Агрегатная форма общего индекса

Сначала рассмотрим агрегатную форму общего индекса физического объема. Объемы разных видов продукции несоизмеримы и непосредственно, суммироваться не могут. Например, нельзя складывать тонны взрывчатки с литрами авиационного керосина и с количеством единиц бронетехники. Поэтому сводный индекс физического объема нельзя вычислить как отношение сумм:

где п — количество видов продукции.

Продукция разных видов имеет определенную стоимость и ее денежное выражение — цену (р). Кроме этого любой продукт имеет себестоимость (z) и трудоемкость (t). Данные качественные показатели можно использовать как коэффициент соизмерения разнородных продуктов. Если умножить объем продукции каждого вида (q) на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции, то получаем величины, поддающиеся суммированию: qp, q-z, q-t.

Данные коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость и позволяют учитывать “вес” продукта в каком-либо реальном процессе. Поэтому их показатели — сомножители, которые связаны с индексируемыми величинами, называют величинами индексов, а умножение на них — взвешиванием. Умножая количество полученной продукции на цены, получаем стоимостное выражение продукции каждого вида, а оно уже допускает суммирование.

Отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции базисного периода представляют собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

Он показывает во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость продукции (товарооборота) текущего периода по сравнению с базисным.

Величина (Ipq (%) — 100%) показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Используя агрегатный индекс можно найти не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного признака по факторам, например

где — абсолютный прирост стоимости продукции;

— абсолютный прирост стоимости продукции, который обусловлен изменением уровня цен на продукцию;

— абсолютный прирост стоимости продукции, который обусловлен изменением физического объема продукции.

Разность числителя и знаменателя выражения (9.3) показывает, на сколько денежных единиц (рублей, долларов, евро) изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения объемов продукции и цен. Следовательно, индекс стоимости продукции не дает количественного представления об изменении объема продукции. Чтобы индекс характеризовал изменение только одного фактора, надо элиминировать (устранить) в выражении (9.3) влияние другого фактора, зафиксировав его и в числителе и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Например, если продукцию сравниваемых периодов оценивать по одинаковым, скажем, базисным ценам р0, то такой индекс отразит изменение только одного фактора — индексируемого показателя q и будет являться агрегатным индексом физического объема продукции:

где q. — объем продукции в отчетном периоде;

q0i — объем продукции в базисном периоде;

р0. — базисная цена единицы товара.

Индекс Iqпоказывает, во сколько раз изменился физический объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. В числителе выражение (9.6) стоит условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, которые произведены в базисном периоде. Разность числителя и знаменателя соотношения (9.6) показывает, на сколько денежных единиц (рублей, долларов, евро) изменилась стоимость произведенной продукции в результате роста (снижения) ее объема, т. е.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной продукции в качестве весов может применяться себестоимость базисного периода Z0. Приведем конкретный пример нахождения агрегатного индекса физического объема продукции.

Пример 9.1

В табл. 9.1. приведена выработка продукции некоторым оборонным предприятием в марте 2007 г.

Таблица 9.1

Продукция

Выработка

продукции

Цена за единицу руб.

% i

9,

Pi

Танки, шт.

300

340

20000

18000

1,13

Горючесмазочные материалы, т

800

710

10000

13000

0,89

ПТУР, шт.

23

44

8000

7500

1,91

Взрывчатка, т

480

520

3000

2500

1,08

Индивидуальные индексы показывают (см. табл. 9.1), что в текущем периоде по сравнению с базисным выпуск танков увеличился на 13%, производство горючесмазочных материалов уменьшилось на 11%, выпуск ПТУР увеличился на 91%, а производство взрывчатки увеличилось на 8%. Чтобы на основе данных табл. 9.1 найти изменение выпуска всей продукции, используем индекс физического объема продукции (см. формулу (9.6)). Получаем:

Поэтому количество всей продукции в текущем периоде составляет 110,4% от количества всей продукции в базисном периоде, т. е. оно увеличилось за это время на 10,4%. Используя формулу (9.7) находим абсолютный прирост стоимости продукции в неизменных ценах:

То есть в текущем периоде стоимость произведенной продукции увеличилась на 1484000 руб. за счет увеличения на 10,4% физического объема произведенной продукции.

Используя формулу (9.3) определим, как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах, т. е. с учетом изменения цен:

То есть общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 118,5% ее выпуска в базисном периоде или с учетом изменения цен увеличился на 18,5%. Цифры в примере 9.1 приведены условные. Агрегатная форма общего индекса кроме экономической статистики применяется и в других ее отраслях, например в правовой статистике. Большой интерес для юристов уголовно-правовой специализации представляют индексы, которые отражают степень тяжести различных преступлений, совершаемых в разные годы, в разных регионах. Эти индексы получают на основе общего числа учтенных преступлений, санкций за их совершение и иных признаков, которые влияют на их общественную опасность. Для количественного измерения тяжести преступлений предлагалось учитывать меру наказания либо назначенную судом, либо указанную в санкциях статей особенной части Уголовного кодекса РФ (УК РФ).

С введением в действие УК РФ 1996 г. измерение тяжести преступлений упростилось, потому что в УК дана категоризация преступлений (ст. 15), в соответствии с которой все деяния в зависимости от характера и степени общественной опасности разделены на четыре категории:

  • 1) преступления небольшой тяжести;
  • 2) преступления средней тяжести;
  • 3) тяжкие преступления;
  • 4) особо тяжкие преступления.

К первой категории относятся преступления, за совершение которых наказание не превышает двух лет лишения свободы, ко второй — пяти лет, к третьей — десяти лет, к четвертой — свыше десяти лет лишения свободы. Максимальный срок для четвертой категории 20 лет (это максимальный срок, предусмотренный ст. 56 УК РФ). Если переименовать годы в баллы, то мы получим единый для всей РФ нормативный критерий оценки различных преступлений по их тяжести. То есть в данном случае годы лишения свободы будут выступать в качестве весов, позволяющих соизмерять различные виды преступлений. Для целой правовой статистики формула (9.6) примет следующий вид:

где 1ТП — индекс тяжести преступлений;

П. — преступления различной тяжести текущего периода;

П0. — преступления различной тяжести базового периода;

Бт. — баллы тяжести преступлений.

Приведем конкретный пример расчета индекса тяжести преступлений.

Пример 9.2

Предположим, что в некотором городе N в 2006 г. было зарегистрировано 45 умышленных убийств (ч. 2 ст. 105); 10 изнасилований (ч. 2 ст. 131); 305 хулиганских действий (ч. 2 ст. 213), а в 2007 году были зарегистрированы те же деяния, но в другом количестве: 15 умышленных убийств, 18 изнасилований, 400 хулиганских действий. Баллы тяжести преступлений равны максимальным срокам, предусмотренным УК РФ. Для умышленных убийств Бт = 20; для изнасилований Бт = 10; для хулиганских действий Бт = 5. Применяем формулу (9.8) и получаем:

за базу сравнения принят 2006 г.

Следовательно индекс тяжести преступлений в 2007 г. понизился по сравнению с 2006 г. на 1,8%, хотя количество зарегистрированных преступлений в 2007 г. увеличилось по сравнению с 2006 г. на 73 (433-360). Индекс тяжести преступлений свидетельствует не только о количестве, но и о качестве правоохранительной деятельности.

Рассмотрим теперь агрегатную форму общего индекса для качественных показателей. Любой качественный показатель связан с тем или иным количественным показателем, в расчете на единицу которого он вычисляется. Например, с объемом произведенной продукции связаны такие качественные показатели, как себестоимость z, цена р, трудоемкость t

Рассмотрим принцип построения индекса цен. Так как он характеризует изменение цен, то индексируемой величиной является цена товара. Влияние же количества проданных товаров надо устранить, а это возможно только тогда, когда количество продаваемых товаров одинаково в текущем и базисном периодах. Таким образом, количество товаров одного из этих периодов надо принять в качестве весов индекса. При построении индекса цен в сфере реализации в качестве весов, как правило, берут количество товаров, проданных в текущем периоде. Такое нахождение индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен, но и абсолютную экономию или абсолютный перерасход денежных средств клиентов в результате изменения цен на эти товары, т. е.

где — фактическая стоимость товаров (товарооборот)

текущего периода;

— условная стоимость товаров, реализованных в

текущем периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен с текущими весами, который предложил в 1874 г. немецкий ученый Г. Пааше, находится по следующей формуле:

Вычисленный по формуле (9.10) индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, который реализован в текущем периоде, или какое количество продуктов составляет его рост (снижение) в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Определив индекс цен по выражению (9.10), можно найти экономический эффект от изменения цен. Но надо сказать, что приведенный выбор весов при построении агрегатного индекса цен является не единственным.

В ряде случаев правильнее отражает изменение цен индекс, который построен по продукции базисного периода. Он был предложен в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом и находится по формуле

Агрегатные индексы цен, получаемые по формулам (9.10) и (9.11), не одинаковы, их значения для одних и тех же данных не совпадают, так как они имеют разное экономическое содержание.

Агрегатный индекс Пааше иллюстрирует изменение цен текущего периода по сравнению с базисным по товарам, которые реализованы в текущем периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен. Другими словами этот индекс показывает, на сколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Агрегатный индекс Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в текущем периоде по сравнению с базисным, но по тем товарам, которые были проданы в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т. е. условную экономию (перерасход). Другими словами данный индекс показывает, во сколько раз товары базисного периода подешевели (подорожали) в результате изменения цен на них в текущем периоде. Следовательно, использование формулы (9.11) ограниченно особыми условиями исследования, например при прогнозировании объема товарооборота из-за намечающегося изменения цен на товары в текущем периоде.

Рассмотрим конкретный пример вычисления агрегатных индексов цен Пааше и Ласпейреса.

Пример 9.3

По данным табл. 9.2 определим агрегатные индексы цен Пааше и Ласпейреса.

По формуле (9.10) находим индекс Пааше:

Продажа российского оружия за рубеж (данные условия)

Виды

вооружений

Количество проданных вооружений

Цена за единицу товара, руб.

Индивидуальный индекс цен

Pot

2006, qQi

2007, q,

2006, p0i

2007, р{

Самолеты,

шт.

230

270

250000

190000

0,76

Взрывчатые вещества, т

20000

31000

3000

3100

1,033

Танки, шт.

170

210

8000

7500

0,938

Штурмовые винтовки, шт.

9500

11800

2700

3200

1,185

Индекс Пааше показывает, что в 2007 г. по сравнению с 2006 г. цены на вооружение увеличились в среднем на 69,2%. Из-за повышения цен покупатели перерасходовали средства:

По формуле (9.11) определяем индекс Ласпейреса:

Индекс Ласпейреса показывает, что в 2007 г. по сравнению с 2006 г. цены (не на все виды продаваемых вооружений, а только на группу 2006 г.), понизились в среднем на 4,9%. Условная, т. е. только на группу 2006 г., экономия составила

По полученным данным вычислим индекс физического объема проданных вооружений (см. формулу (9.6)).

Следовательно, количество проданных вооружений в 2007 году по сравнению с 2006 г. уменьшилось на 23,6% или на

Сумма затрат (в рублях), которая связана с производством и продажей продукции, представляет собой издержки производства. А издержки производства выступают как себестоимость продукции. Себестоимость — это важнейший показатель эффективности деятельности предприятия. Он представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства работ сырья, материалов, топлива, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на их производство и реализацию. Индекс себестоимости показывает среднее изменение себестоимости единицы продукции текущего периода по сопоставимому с базисным периодом перечню продукции. Находится он по следующей формуле:

где — затраты на производство продукции текущего периода;

—- затраты на производство той же продукции, если

бы себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода.

Индекс Iz — показывает во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень себестоимости на продукцию, которая произведена в текущем периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Разность между числителем и знаменателем формулы (9.12) показывает перерасход (экономию) от снижения себестоимости единицы продукции:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >