Прочность бетона

Существующие теории прочности бетона разделяют на три группы: феноменологические, статистические и структурные.

Феноменологические теории рассматривают бетон, как однородное изотропное упругое тело. Главное внимание в феноменологических теориях уделяется зависимости прочности от внешних нагрузок, они устанавливают законы, по которым можно судить о начале разрушения материала при сложном напряженном состоянии, если известно его поведение при простом растяжении, сжатии или сдвиге.

Согласно статистическим теориям также предполагается существование в бетоне непрерывной изотропной среды, в которой возможны отдельные полости и микротрещины, которые подлежат статистическим законам. Эти теории позволяют объяснить огромное расхождение между теоретической и фактической прочностью, обусловленную дефектами структуры материала.

Развитие структурных теорий, связывающих прочность бетона с особенностями его структуры и состава началось в конце XIX века после установления Р. Фере зависимости прочности бетона от относительной плотности цементного теста, модифицированной позже Т.К. Пауэрсом с учетом степени гидратации цемента по мере его твердения.

Правило водоцементного отношения и расчетные формулы прочности бетона. Р.Фере впервые в 1892 г. предложил зависимость прочности бетона от параметра, пропорционального относительной плотности цементного теста в бетонной смеси {критерий Фере):

где - абсолютные объемы цемента, воды и воздуха;

к - коэффициент, зависящий от качества цемента, продолжительности и режима твердения.

Формула Фере стала исходной для проектирования составов бетона с заданной прочностью. Путем несложных преобразований можно ввести в формулу Фере параметр В/Ц:

При V_BX = 0 формула (1.43) преобразуется к виду:

где - объемное значение водоцементного отношения бетона.

По Пауэрсу прочность при сжатии образцов различного возраста из цементного камня, приготовленных при различном водоцементном отношении и твердевших в нормальных температурных условиях, соответствует эмпирическому уравнению:

где Хц._к - отношение объема цементного геля к сумме объемов геля и капиллярного пространства; А - коэффициент, характеризующий прочность цементного геля; п - константа, которая в зависимости от характеристики цемента составляет от 2,6 до 3.

Параметр Х_цк можно рассматривать также как относительную плотность цементно-водной композиции с учетом степени гидратации цемента:

где к_г = 2,09...2,2 - коэффициент увеличения объема продуктов гидратации; Ц - масса цемента; У_{у ц} - удельный объем цемента (У_у.ц = 1/р_ц = 0,319 см³/г), величина обратная плотности цемента; а - часть цемента, прошедшая гидратацию (степень гидратации).

Критерий Пауэрса, если учесть, что степень гидратации цемента ос связана с активностью цемента (R_u), трансформируется в выражение:

где К и К₂ - эмпирические коэффициенты.

Вслед за Фере и Пауэрсом однозначные зависимости прочности цементного камня (R_UK) и бетона (R₆) от плотности и близких к ней параметров предложены многими исследователями (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Структурные критерии и формулы прочности бетона (Re) и цементного камня (R_UK)

продолжение табл. 1.6

Правило(закон) водоцементного отношения было сформулировано впервые Д. Абрамсом, который утверждал, что прочность бетона, приготовленного на одних и тех же исходных материалах, не зависит от состава бетонной смеси и определяется только водоцементным отношением. Обработав результаты более чем 50 тысяч испытаний, Д. Абрамс предложил эмпирическую формулу:

где к и А - коэффициенты, х - отношение объема воды к объему цемента, насыпная плотность которого принята равной 1500 кг/м³.

Р. Фере рассматривал установленную им закономерность, в основном, как средство лабораторного изучения бетона в отличие от Д. Абрамса, который положил ее в основу метода проектирования составов бетона, широко реализованного в строительстве. В этом заключается основная ценность работы Д.Абрамса, хотя зависимость, предложенная Р.Фере более близка к современным формулам прочности бетона, чем формула Д.Абрамса.

Уточняя для практических расчетов зависимость (1.56) Д. Абрамса , Р. Граф и Н.М.Беляев предложили в конце 20-х годов прошлого столетия формулы прочности бетона, связав ее с активностью цемента (R_u) и водоцементным отношением (В/Ц):

где А и п - коэффициенты (по Графу А=4...8, п=2, по Беляеву А = 3,5...4, п=1,5).

Графически формулу (1.57) можно представить семейством гиперболических кривых (рис. 1.4). Формула не описывает область характерную для недостаточно уплотняемых жестких смесей, когда после достижения экстремальных при заданном способе уплотнения значений, прочность начинает уменьшаться при снижении В/Ц.

Примерно в это же время, когда были предложены зависимости Р. Графа и Н.М. Беляева, швейцарский исследователь М. Боломей, основываясь на зависимости Р. Фере, обосновал формулу, ставшую исходной для семейства удобных для практики линейных зависимостей R₆ ⁼ f (Ц / в) , где Ц/В - цементноводное отношение:

Рис. 1.4. Зависимость прочности бетона от В/Ц и R_u (1 : ns — отношение массы цемента к массе заполнителя; R_U1> Ru2)

Формулы R₆ =f(B/U,), отражая примерно гиперболический характер изменения прочности бетона с изменением В/Ц (рис. 1.4), и формулы R₆=f(LI,/B), описывающие линейное изменение прочности с изменением Ц/В, по сути близки между собой. Действительно, геометрическим свойством гиперболы у = k/Х, является способность в координатах у и 1/Х выражаться прямой линией.

В то же время Боломеем было указано, что расчетная формула (1.58) справедлива в области Ц/В = 0,9...2,5. Для общего случая Боломей предложил нелинейный вариант формулы прочности:

где рбх - плотность бетонной смеси; у - коэффициент, зависящий от вида цемента, изменяющийся в пределах 1,2...2,0; к - коэффициент, зависящий от качества цемента, срока твердения и способа хранения.

М. Боломей влияние активности цемента предлагал учитывать посредственно через коэффициент К вместе с другими факторами. В 1933 г. линейная формула Боломея была усовершенствована А.И.Яшвили, в результате она приняла вид

где А и b - коэффициенты.

Значение коэффициента А А.И. Яшвили связывал с качеством заполнителя. По его данным он колеблется от 0,35 до 0,53. Значение коэффициента b предлагалось связывать с возрастом бетона: в 3 сут - 0,85, 7 - 0,70, 28 - 0,55, 60 - 0,47, 180 - 0,45 и 360-0,43.

Позднее Б.Г. Скрамтаев придал формуле М. Боломея вид: для бетона на гравии-

на щебне-

После обработки обширных экспериментальных исследований Б.Г. Скрамтаев и Ю.М. Баженов предложили зависимости, отражающие в целом нелинейный характер (рис. 1.5) зависимости прочности бетона от Ц/В:

где Re - проектная средняя прочность бетона, МПа; К_ц - активность или марка цемента, МПа; А и Ai - коэффициенты, которые зависят от качества заполнителей (табл. 1.7.).

Рис. 1.5. Зависимость прочности бетона от Ц/В

Таблиця 1.7

Значения коэффициентов А и А_}_

Приведенные формулы справедливы для бетонов из умеренно жестких и подвижных бетонных смесей, уложенных вибрацией, при коэффициенте уплотнения не ниже 0,98.

Путем обобщения справочных данных выведена формула с усредненными коэффициентами:

Среднее отклонение значений Re/R-u, определенное по формулам полученным в разных лабораториях, и формуле (1.65) составляет 12 ... 13%.

В.П. Сизов во всем диапазоне значений прочности бетона для проектирования составов бетона предлагает применять формулу

(1.63), при этом принимать значение коэффициента А согласно табл. 1.8 и дополнительно уточнять поправками AAj.

Таблица 1.8

Значения коэффициента А (по В.П, Сизову)_

Поправки AAj учитывают:

• показатель подвижности ОК -

• показатель жесткости Ж -

• нормальную густоту цемента НГ - при

при

• модуль крупности песка М„_п -

• наибольшую кпупность кпупного заполнителя О_щ — при

При применении кондиционных заполнителей Л.А. Кайсер и Р.С. Чеховой рекомендуется использовать во всем интервале

Ц/В формулу:

При Ц / В> 2.5 полученную по формуле (1.71) прочность бетона следует уменьшить на величину AR в %, определяемую по формуле AR = 0.23R_U (Ц/В-2.5).

М.З.Симонов показал возможность использования для предварительного расчета состава бетона модифицированной формулы Фере:

Формула (1.72) не позволяет учесть особенности заполнителей и в области высоких Ц/В дает существенно заниженные результаты. Очевидно, имеет значение тот факт, что опыты Фере, результаты которых отражены в формуле (1.72), выполнены на бетонах с относительно невысокими значениями Ц/В. Практика проектирования составов бетона с заданной прочностью показала, что наиболее удобной для практических расчетов в широком диапазоне Ц/В является формула(1.63).

Зависимость прочности бетона от В/Ц или Ц/В, которая имеет решающее значение для расчета составов бетона, целесообразнее рассматривать не как некий самостоятельный закон прочности, а как следствие или правило, вытекающее из универсальной физической зависимости прочности твердых материалов от их относительной плотности или пористости. Анализ множества известных эмпирических формул показывает, что в наиболее общем виде для твердых тел эту зависимость можно выразить степенной функцией:

где П° - пористость; п - показатель степени, учитывающий особенности структуры материалов; Ro - прочность безпорового материала.

При замене пористости на величину относительной плотности б=1-П° формула (1.73) приобретает вид:

Зависимость прочности бетона от Ц/В строго соблюдается лишь при прочих “равных условиях”. Многие исследования показали влияние на прочность наряду с Ц/В удобоукладываемо- сти бетонной смеси, объемной концентрации цементного камня (рис. 1.6) и ряда других факторов. По данным Ю.М.Баженова действительная прочность может отличаться от расчетной в 1.3...1.5 раза. Составы с большим расходом цемента при тех же значениях В/Ц характеризуются, как правило, меньшей прочностью и наоборот, более "тощие", но достаточно уплотненные бетоны имеют повышенную прочность. Важную роль играют также крупность, водопоглощение, характер поверхности заполнителей, время с момента их дробления и другие факторы. Сделан ряд попыток усложнить зависимость прочности бетона от Ц/В или В/Ц, но при этом часто теряется основное их достоинство - однозначность функции Я_СЖ=Г(Ц/В), существенно упрощающая процедуру расчета.

Рис.1.6. Зависимость прочности бетона от объёмной концентрации цементного камня

Ниже приведены примеры формул где наряду с В/Ц отражено влияние других факторов: формула И.Н. Ахвердова -

формула В.Н. Шмигальского -

формула Л.И. Дворкина и О.Л. Дворкина -

где К_н.г - нормальная густота цемента, В - водосодержание бетонной смеси, (Ц/В)_{с р} - цементно-водное отношение стандартного цементно-песчаного раствора для определения активности цемента.

На основании анализа двухкомпонентных структур И.М.Грушко предложил прочность бетона в общем виде описать формулой:

где R-ц- активность цемента; А_ь А₂, А₃- коэффициенты, учитывающие влияние макро-, мезо- и микроструктуры на прочность бетона.

Коэффициент влияния А является обобщенным показателем макроструктуры и зависит от свойств и количества щебня в смеси (табл. 1.9). Значения коэффициента мезоструктуры А₂ определяются качественными особенностями песка (табл. 1.10). Коэффициент микроструктуры А₃ =К(Ц/В-С) зависит от режима твердения, минералогического состава цемента и вида добавок, вводимых в бетонную смесь. При данном Ц/В его можно найти, определив значения коэффициентов К и С (табл. 1.11).

Таблица 1.9

Значения коэффициента А

Таблица 1.10

Значения коэффициента А₂_

Таблица 1.11

Значения коэффициентов К и С

Правило В/Ц в классической интерпретации учитывает лишь влияние на прочность бетона плотности цементного камня через параметр, характеризующий степень разжижения цементного клея в бетонных смесях.

Ю.М.Баженовым, Л.А. Алимовым и В.В. Ворониным было предложено учитывать влияние на прочность бетона качественной характеристики цементной матрицы, складывающийся к концу периода формирования структуры - водоцементного отношения теста в бетоне или т.н."истинного В/Ц"{В/Ц)_исх , при котором бетонная смесь будет иметь такую же подвижность и такие же сроки схватывания как у цементного теста. Показано, что структура цементного камня, сложившаяся после иммобилизации воды заполнителями, будет влиять на окончательную его плотность и, при прочих равных условиях, предопределять прочность бетона.

Рис. 1.7. Зависимость прочности на сжатие тяжелого бетона от

• (В/Ц)_ист:
  • 1- С=1, 2- 0,9; 3- 0,8; 4- 0,7; 5-0,6; 6- 0,5; 7- 0,4; 8- 0,3; 9- 0,2;
  • 10-0,15

На рис. 1.7 приведены экспериментально установленные зависимости прочности на сжатие тяжелого бетона от величины истинного В/Ц - (В/Ц)_ист и объемной концентрации цементного камня - С. Данные структурные характеристики бетона можно рассчитать по формулам:

где В_п и В_щ - водопотребность мелкого и крупного заполнителей, П и щ- их содержание в бетонной смеси, р_ц - плотность цемента.

Приведенные данные убедительно показывают, что на прочность бетона существенно сказывается не только качество цементного клея, которое можно характеризовать (В/Ц)_исх , но и его количественная характеристика - объемная концентрация С.

Общее В/Ц бетона можно представить суммой:

где В]/Ц - водоцементное отношение цементного теста в бетоне, складывающееся к моменту завершения иммобилизации воды заполнителями ("истинное" В/Ц); В₂/Ц - водоцементное отношение, обусловленное водой, иммобилизованной заполнителями:

где В_п и В_|Ц - водопотребность соответственно мелкого и крупного заполнителей; П и Щ - расходы мелкого и крупного заполнителей.

Мы изучали сравнительное влияние на прочность бетона при сжатии в 28-суточном возрасте (Я_сж) Bi/Ц и В₂/Ц. Для изготовления бетонной смеси применяли портландцемент М500 с К_нг=0.25, кварцевый песок и гранитный щебень. Результаты опытов приведены на рис. 1.8.

При постоянном В]/Ц увеличение В₂/Ц за счет перехода на заполнитель с большей водопотребностью при постоянном расходе цемента приводит к увеличению общего В/Ц и снижению прочности.

В наибольшей мере увеличение В₂/Ц сказывается на прочности бетона при низких значениях Bi/Ц. Вода, иммобилизованная заполнителями, ослабляет, прежде всего, зону контакта основных фаз бетона.

Рис.1.8. Влияние B-i/Ц (1)и В₂/Ц (2) на прочность бетона

В_п = 0,081; В_ш = 0,022

Для подтверждения предположения о влиянии водопотреб- ности заполнителей на качественную характеристику контактной зоны изучали микротвердость контактной зоны на аншли- фах растворов состава 1:2, изготовленных на исследованных песках с различной водопотребностью. Аншлифы изготавливали из образцов растворов в 28-суточном возрасте, твердевших в нормальных температурно-влажностных условиях. Результаты измерений микротвердости приведены на рис. 1.9. Они подтверждают выводы известных опытов Т.Ю.Любимовой и

Э.Р.Пинуса о более высокой микротвердости цементного камня в контактных слоях на границе с зернами кварцевого песка в растворах и бетонах. В то же время при одинаковом В/Ц растворов микротвердость контактных слоев заметно снижается с повышением водопотребности песка, что соответственно должно отражаться на сцеплении цементного камня с заполнителем и на величине прочности.

Модифицирование правила В/Ц и увеличение числа учитываемых факторов, влияющих на прочность бетона, достигается, рассматривая возможность частичной замены цемента активными добавками и условно приравнивая к влиянию воды как основного порообразующего фактора влияние пор заполнителя и вовлеченного воздуха.

Рис. 1.9. Изменение микротвердости цементного камня в растворе на кварцевых песках с различной водопотребно- стью:

1 - В/Ц=0,5; В_п=0,065; 2 - В/Ц=0,5; В_п=0,081; 3 - В/Ц=0,6; В_п=0,065; 4 - В/Ц=0,6; В_п=0,081

Для практических расчетов при проектировании составов тяжелых и легких бетонов может кспопъъоъаггъЫ' приведенное" Ц/В :

где Кц._э - коэффициент "цементирующей эффективности" или "цементный эквивалент" I кг добавки (Д) вводимой в бетонную смесь для экономии цемента, П₃ и V₃- соответственно пористость и объем заполнителя; V_BX - объём вовлекаемого воздуха.

При использовании параметра (Ц/В)_пр открывается возможность разработки достаточно простых универсальных методик расчета составов тяжелых и легких бетонов, основанных на одних и тех же физических предпосылках.

Рис. 1.10. Значения свойств бетона в зависимости от Ц/В и R_cж:

Ro.p - прочность при осевом растяжении (1); R_p._p - прочность на растяжение при раскалывании (2); R_P._M - прочность на растяжение при изгибе (3); Е_д - динамический модуль упругости (4); е_у - условная де- формативность (5).

Портландцемент М500; песок средний кварцевый; щебень гранитный 5-20 мм

Дополнительные возможности для увеличения числа учитываемых факторов открывает использование в формулах вида (1.60) мультипликативного коэффициента рА=АгА2...А„, где А_ь А₂, А„ - коэффициенты учитывающие при (U/B)_np=const влияние вида добавок, температуры твердения, возраста бетона И др.

Таблица 1.12

Расчетные значения показателей свойств бетона (портландцемент М500, Ц / В = 1,7)

Зависимости, описываемые формулой (1.60) могут применяться для расчета всех показателей свойств (Pj), которые также как и прочность при сжатии однозначно связаны с плотностью цементного камня (рис. 1.10, табл. 1.12).

Применение предлагаемых зависимостей унифицирует расчет показателей свойств бетона, определяемых плотностью цементного камня, позволяет прямо учитывать влияние на них параметров состава бетонных смесей.

Влияние условий и длительности твердения. При благоприятных температурно-влажностных условиях прочность бетона растет в течение многих лет (рис. 1.11). При этом интенсивность роста прочности бетона существенно отличается для бетонов на цементах различных групп по химикоминералогическому составу. Наиболее интенсивное нарастание прочности после месячного возраста обнаруживают бетоны на белитовых портландцементах, значительно менее интенсивно нарастание поздней прочности у бетонов на алитовых цементах и наименьший прирост прочности показывают бетоны на алю- минатных цементах (табл. 1.13). Как можно видеть из табл. 1.13, интенсивность роста прочности уменьшается по мере увеличения его исходной прочности.

Рис. 1.11. Нарастание прочности бетона во времени во влажной (1) и сухой (2) средах

Таблица 1.13

Коэффициенты нарастания прочности бетона на портландце- _ментах различного минералогического состава*_

* Данные приведены В.Б.Судаковым.

Для ориентировочного прогнозирования роста прочности бетона во времени может быть использовано примерно линейное отношение между его прочностью R_n и логарифмом длительности твердения п при п>3 сут. и t=15...20°C (формула Б.Г.Скрамтаева):

Расчетные коэффициенты роста прочности бетона, полученные по формуле (1.83), приведены ниже:

А.В. Саталкин, основываясь на логарифмическом законе нарастания прочности бетона, предложил модифицировать формулу (1.83) и учитывать два значения прочности бетона и в два срока твердения:

В формуле (1.84) устраняется допущение, что прочность бетона в возрасте одних суток равна нулю (lgl=0) и представляется возможность косвенно учесть влияние особенностей цемента и других факторов на скорость твердения бетона.

Для бетонов на современных цементах логарифмическая зависимость (1.83) дает, как правило, заниженные показатели прочности для начальных сроков твердения (до 28 сут) и завышенные для поздних сроков твердения.

Для предварительных расчетов изменения прочности бетона со временем желательно использование обобщенных эмпирических коэффициентов, дифференцированных для различных цементов (табл. 1.14).

Таблица 1.14

Коэффициенты нарастания прочности бетона на различных цементах

Рост прочности бетона в значительной мере определяется температурно-влажностными условиями твердения.

К.А.Мальцев предложил линейную зависимость прочности бетона при сжатии и растяжении от влажности:

где - прочность бетона при влажности равной соответственно W и W₀; а - эмпирический коэффициент, зависящий от состава бетона, его структурных характеристик и других факторов.

С понижением температуры и особенно приближением ее к 0°С твердение бетона резко замедляется, что особенно значительно сказывается в раннем возрасте. В табл. 1.15 по данным С. А. Миронова приведены эмпирические значения "выхода прочности" бетона на сжатие при различных температурах твердения и в разном возрасте . Эти данные можно использовать при соответствующих условиях как коэффициенты в формуле прочности бетона A_tT, учитывающие изменение температуры в диапазоне 0 ... 40°С при различной продолжительности твердения бетона.

Таблица 1.15

Прочность бетона на сжатие при различных температурах твердения в % от 28-суточной прочности

Средние значения скорости нарастания прочности бетона при изменении температуры от 40 до -3°С приведены по данным С.А.Миронова в табл. 1.16.

Средние значения скорости нарастания прочности бетона,%

Примечания: Б - цемент Белгородского завода (СзА<6%), В - то же Воскресенского завода

Твердение бетона на морозе обусловлено возможностью прохождения процесса гидратации и тепловыделения цемента. Часть воды при отрицательных температурах остается в жидкой фазе, поэтому твердение бетона продолжается, хотя и очень замедленно. При температурах ниже 0°С гидратация цемента протекает с убывающей интенсивностью и при -10°С практически прекращается (рис. 1.12).

Усредненные данные, отражающие нарастание прочности бетона с основными противоморозными добавками при отрицательных температурах приведены по данным НИИЖБа в табл. 1.17.

Положительное влияние повышенных температур на скорость твердения бетонов послужило основой разработки и широкого применения в технологии железобетонных конструкций тепловлажностной обработки

Рис.1.12. Нарастание прочности свежеизготовленного бетона в течение 28 сут при температурах от +20 до -10°С (в % от R28)

Таблица 1.17

Нарастание прочности бетона на портландцементе с противоморозными добавками

Примечание: Противоморозные добавки: ХН — хлорид натрия; ХК — хлорид кальция; НН — нитрит натрия; ННК — нитрит-нитрат кальция; М - мочевина; НК - нитрат кальция; НКМ - нитрат кальция с мочевиной; ННХК — нитрит-нитрат-хлорид кальция.

Ниже приведены рекомендуемые (Л.А.Кайсер, Р.С.Чехова) оптимальные режимы тепловой обработки бетонов (подъем температуры - изотермическая выдержка, охлаждение в часах) на цементах различных минералогических групп:

Большинство цементов (кроме входящих в III группу) при пропаривании по оптимальным режимам обеспечивает достаточно интенсивный рост прочности к 28 суткам (таблЛ .18).

Таблица 1.18

Относительные прочности бетонов на цементах различных видов и групп

Примечание: Rg^R^g - прочность бетона соответственно через

4 ч. и 28 сут. после пропаривания; — прочность бетона через 28 сут. нормального твердения.

Эффективным технологическим приемом регулирования выхода прочности бетонов при U,/B=const является введение в бетонную смесь добавок ускорителей твердения.

Таблица 1.19

Прочность пропаренного бетона с добавками ускорителей твердения

Примечания: 1.Прочность пропаренного бетона с оптимальным количеством ускорителя твердения дана в % от 28 - суточной прочности бетона нормального твердения.

В табл. 1.19 приведены по данным НИИЖБ усредненные данные прочности бетона после пропаривания с основными видами химических добавок.