ВЫБОР ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛОКАЛЬНЫХ И ГЛОБАЛЬНЫХ СИСТЕМ

Рассмотрим теперь систему S, в составе которой в качестве подсистем находятся глобальные и локальные блоки. Данная система для своего нормального существования в течение времени Т, определяемого величиной полученной изначально энеогии Е, выполняет множество определенных функций , где п — конечное

число функций. На выполнение каждой определенной функции за время Т затрачивается определенное количество энергии ер i = ,п;

таким образом,

Необходимо также учитывать, что совокупность функций Fзависит от текущего момента времени Г, j = 1, m, находящегося для данной системы S в пределах от 0 до Г. В этой связи каждая функция/. зависит от текущего времени, т.е./ (/..). Функции/ зависят также от совокупности случайных факторов , которые

оказывают влияние на систему S в зависимости от генетического строения системы S. Под генетическим строением понимается способ организации системы S из своих подсистем или элементов, предписывающий ее поведение в период времени от 0 до Т. Таким образом, можно записать, что значение функции/^. системы S зависит от текущего момента времени и набора случайных факторов K(t) в виде f^K{t), Л]. В дальнейшем для упрощения понимания текста мы будем упоминать и писать значение функции/.Щ/), t] в таком виде только тогда, когда это необходимо. В других случаях будет применяться обозначение./..

Предположим, что каждая функция/ имеет свою оптимальную характеристику d?pX, которая фиксирует данную функцию совокупностью каких-либо показателейоптимальных

для системы S.

Выполнение совокупности функций /’осуществляется глобальными и локальными подсистемами или блоками. Учитывая, как было показано выше, что надежность глобальных систем ниже, чем локальных, а целеустремленность и производительность локальных систем ниже, чем глобальных, сформулируем следующую аксиому.

Аксиома оптимальных функций 5. Выполнение каждой функции/: в системе S может осуществляться либо глобальной, либо локальной подсистемой — в зависимости от фактического значения характеристики dj. Если ci > pX, то применяется локальная подсистема, а если d. < d?pX, то должна применяться глобальная.

Что понимается под характеристикой оптимальных функций pt? Мы предлагаем следующее правило выбора pX: характеристика должна быть такой, чтобы выполнять функцию по показателям p{ —> —>р С2,..., С). Причем если хотя бы одно значение Су показателей (Ср С2,..., С ) не удовлетворяет функции fj и требует большей энергии, то характеристика pX должна иметь не меньшее соответствующее значение в плане энергии. Иными словами, /орт должна иметь уровень такой, чтобы удовлетворять локальной или глобальной системе. Для глобальных систем это правило не действует, если величина d. > pX.

Это в значительной степени аксиоматическое правило весьма абстрактно, так как понятие характеристики функции /довольно разнообразно и неопределенно. Однако, вводя такое правило, мы хотим, чтобы наша система S была по возможности экономичной в расходовании полученного ею запаса энергии Е и выполняла каждую свою функцию с минимальным расходованием энергии, но не менее, чем это необходимо для выполнения функций/. в системе S. Вводя понятие экономичности, следует уточнить — экономичности глобальных и локальных систем. Под экономичностью будем понимать затраты энергии в единицу времени для поддержания значения d—> (С,, С2,..., С ) в диапазоне, близком к оптимальному, т.е. pX —> (Cj)pt, C2pt, ..., Copt). Учитывая, что скорость изменения величины <У/—> (Ср С2, ..., С ) и, соответственно, потребление энергии в глобальных системах всегда выше, чем в локальных, то при достижении pX всегда будет иметь место нелинейность, т.е. процесс переключения от глобальной сис-

темы к совокупности локальных систем, заменяющих ее, или наоборот. Причем, по всей видимости, целесообразно, чтобы производительности локальных подсистем в данной совокупности были близки друг к другу. Это обеспечит большую надежность при выходе из строя одной из локальных подсистем.

Появление нелинейности (момента переключения) является серьезным возмущающим воздействием на систему S и ее характеристику dr Ниже будет рассмотрено влияние таких возмущающих воздействий на систему S. Вводя такое правило и учитывая относительность понятий глобальной или локальной подсистемы, необходимо определить критерии переключения подсистем от глобального к локальному виду и наоборот. Для каждой отдельной функции^, критерии переключения будут различными.

Исходя из большей надежности локальных подсистем следует иметь, по возможности, одинаковую производительность локальных систем при выполнении какой-либо функции/^..

Если в системе Sсуществует несколько подсистем, которые выполняют функцию f и обеспечивают ее выполнение с оптимальной характеристикой d?pt, причем производительность данных подсистем примерно одинакова, то такие подсистемы называются локальными. Чем больше при этом число локальных подсистем, тем надежнее выполняется функция^..

Если какая-либо одна или несколько локальных подсистем системы S при выполнении в целом функции f для системы S с характеристикой d°pt начинают агрессию по отношению к другим подсистемам, выполняющим эту же функцию, и захватывают их, то данные подсистемы переходят в разряд глобальных. Глобальная система — та, которая в результате агрессии подчиняет себе другие локальные подсистемы, вводя их в свою сетевую структуру в качестве зависимого элемента. Поглощение одной подсистемой других подсистем, выполняющих функцию^., уменьшает надежность выполнения функции/^..

Степень снижения надежности при возникновении глобальных систем можно оценить при помощи известной теории надежности [10]. Попытаемся это сделать.

Проанализируем надежность системы, состоящей из локальных подсистем. Каждая локальная подсистема в общем случае работает независимо от другой. Если несколько локальных подсистем выполняют одну функцию^., то каждая подсистема работает в нагруженном режиме и теряет свою надежность в равной степени. В теории надежности это называется нагруженным резервом. Локальные подсистемы можно отнести к понятию «нагруженный резерв», так как все они одновременно реализуют одну функцию/^.. Такое резервирование представляет собой параллельное соединение элементов (локальных

подсистем), для которого выражение надежности выглядит следующим образом:

где х — число элементов (локальных подсистем) в системе S, величина надежности системы S (вероятность безотказной работы по времени 7); PJt) — надежность элемента (локальной системы) (вероятность безотказной работы) до времени V элементах.

Из этого уравнения легко вычислить надежность системы Ps(t), которая зависит от числа локальных подсистем х. Выбирая определенное число локальных подсистем, мы можем задать необходимую величину надежности системы S, а именно

Предположим, что система состоит из трех локальных подсистем, каждая из которых имеет надежность Р = 0,8. Вычислим значение Ps, т.е.

Следовательно, система из трех таких локальных подсистем имеет уровень надежности Ps = 0,992.

Можно поставить задачу нахождения числа локальных подсистем для заданного уровня надежности, например не менее Ps = 0,98:

В данном случае следует взять число локальных подсистем х = 3.

Используя эти элементарные формулы теории надежности, можно рассчитать надежность систем, содержащих локальные подсистемы. Учитывая, что каждый локальный элемент имеет свою производительность Пл, можно подсчитать, насколько снизится производительность системы S по выполнению какой-либо функции/^., если выйдет из строя одна или несколько локальных подсистем. Общая

производительность системы по функции^, будет равна

В нашем примере при выходе из строя одной локальной подсистемы производительность Пл уменьшится на одну треть. Естественно, чем больше в системе Глокальных подсистем, тем меньший урон будет нанесен системе S по функции/^, при выходе из строя некоторых локальных подсистем.

Таким образом, используя данный подход, можно проектировать системы S с заданной надежностью (вероятностью безотказной работы до времени 7) и заданной производительностью по выполнению конкретной функции^.. Учитывая, что каждая функция^, имеет свою оптимальную характеристику, которую мы в вышеназванном примере для упрощения понимания назвали производительностью функции fp то в отношении <7. или pX справедливы все вышеприведенные рассуждения. Таким образом, в зависимости от выбранного d?pt мы можем определить число локальных подсистем в системе S, обеспечивающих заданную надежность системы S по выполнению функции^..

Выражение (2.7) рассматривает равную надежность локальных систем Рэ. В случае если надежность локальных систем неодинакова, то выражение (2.7) приобретает вид

Рассмотрим теперь случай появления в системе 5, состоящей из локальных подсистем, глобальных подсистем по какой-либо функции fr Появление глобальных подсистем или хотя бы одной подсистемы означает, что какая-то локальная подсистема в результате конкуренции получила какое-то преимущество перед другими локальными подсистемами. Это преимущество выражается в том, что показатель dt какой-то одной подсистемы, стал выше, чем у других локальных подсистем. Это означает, что она вынуждена расходовать больше энергии для своего существования, т.е. потреблять больше каких-то энергетических ресурсов. Откуда их взять? Энергия просто так ниоткуда не возникает. Ее нужно у кого-то взять, т.е. отобрать. Поэтому такая система начинает агрессию в отношении других, более слабых подсистем и захватывает их, увеличивая свои ресурсы и концентрируя ресурсы, выраженные через <7. по функции в меньшем числе подсистем. При этом, с одной стороны, в связи с уменьшением количества подсистем х в системе Sее надежность уменьшается, но увеличивается показатель di или показатель производительности, как было в вышеприведенном примере. Увеличение показателя <7. происходит в связи с увеличением удельного показателя или показателя прироста d.{ на единицу затрачиваемой энергии.

В этой связи будет наблюдаться прирост й7при появлении в системе S глобальных подсистем. Это хорошо или плохо? Однозначного ответа на этот вопрос быть не может. Самый простой ответ будет заключаться в следующем. Пока значения <7. < pt, то введение глобальных систем целесообразно, но как только будет dt > d?pt, система должна остановить процессы глобализации. Процесс остановки означает, что в системе S должны оставаться для выполнения функции^, подсистемы с примерно одинаковой степенью глобализации, т.е. поглотившие примерно одинаковое число локальных подсистем. Есте

ственно, что при dj < d°pi число подсистем, обеспечивающих выполнение функции^., будет больше, чем при d{ > dfp{. Отсюда вытекает условие, что оптимальное число подсистем xopt в системе S, выполняющих функцию^., должно соответствовать значению pt с примерно равной степенью глобализации.

При этом следует заметить, что при xopt и равной степени глобализации понятие «глобальная подсистема» исчезает и все оставшиеся подсистемы следует называть «локальными», т.е. здесь проявляется в полной мере относительность понятий глобальной или локальной подсистемы.

Процесс укрупнения подсистем связан с возможным или необходимым ростом значения pt. Будет ли расти значение d?pX или будет оно постоянным, а может быть, оно будет уменьшаться — пока не ясно. Однако с энергетической точки зрения время Тсуществования системы S, имея в виду выполнение всех функций fr с одной стороны, зависит от экономичности расходования энергии на выполнение функций^., т.е. требует как можно меньшей степени глобализации подсистем, обеспечивающих функции f.. С другой стороны, повышение уровня глобализации для увеличения величины df приводит к ослаблению надежности или уменьшению вероятности безотказной работы системы в связи с уменьшением числа подсистем, реализующих функцию^., и, следовательно, к сокращению времени существования Тсистемы S.

Учитывая конечное и невосполняемое значение величины энергии, полученной системой S при рождении, энергетическая концепция необходимости возрастания величины pX подтверждается. Это подтверждается также фактом конечности любой реальной системы S, имеющей конечное время существования Т. Мы уже определили, что время существования Тсистемы S связано с величиной вероятности безотказной работы Р системы.

В этой связи возникают вопросы управления системой S путем регулирования значения pl с целевой функцией, максимизирующей время существования Тсистемы S, а именно

Попытаемся определить, какие условия должны выполняться, чтобы Т —> шах.

Первое условие заключается в том, чтобы по каждой функции^, величина d. принимала оптимальное значение ?/opt. Ранее мы определили, что dt зависит от показателей di —>р С2,..., Су). От конкретных показателей зависит также функция^., которая выполняется в соответствии с потребностью системы. Тогда возникает вопрос, как для системы ^определить величину потребности^.. Попытаемся связать абстрактную характеристику pX с понятием устойчивости сис-

темы, имея в виду, что функция d°pt определяется по показателям (C°pt, C2pt, •••> C°pt). Из теории управления [14] известно, что понятие устойчивости характеризуется способностью системы сохранять необходимые параметры в определенных, необходимых для этой системы пределах. Существует также понятие запаса устойчивости для всех показателей (Ср С2,..., С ), которое сопоставляет величину возмущающего воздействия на систему S со способностью последней сохранять свои параметры в необходимых для данной системы пределах. Допустим, что мы определяем общий запас устойчивости для функции^. системы Sj по dt —> (Ср С2,С ).

Рассмотрим определенные виды переходных процессов, происходящих в системе S, которые являются реакцией системы на возмущающее воздействие. На рис. 2.10 показаны возможные типы переходных процессов.

Типы переходных процессов

Рис. 2.10. Типы переходных процессов

Величина dJCT показывает установившееся значение характеристики dp Adf величина ошибки, т.е. величина отклонения фактического значения di от ее теоретического значения. Кривые I и 2 показывают наличие нового устойчивого положения системы, возникшего в результате возмущающего воздействия. Кривая 3 характерна для систем, вышедших из устойчивого состояния и находящихся в стадии разрушения, т.е. преобразование данной системы в какую-то совершенно другую систему или системы, не эквивалентные данной, с другими значениями dJCT. Нас будут интересовать пока только устойчивые переходные процессы. Следует отметить, что переход устойчивой системы в новое устойчивое состояние dJCT будет означать, что наша система Sсохранила устойчивость в пределах интервала, характеризующего запас устойчивости d™'n < dt < (max, a djCT находится в этом же интервале.

Интервал устойчивости системы можно представить графически следующим образом (рис. 2.11).

Траектории движения системы S в пределах и интервале устойчивости

Рис. 2.11. Траектории движения системы S в пределах и интервале устойчивости

тах]

На рис. 2.11 представлены четыре кривые, описывающие траекторию изменения характеристики di системы S. Из графика следует, что чем быстрее возрастает показатель dp тем короче период существования системы S. Так, для траектории 1 период существования Тх всегда будет меньше, чем траекторий 2, 3, 4, т.е. 7j 2 < Г3 < Г4. Следовательно, ускоренное повышение интенсивности возрастания dr свойственное глобальным системам, сокращает время их существования вследствие падения показателей надежности и ее выхода за границы устойчивости.

Попытаемся объяснить это явление с позиции теории автоматического регулирования. Например, если бы траектория 3 в последней четверти своего существования не стала бы так резко возрастать, а пошла по кривой 3', то время существования системы было бы не Т3, а Т3, причем Т3' > Ту

Рассмотрим более подробно графики переходных процессов устойчивых систем (см. рис. 2.10). Процесс 1 в теории автоматического регулирования называется колебательным процессом, а процесс 2 — апериодическим. Колебательный процесс является более динамичным, чем апериодический. Ему соответствует более быстрое возрастание d.. Причем, достигнув в первый раз величины dJCJ, в силу инерции данный процесс продолжается в сторону увеличения d{ за пределы djcr, но не переходя границу djcr. Это называется процессом перерегулирования, а величина Ad, величиной перерегулирования. Через некоторое время т/4, где т — период колебания, процесс возрастания d.{ прекращается и начинается уменьшение d., значение которого через т/2 опять проходит через dJCT и вследствие инерции продолжает уменьшаться. Через время т/4 процесс уменьшения dj опять прекращается и dj начинает вновь увеличиваться, завершая через время х цикл своего колебания. Таким образом, колебательный процесс несколько раз достигает установившегося значения, т.е. dJCT достигается гораздо быстрее, чем у апериодического процесса.

Процесс 2 соответствует более медленному увеличению d{ и не может достигать dJCT за то же время, что и колебательный процесс. Однако он происходит без каких-либо колебаний и перерегулирования. Процесс 2 менее интенсивен и потребляет меньшее количество энергии при достижении dJCT, так как энергия не расходуется на движение вспять, т.е. на переключение направлений своего движения или на преодоление нелинейности.

В этой связи легко провести аналогию поведения или траекторию движения глобальной системы с колебательным процессом 1, а поведение локальной системы — с апериодическим процессом 2. Из этого также следует, что при движении по своей траектории глобальные системы быстрее расходуют свою энергию, а следовательно, имеют более короткий период существования Т, чем локальные системы.

Эти выводы, однако, не дают права на выбор рационального уровня глобализации. Поэтому выбор эффективного соотношения между количеством глобальных и числом локальных подсистем, или, что то же самое, выбор эффективного уровня глобализации системы S по функции/]., не может быть определен с позиции деятельности (аксиоматики) глобальных или локальных подсистем, обеспечивающих выполнение функции/].. Такое соотношение может быть определено только с позиции вышестоящего уровня, т.е. системы S, которая может быть зафиксирована как цель ее существования, выраженной, например, в виде целевой функции. Такой подход находится в полном соответствии с теоремой К. Геделя, которая утверждает, что в рамках какой-либо системы или аксиоматики невозможно определить полноту явлений, протекающих в этой системе. Ее можно определить вне этой системы на вышестоящем уровне. Именно таким вышестоящим уровнем является система S по отношению к ее глобальным и локальным подсистемам (с позиции ее целевой функции Т —» шах).

Попытаемся теперь оценить и определить, как выбрать рациональный уровень глобализации, исходя из проделанного анализа. Возвращаясь к анализу колебательного переходного процесса, требующего излишних затрат энергии и апериодического переходного процесса (как наиболее экономичного), заметим следующее. Колебательный процесс с точки зрения целевой функции Т —»шах является невыгодным. Апериодический процесс в этом отношении, безусловно, выгоднее. Однако время завершения апериодического переходного процесса будет, как правило, больше аналогичного показателя для колебательного процесса, так как скорость изменения показателя dj для колебательного процесса выше еще и потому, что значение dJCT достигается при наличии перерегулирования при первом пересечении величины с^стеще до завершения переходного процесса, т.е. в момент времени tH. Поэтому выбор рационального уровня глобализации должен стремиться к апериодическому переходному процессу со временем переходного процесса, равным f , или близким к моменту времени /. первого пересечения djcr для колебательного процесса.

Вместе с тем это, в известной мере, — идеальное требование. В действительности динамика изменения показателя dt для различных подсистем, обеспечивающих выполнение функции/]., различна. Более того, величины и характеристики таких подсистем также не являются эквивалентными. Кроме того, эти подсистемы в реальности всегда конкурируют друг с другом. С учетом этих реалий требование вида переходного процесса только апериодической формы далеко не всегда справедливо. Следовательно, уровень, или степень глобализации подсистем системы S по выполнению функции/]., а соответственно, и выбор типа переходного процесса должны зависеть от значения dt для каждой подсистемы. Если какая-либо подсистема имеет а?, ниже, чем у других, то она может быть ими захвачена, поэтому ее задача — повысить собственное до среднего для всех аналогичных подсистем уровня. Как это сделать?

Видимо, есть три основных пути. Первый связан с агрессией и захватом аналогичной подсистемы. При этом может быть использована иная составляющая функции, назовем ее агрессивной/?, которая имеет df у агрессивной подсистемы выше, чем df у жертвы. Однако это нежелательный вариант, так как связан с излишним расходованием энергии ef подфункции/? со стороны обеих конфликтующих подсистем.

Второй путь заключается в преобразовании функции/] с целью увеличения значения d.. Однако и этот путь потребует включения какой- то другой подфункции, например,/?*1. Подфункция/?*1 не связана с организацией агрессии, а реализует какие-то ресурсы, отвечающие за преобразование или реорганизацию функции/].. Естественно, что на это тоже будет потрачена энергия е“+1 подфункции ff+l. Третий путь связан с добровольным объединением подсистем, выполняющих функцию fr Этот путь также требует затрат энергии на объединение еа+2 н0? по-видимому, при разумном соединении двух подсистем в одну, более глобальную, затраты энергии будут минимально возможными. Однако с формальной стороны, не учитывая понятие разумности, это не очевидно.

Какой же путь лучше? С формальной позиции лучший путь связан с меньшим потреблением энергии. Если ef > ef+l, то лучше второй путь. Если < ef+l, то следует выбрать первый путь. Аналогичное сравнение можно сделать и с е“+2.

Теоретически выбор функцией/^, глобального и, следовательно, более интенсивного пути с преобладанием колебательного изменения показателя dn как и выбор менее интенсивного апериодического процесса изменения данного показателя, требует более тонких математических исследований.

Пример: правила поведения глобальных экономических систем. На

основании теории глобальных и локальных (их объединений) систем можно предположить следующие правила поведения глобальных экономических систем. Эти правила действуют не только для экономических глобальных и локальных систем и их объединений, а также для всех глобальных объектов, которые будут рассмотрены ниже. Правила проверены на управляющих имитационных моделях, описанных в гл. 4—6.

Экономика состоит из глобальных и локальных систем, которые подчиняются вышеприведенным правилам. Естественно, что в небольшом примере невозможно раскрыть все правила и вопросы глобальных и локальных систем, назвать можно только основные.

  • 1. Вероятность выхода из строя глобальной системы относительно локальной увеличивается примерно во столько раз, на сколько больше элементов и уровней в глобальной системе. Это означает, что кризис глобальных экономических систем тем глубже, чем больше элементов и уровней в системе.
  • 2. Нужно ограничить размер глобальных экономических систем (государств) оптимальной величиной показателя d?pt. Это минимизирует расход удельной энергии еуд.
  • 3. Локальные системы, или малые и средние предприятия и организации, должны составлять основную часть экономики государства. Глобальные функции должны в основном выполнять государственные структуры, в том числе обороны, контроля денежного обращения, контроля добычи различных ископаемых и использования земли, космические, научные и другие исследования.
  • 4. Учитывая, что основные государства имеют демократическо- корпорационный строй, необходимо усилить государственные функции, вплоть до ограничения деятельности негосударственных банков, или все банки сделать государственными. Не допускать, чтобы банки — более низкие элементы по отношению к главной функции государства — управляли другими функциями государства.
  • 5. Не создавать глобального или единого мирового банковского центра, а ограничится 10—15 региональными центрами под контролем государственной власти стран, входящих в регион.
  • 6. Уклонение от конфронтации является защитным экраном любой системы или объекта.
  • 7. Целевая функция (цель) любой, в том числе экономической, системы — время существования Т. Чем больше время Тпри одинаковой первоначальной величине энергии Е0 и меньше показатель удельной энергии еуд, тем время существования системы Гбольше.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >