Показатели анализа ряда динамики

Для количественной оценки динамики общественных и природных явлений используют специальные статистические показатели. В основе расчета показателей динамических рядов лежит сравнение их уровней. В зависимости от применяемого метода сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. Для нахождения показателей динамики на постоянной базе каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, который принят за базу. Полученные при этом показатели называются базисными. Для нахождения показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень динамического ряда сравнивается с предыдущим.

Анализ интенсивности изменения во времени делается с помощью показателей, которые получены в результате сравнения уровней. К этим показателям относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей состоит из: среднего уровня ряда, среднего темпа роста, среднего темпа прироста.

Абсолютный прирост (убыль) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный интервал времени. Цепной абсолютный прирост называют также скоростью роста. Для расчета абсолютного прироста используют следующие формулы:

- для постоянной базы

- для переменной базы

где у. — уровень сравниваемого периода;

yi X — уровень предшествующего периода;

уб — уровень базисного периода.

Базисные и цепные абсолютные приросты связаны между собой. Сумма всех абсолютных цепных приростов данного динамического ряда равна общему приросту за весь промежуток времени, т. е. абсолютному приросту последнего периода ряда:

где га — число цепных абсолютных приростов.

Интенсивность изменения уровня динамического ряда определяется отношением отчетного уровня к предыдущему или к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражен в процентах, называется темпом роста. Если же он выражен в долях единицы, то его называют коэффициентом роста. Если коэффициент роста больше единицы, то он показывает, на сколько изучаемый уровень больше базисного. Если же он меньше единицы, то показывает, на сколько изучаемый уровень меньше базисного.

Коэффициенты и темпы роста вычисляются по следующим формулам:

- для постоянной базы:

- для переменной базы:

Между базисными и цепными коэффициентами роста имеется связь (если за базис взять первый уровень ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно последнему базисному коэффициенту роста, т. е.

где га — число цепных коэффициентов роста.

Относительную оценку скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени показывают темпы прироста (убыли).

Базисный темп прироста находится делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Ауб на уровень, принятый за базу, т. е.:

Цепной темп прироста — это отношение сравниваемого абсолютного цепного прироста Ауц. к предыдущему уровню ряда динамики у. х, т. е.:

Темп прироста можно найти и из темпа роста выраженного в процентах. Для этого используют следующие формулы:

Важным статистическим показателем динамики является темп наращивания, который вычисляют путем деления цепного абсолютного прироста сравниваемого периода Ауц на уровень, принятый за базу сравнения уб, т. е.:

При анализе динамики развития исследуемого явления надо знать, какие абсолютные величины скрыты за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении темпов прироста абсолютный прирост уменьшается не всегда, в некоторых случаях он может и возрастать. Поэтому, чтобы верно оценить величину полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат определяется показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста и вычисляют как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, т. е.

Следовательно, абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего уровня динамического ряда. Оно показывает, какая абсолютная величина скрыта за относительным показателем — одним процентом прироста.

Для нахождения обобщающих показателей динамики общественных и природных явлений вычисляются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста и др.

Средний уровень динамического ряда характеризует типичную величину абсолютных уровней. Способы расчета среднего уровня интервального и моментального рядов динамики различны.

Для интервальных динамических рядов, состоящих из абсолютных показателей, средний уровень находится по формуле средней арифметической, т. е.

где yvy2, ?•?,Ук — абсолютные величины уровней ряда;

к — число уровней ряда.

В том случае, если интервалы динамического ряда различны, используется формула для средней арифметической весовой, т. е.

где у , у , ..., ук — уровни динамического ряда, которые сохраняются без изменения, в течение промежутка времени t;

tv t2, ..., ifc — веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев, лет) между смежными датами.

Средний уровень моментального ряда динамики с равноотстоящими уровнями находится по формуле средней хронологической моментного ряда:

где yvy2, ..., — уровни периода, за который проводится расчет;

к — число уровней;

к - 1 — длительность периода времени.

Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями находится по формуле средней хронологической взвешенной:

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост, который представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов динамического ряда. Для его расчета используют формулы:

где т —- количество цепных абсолютных приростов; к — число уровней динамики;

Аубп — последний абсолютный прирост, т. е. если за базис принят первый уровень ряда, он равен (уп - ух).

Заметим, что формула (8.19) применяется, если изучаемый динамический ряд имеет равные интервалы.

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Так как средний темп роста есть средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равноотстоящих рядов динамики расчет проводится по формуле средней геометрической:

где га — число цепных коэффициентов роста;

— последний базисный коэффициент роста, т. е. базисный коэффициент роста за весь период.

Зная средний коэффициент роста, находим средний темп роста по формуле

Средний темп прироста получают на основе среднего темпа роста по следующей формуле:

Теперь на конкретном примере покажем, как рассчитываются основные показатели анализа ряда динамики.

Пример 8.2

Имеется интервальный динамический ряд преступности в СССР с 1981 по 1990 г. Для данного ряда вычислим, используя приведенные выше формулы, основные показатели. Сам ряд и вычисленные по нему показатели приведены в табл. 8.4. За базу принят 1981 г.

Текущий контроль:

Динамика преступности в СССР

Таблица 8.4

Годы

Пара-^

метры

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

Абсолютное число преступлений у,

1609470

1655932

2016514

2029144

2083501

1987239

1798549

1867223

2461692

2786605

АУб

46462

407044

419674

474031

377769

189079

257753

852222

1177135

АУц

46462

360582

12630

54357

-96262

-188690

68674

594469

324913

тр, %

100

102,9

125,3

126,1

129,5

123,5

111,8

116

153

173,1

т1%

100

102,9

121,8

100,6

102,7

95,4

90,5

103,8

131,8

113,2

грб

1 пр, %

2,9

25,3

26,1

29,5

23,5

11,8

16

53

73,1

Тпр, %

2,9

21,8

0,6

2,7

-4,6

-9,5

3,8

31,8

13,2

Т~Р, %

2,89

22,4

0,8

3,4

-6

-11,2

4,3

36,9

20,2

16094,70

16559,32

20165,14

20291,44

20835,01

19872,39

17985,49

18672,23

24616,92

Средний уровень исходного динамического ряда найдем по формуле (8.14):

Для нахождения среднего абсолютного прироста используем формулы (8.18) и (8.19):

Определяем средний коэффициент роста по формуле (8.20):

Теперь вычисляем средний темп роста по формуле (8.21):

Зная средний темп роста, определяем средний темп прироста по формуле (8.22):

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >