Коэффициент корреляции рангов Спирмэна

Данный коэффициент относится к ранговым, т. е. коррелируются не сами значения факторного и результативного признаков, а их ранги (номера их мест, занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию). Коэффициент корреляции рангов Спирмэна основан на рассмотрении разности рангов значений факторного и результативного признаков. Для его нахождения используется следующая формула:

где — квадрат разности рангов.

Рассчитаем коэффициент Спирмэна по данным рассматриваемого примера 10.1. Так как значение факторного признака х мы изначально расположили по возрастанию, то ряд х ранжировать не надо. Ранжируем (от меньшего к большему) ряд у. Все необходимые данные для расчета помещены в табл. 10.5.

Таблица 10.5

Ранги Rgx ряда х

Ранги Rgy ряда у

d = |Rgx. - Rgy}

di

1

1

0

0

2

3

1

1

3

2

1

1

4

4

0

0

5

5

0

0

6

6

0

0

Теперь по формуле (10.41) получаем

Заметим, что , т. е. полученное значение показывает, что между хищениями оружия и вооруженными преступлениями наличествует достаточно близкая прямая зависимость. Значение коэффициента Спирмэна согласуется с полученными нами ранее значениями коэффициентов корреляции и Фехнера. В тех случаях, когда несколько смежных значений изучаемого ряда равны (повторяющиеся ранги), используют скорректированную формулу для нахождения коэффициента Спирмэна, она более громоздка, чем формула (10.41) и применяется нечасто.

Формулу эту приводить не будем, ее можно найти, например, в [17, 11, 24]. Как правило, при наличии групп объединенных рангов применяется формула (10.41), большой ошибки при этом не будет. Заметим, что в случае наличия повторяющихся рангов принято брать средний ранг (даже если он дробное число), а полученный средний ранг присваивать каждому из таких значений. В этом случае говорят, что переходят к матрице переформированных рангов. Пусть имеем данные о ряде наблюдений х (см. табл. 10.6).

Таблица 10.6

№ п/п

X

Ранги ряда х (Rgx)

1

240

1

2

245

2

3

250

3,5

4

250

3,5

5

270

6

6

270

6

7

270

6

8

290

8

Так как значения х = 250 занимают третье и четвертое места, то им приписывают ранг Аналогично, значения х = 270 занимают пятое, шестое и седьмое места, поэтому им приписывают ранг

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >