Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow Общая теория статистики

Алгебра событий

Введем понятия суммы и произведения событий.

Определение. Суммой (объединением событий) А , А2,... Ап называется событие, происходящее только в том случае, когда происходит хотя бы одно из данных событий (или Aj или А2,..., или Ап, или все вместе). Обозначают сумму событий так:

Рис. 2.2

Рис. 2.1

На рис. 2.2. показано изображение суммы двух событий А+В с помощью кругов Эйлера.

Определение. Произведением (пересечением) событий Av А2,... Ап называется событие, которое происходит только в том случае, когда все указанные события появляются одновременно, т. е. происходит и событие А , и А2... и событие А . Обозначается произведение событий следующим образом

На рис. 2.3. показано изображение произведения двух событий А х В с помощью кругов Эйлера.

Определение. События Ар А ,... Ап называются несовместными, если их произведение есть невозможное событие, т. е. Заметим, что

если события попарно несовместны, то они несовместны в совокупности. Несовместными являются все элементарные события некоторого опыта со случайным исходом, например,

На рис. 2.4. показаны два несовместных события А и В.

Определение. Полной группой событий называется множество попарно несовместных событий, одно из которых обязательно произойдет в результате опыта со случайным исходом, т. е. сумма которых есть достоверное событие.

Все элементарные события со. пространства элементарных событий Q составляют полную группу событий.

Например, полную группу событий составляют события А и А, т. е. А + А = U.

Поэтому часто достоверные события U обозначают символом П, так же как пространство элементарных событий.

Определение. Событие А называется частным случаем события В, если при появлении события А появляется и событие В, т. е. А влечет В. Обозначается

Рис. 2.3

Рис. 2.4

Рис. 2.5

этот факт следующим образом: А с= В. На кругах Эйлера А есть собственное подмножество множества В (рис. 2.5).

Приведем некоторые правила алгебры событий:

Приведенные правила следуют из определения суммы, произведения событий и противоположного события. С помощью них можно, например, доказать, что сумму двух любых событий можно представить в виде суммы двух несовместных событий, т. е. А + В = А + А х В (рис. 2.6).

Рис. 2.6

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
 
Популярные страницы