой-либо иной операции над ними), в свою очередь, не выводимых из устремлений моделируемого социально-экономического объекта как целого.

Таким образом, «центр» рассматривается при композиционном подходе в качестве звена анализируемого объекта. «Центр», насколько представляется возможным в условиях самоорганизации других («периферийных») элементов и, следовательно, их ограниченной управляемости извне, выполняет преимущественно функции регулирования поведения этих элементов с тем, чтобы достигались общие цели и соблюдались общие для объекта ограничения. В системе моделей ему соответствует особая нормативная модель, формально паритетная с остальными. Значительная часть ее параметров формируется на основе выходных параметров моделей «периферийных» звеньев, поскольку именно они реализуют процессы производства и потребления.

В системе моделей эндогенными оказываются не только параметры состояния и развития элементов объекта (а равно производные по отношению к ним параметры его состояния и развития в целом), но также показатели их взаимодействия — горизонтального (т.е. «периферийных» элементов между собой) и вертикального (последних с «центром»). Значения этих показателей передаются по каналам прямых и обратных связей между моделями системы или непосредственно или после промежуточной обработки (суммирования, демпфирования). Эти значения показателей выступают в качестве характеристик целевых функционалов и ограничений — как глобальных, так и «периферийных», тогда как другие характеристики, в том числе связи между зависимыми и независимыми переменными в дескриптивных моделях, служат экзогенными параметрами.

Образуя каркас данных для предвидения скоординированных по горизонтали и вертикали намерений субъектов предприятия, результаты расчетов по нормативным моделям при композиционном подходе определяются многими предпосылками, в том числе теми, которые отображаются зависимыми переменными дескриптивных моделей.

Важнейшая функция дескриптивных моделей системы — оценка наиболее вероятных последствий для входных параметров нормативных моделей реализации тех намерений, которые предвидятся благодаря расчетам по ним. Первоначальные значения таких параметров сравниваются с прогнозными значениями посредством подобной оценки. Если они существенно различаются, то первоначальные значения заменяются прогнозными, и расчет по нормативным моделям повторяется.

Совпадение или близость начальных и итоговых значений свидетельствует об устойчивости предвидения экономических намерений относительно социальных, научно-технических, экологических последствий их осуществления. Тем самым понятие сбалансированности экономических решений, которое при других подходах применимо лишь к потокам ресурсов, обобщается на иные процессы, особенно важные при системном подходе к управлению социально- экономическими объектами.

Расчеты по системе моделей при композиционном подходе дают равновесное решение, при котором в фиксированных условиях его фрагменты, соответствующие нормативным моделям, являются для них оптимальными. Мало того, это решение является устойчивым относительно последствий его реализации во всех аспектах, принятых во внимание. Это решение отвечает согласованию устремлений элементов социально-экономического объекта, представленных в этой конструкции, в той мере, в какой количественно описаны и сами их интересы, и условия формирования, проявления, удовлетворения последних.

Формально система моделей композиционного типа, как правило, обобщенная бескоалиционная игра многих участников. В случае, когда все модели системы нормативные, каждому участнику игры (таковыми выступают элементы объекта) соответствует оптимизационная задача, целевая функция которой принимается за платежную функцию, а множество допустимых решений — за стратегическое множество игрока. Обычно от стратегий одних участников зависят стратегические множества других, так что игра оказывается обобщенной, т.е. множество ее исходов не совпадает с прямым произведением стратегических множеств. Хотя оптимальное решение бескоалиционной игры в общем случае отсутствует, за решение принимают удовлетворительное приближение к приемлемой ситуации равновесия. Для его определения используются эвристические методы, приспособленные к специфике конкретной системы моделей, поскольку практическое применение строгих алгоритмов в условиях реальной размерности социально-экономических задач чрезвычайно затруднено.

  • [1] Итерация — повторение.
  • [2] Самоорганизующаяся система — адаптирующаяся система, в которойнакопление опыта (запоминание информации) выражается в измененииструктуры системы.
  • [3] Нормативная модель предназначена для нахождения желательного состояния объекта.
  • [4] Дескриптивная модель — это модель, предназначенная для описания иобъяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объектов.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >