Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow Общая и прикладная статистика

ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В РЯДАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Для анализа вариационных рядов используются группы показателей центра распределения, основными из которых являются средние обобщающие значения признака и структурные характеристики, такие как медиана и мода.

Средняя величина в статистике представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в совокупности в конкретных условиях места и времени. Она показывает уровень признака, который относится ко всей совокупности. В зависимости от характера статистических данных применяют различные виды средних величин. В рядах распределения наиболее распространенными из них являются средняя арифметическая и средняя гармоническая простая и взвешенная (рис. 5.1).

Наиболее распространенные средние величины в рядах распределения

Рис. 5.1. Наиболее распространенные средние величины в рядах распределения

Средняя арифметическая простая ранжированного ряда показателей соответствует простой совокупности объектов, в которой нет составных частей или групп, деленной на численность объектов исследования:

где — сумма показателей объектов исследования;

п — количество объектов исследования.

Средняя арифметическая взвешенная учитывает распространенность, повторяемость каждой варианты, т.е. удельный вес отдельных групп в общей совокупности, и определяется по формуле

где — сумма произведений вариант (показателей) на их частоты;

— сумма численности (частот).

Для того чтобы исчислить среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем — среднюю для всего ряда.

Средняя для каждого интервала определяется по средней арифметической простой:

Для определения средней арифметической интервального ряда с открытыми интервалами необходимо, прежде всего, определить неизвестные границы интервалов первой и последней групп.

Если нижняя граница интервала отсутствует в первой группе, то его величина принимается равной интервалу последующей группы, а если верхняя граница отсутствует в последней группе, то его величина принимается равной интервалу предыдущей группы.

Средняя гармоническая величина представляет собой величину, обратную средней арифметической, исчисленную из обратных значений признака, и применяется в том случае, когда в расчетах нет значений частот, а есть только варианты и произведение вариант и частот:

где — сумма частот или повторяемости каждой варианты;

— сумма отношений частот к соответствующим вариантам.

Если частоты (веса) каждой варианты отсутствуют или равны между собой ( ), то применяется средняя гармоническая простая:

Средняя геометрическая: невзвешенная:

взвешенная:

где xj — i-й вариант осредняемого признака; п — объем совокупности; ft вес /-го варианта;

к — число вариантов осредняемого признака;

Пх. — произведение значений признака хг

Основная область применения — осреднение индивидуальных показателей в динамике.

Средняя квадратическая:

невзвешенная: ; взвешенная: :

Средняя кубическая:

невзвешенная: ; взвешенная: ,

гдех; — /-й вариант осредняемого признака; п — объем совокупности; fj вес /-го варианта.

Основная область применения — расчет показателей вариации, взаимосвязи, структурных изменений, асимметрии.

Общий вид степенной средней величины:

где к — показатель степени.

Данной степенной системой показателей могут быть представлены средние арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и другие средние.

С изменением показателя степени к выражение данной функции меняется, и, в каждом отдельном случае, приходим к определенному виду средней:

при — средняя арифметическая;

при — средняя гармоническая;

при — средняя геометрическая;

при — средняя квадратическая

и т.д. для любой степени.

Степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. И чем больше показатель степени к, тем больше и величина соответствующей средней:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется мажорантно- стью средних.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 
Популярные страницы