Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow Общая теория статистики

Понятие об автокорреляции

Ряды динамики, у которых каждый уровень может выражаться как функция предыдущих уровней, например у. = f(y{_ г), называются авторегрессионными, а зависимость между соседними уровнями ряда динамики носит название автокорреляции. Автокорреляция измеряется с помощью коэффициента автокорреляции по формуле

При анализе рядов динамики изучение автокорреляции занимает важное место. Например, при параллельном рассмотрении двух динамических рядов измерять корреляцию между ними можно только после проверки обоих рядов на автокорреляцию и исключения ее, если она имеет место. Исключение автокорреляции в рядах динамики можно обеспечить, коррелируя не сами уровни, а остаточные величины, которые получают путем вычитания из опытных значений уровней их теоретических величин, т. е.

Тогда корреляция между остаточными величинами находится из следующего выражения:

Остаточные величины (обозначим их ?,.) тоже должны проверяться на автокорреляцию. Для этого можно использовать коэффициент автокорреляции Андерсона А) и критерий Дурбина-Ватсона (d) (приложение 7):

Вычисленное по формуле (8.43) значение гА сравнивается с табличным (см. приложение 9). Если вычисленное значение меньше табличного, то считается, что автокорреляция между остаточными величинами отсутствует.

Найденное по формуле (8.44) значение d сравнивается с табличными (см. приложение 7). Если d > d2, то автокорреляции нет, если d < dv то автокорреляция присутствует, если d1 < d < d2, то ничего определенного сказать нельзя.

По данным рассмотренного нами примера 8.5 проверим остаточные величины Ъ,({-yt. на автокорреляцию. Считается, что модель тренда подобрана удачно, если в остаточных величинах отсутствует автокорреляция. Для этого найдем коэффициент автокорреляции Андерсона (г ) и критерий Дурбина-Ватсона (d). Все исходные данные и необходимые расчеты приведены в табл. 8.9.

По формуле (8.43) получаем

Выбираем уровень значимости (ошибку первого рода) а = 0,01 и из таблицы (см. приложение 9) значения коэффициента корреляции Андерсона находим гАтабл = 0,525. Так как гА < тАтабл, то можно считать, что автокорреляция между отсутствует, а значит модель тренда подобрана удачно.

По формуле (8.44) находим

По таблице значений критерия Дурбина-Ватсона (см. приложение 7) при ошибке первого рода а = 0,05 определяем d: = 1,08; d2 = 1,36 (берем значения d: и d2 для к = 15, так как таблица не имеет значений для числа уровней меньше 15). В нашем случае d < dv а это говорит о наличии автокорреляции в ряду динамики. То есть, рассчитав два разных коэффициента, мы получили противоположные результаты.

Ничего страшного в этом нет, мы уже говорили, что наш пример учебный, к тому же табличный коэффициент корреляции Андерсона мы находим при а = 0,01, а значения dx и d2 для а = 0,05 и для количества уровней к = 15. В выборе уровня значимости критерия присутствует некий произвол. Так как d « d1 и в нашем случае имеет место ошибки округления, можно сде150

Год

Vi

Vt,

jfw

II

«г

I

«Si

VSi-1

(V^-i)2

1981

1609470

1628677

-19207

3,6891 10s

1982

1655932

1717768

-61836

-19207

1,1877-10®

3,8237-10®

-42629

1,8172Д09

1983

2016514

1806859

209655

-61836

-1,2964-Ю10

4,3955-1010

271491

7,3707Д010

1984

2029144

1895950

133194

209655

2,7925Д010

1,774M010

-76461

5,8463Д09

1985

2083501

1985041

98460

133194

1,31141010

9,6944-Ю9

-34734

1,2065*10®

1986

1987239

2074132

-86893

98460

-8,5555-10®

7,5504-109

-185353

3,4356 1010

1987

1798549

2163224

-364675

-86893

ЗД688-1010

1,3299Д0П

-277782

7,7163Д010

1988

1867223

2252315

-385092

-364675

1,4043-10“

l,4830 10u

-20417

4Д685Д08

1989

2461692

2341406

120286

-385092

-4.6321 1010

1,4469-1010

505378

2,5541-10“

1990

2786605

2430497

356108

120286

4,2835-1010

1,2681 10й

235822

5,5612Д010

I

20295869

20295869

0

1,8934-10“

5,0569-Ю11

5,0553Д0П

лать вывод, что и ничего определенного об автокорреляции сказать нельзя по критерию Дурбина-Ватсона.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
 
Популярные страницы