Коэффициент корреляции рангов Кендэла

Кендэл предложил еще одну меру связи между рядами х и у. Расчет коэффициента Кендэла проводится по формуле

Для нахождения хк используют ранги ряда результативного признака у. При определении Su нужно установить, сколько чисел, находящихся ниже от каждого из элементов последовательности рангов ряда у, имеют величину ранга, большую чем ранг рассматриваемого элемента. Для определения S2. подсчитываем, сколько чисел, находящихся ниже от каждого из элементов последовательности рангов ряда у, имеют ранг меньше ранга рассматриваемого элемента.

По данным примера 10.1 рассчитаем коэффициент Кендэла. Необходимые для расчета данные поместим в табл. 10.7

Таблица 10.7

Число значений больше

Число значений меньше

сопоставляемого (?,)

сопоставляемого (?,)

5

0

3

1

3

0

2

0

1

0

0

0

  • 1>и = 14
  • 1=1

1

г=1

Для заполнения табл. 10.7 используем ранги ряда у, помещенные в табл. 10.5. Первым рангом является 1, все ранги ниже ее (их пять) будут больше ее, а меньших ее ниже нет. Поэтому в столбец aSj мы заносим 5, а в столбец S2 ноль. В следующей графе рангов ряда у стоит 3. Из расположенных ниже рангов три

больше тройки (4, 5, 6), а один меньше ее (2). Поэтому в столбец 51 мы заносим 3, а в столбец S2 - 1. Далее таблица заполняется аналогично. После ее заполнения по формуле (10.42) определяем коэффициент Кендэла (заметим, что -1 < тк < 1):

Полученное нами значение тк указывает на достаточно близкую прямую связь между хищениями оружия и вооруженными преступлениями. А это согласуется с полученными ранее коэффициентами корреляции, Фехнера, Спирмэна.

Коэффициенты Спирмэна и Кендэла близки друг к другу по форме расчета. Их значения можно пересчитывать друг в друга, но считается, что коэффициент Кендэла дает более осторожную и, видимо, более объективную оценку степени связи двух изучаемых явлений, чем коэффициент Спирмэна. Коэффициент Кендэла всегда меньше по значению коэффициента

Спирмэна

Если в ряде у имеются группы повторяющихся рангов, то имеется скорректированная формула для расчета коэффициента Кендэла [11, 17, 24]. Но на практике чаще пользуются приведенной нами формулой (10.42), так как она дает весьма малую ошибку.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >