Коэффициент конкордации

Этот коэффициент используется для оценки степени тесноты связи не только между двумя факторами, но и между тремя, четырьмя и большим количеством факторов. Для его вычисления используется следующая формула:

где т — количество коррелируемых факторов; п -— число наблюдений;

S — сумма квадратов отклонений суммы рангов по т факторам от их средней арифметической, т. е.

где Rg.. — ранг, присвоенный г-му значению j-то признака.

Формулу (10.44) можно переписать следующим образом:

Заметим, что коэффициент конкордации меняется от нуля (в случае несогласованности) до единицы (в случае полной согласованности).

Рассмотрим расчет коэффициент конкордации на конкретном примере.

Пример 10.2

Предположим, что имеются следующие условные данные по зарегистрированным хищениям оружия (хх), административным правонарушениям 2) и преступлениям (у) за восемь лет в некотором государстве N. Надо найти тесноту зависимости между у, х1 и х2 с помощью коэффициента конкордации. Исходные данные необходимые для расчета поместим в табл. 10.8.

По данным табл. 10.8. находим

Далее по формуле (10.45) определяем:

Аналогичный результат получим и по формуле (10.44.), имея в виду, что

Таблица 10.8

Год

Преступления (у)

Хищения оружия (хх)

Административные правонарушения (х2)

К9У<

Rgxu

R9X2,

2>*

м

(3 Y XR9<, U=1 J

1997

13492

143627

238424

1

1

7

9

81

1998

13557

145471

213212

2

2

1

5

25

1999

14395

147783

215861

3

3

2

8

64

2000

15640

150209

233230

4

4

4

12

144

2001

17988

152763

236415

8

5

6

19

361

2002

17917

155207

234380

7

6

5

18

324

2003

17569

157804

220531

6

7

3

16

256

2004

17178

160050

260596

5

8

8

21

441

Теперь, используя формулу (10.43.), рассчитываем коэффициент конкордации:

Из полученного значения коэффициента конкордации можно сделать вывод, что зависимость между изучаемыми показателями существует.

Заметим, что существенность (значимость) коэффициента конкордации можно определить по критерию %2. Его расчетное значение находится по формуле

Подставив в форму (10.46.) данные примера 10.2, получим

Полученное значение Хр сравнивается с табличным по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы v = n- 1. Примем 5%-ный уровень значимости, т. е. а = 0,05, число степеней свободы в нашем случае равно v = 8 - 1 = 7. Поэтому из таблиц распределения %2 (приложение 6) находим Хт =14,07. Так как Хр >%т> то можно принять полученное нами значение коэффициента существенным с 5%-ным уровнем значимости. В том случае, если в исследуемых рядах наблюдений присутствуют одинаковые ранги (или группы одинаковых рангов), вместо формулы (10.43) применяется выражение

где t. — число одинаковых рангов по каждому признаку.

Для определения значимости коэффициента конкорнации в этом случае используется формула

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >