Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Физика для вузов: Механика и молекулярная физика

Внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы молекул. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы

Перейдем теперь к детальному рассмотрению понятия внутренней энергии идеального газа и связи этой энергии с количеством степеней свободы молекул. Ранее в модели идеального газа мы учитывали только энергию поступательного движения молекул. Такой подход хорошо описывает одноатомный газ. В соответствии с классической механикой, число степеней свободы одноатомной молекулы равно количеству координат, необходимому для задания их положения в пространстве. В нашем трехмерном пространстве число координат и число степеней свободы одноатомного газа равно трем. В соответствии с (9.6) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, определяемая через средний квадрат скорости v?B, пропорциональна температуре газа

При этом из изотропии пространства (равноправности всех направлений) средние квадраты компонент скорости равны v*KB = VyKB = = VzKB, что позволяет сопоставить каждой из координат и каждой степени свободы треть средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Таким образом, можно считать, что на каждую степень свободы приходится в среднем энергия

Если молекула газа не одноатомная, а состоит из N атомов, то для задания их положения в пространстве необходимо 3N координат. Таким образом, молекула из N атомов имеет 3N степеней свободы. Поскольку многоатомная молекула является единым целым, то удобно рассматривать движение ее центра масс с тремя поступательными степенями свободы. При этом оставшиеся степени свободы приходятся на вращательное и колебательное движения молекулы. Теоретическая механика утверждает, что нелинейная молекула, состоящая из трех и более атомов, способна участвовать в трех независимых вращательных движениях относительно трех осей координат. Любое другое вращение можно представить как их комбинацию. Поэтому число вращательных степеней свободы нелинейной молекулы равно трем. Для линейной молекулы из двух и более атомов (выстроенных вдоль одной линии) учет вращения вокруг оси, соединяющей атомы, считающиеся материальными точками, не дает вклада в энергию. Поэтому число вращательных степеней свободы линейной молекулы равно двум. Оставшиеся степени свободы приходятся на колебательное движение. Несложно посчитать, что число колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы равно 3N-6, а для линейной молекулы — 3N-5.

В случае многоатомного газа (как и для одноатомного) действует закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы: средняя кинетическая энергия, приходящаяся при тепловом равновесии на одну степень свободы молекулы, равна ~кТ.

Особо следует учитывать энергию колебательных степеней свободы. При нормальной и низкой температурах колебательное движение молекул обычно описывается законами квантовой механики. Эти законы обосновывают жесткость молекул и отсутствие колебательной энергии — в этом случае считают, что колебательные степени свободы выморожены (отсутствуют). При высоких же температурах на колебательную степень свободы помимо кинетической энергии - кТ приходится такая же потенциальная энергия, так что в сумме получается кТ. (Из модели гармонического осциллятора следует, что средняя потенциальная энергия колебательного движения равна средней кинетической энергии.)

Таким образом, в общем случае средняя внутренняя энергия молекулы равна

а внутренняя энергия моля идеального газа равна

где i — эффективное число степеней свободы молекулы.

Как следует из вышеприведенных рассуждений, для одноатомной молекулы /=3, для линейной молекулы при нормальной и низкой температурах /=5, для нелинейной молекулы при нормальной и низкой температурах /=6. При высоких температурах порядка 103 К для линейной молекулы i=6N-5, для нелинейной молекулы i=6N-6.

Отметим, что при очень низких температурах (порядка 10 К) вымораживаются и вращательные степени свободы. Это связано с тем, что законы классической статистической механики, на которых основан закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы, перестают работать, и необходимо применение квантовомеханических законов.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы