Критерий гарантированного результата

Его также называют максиминным критерием Вальда. Сущность данного критерия заключается в следующем. ЛПР располагает множеством стратегий (вариантов, альтернатив) решения проблемы:

Указанные стратегии считаются контролируемыми (управляемыми) факторами. Наряду с факторами управляемыми действуют факторы, которые не поддаются контролю. Обозначим их

через

В качестве Р„ могут быть: технические параметры проектируемых систем, экономические показатели состояния предприятия, различные варианты решения поставленных задач и т.п.

Факторы TIj представляют: уровень спроса на товары, предлагаемые фирмой, рыночные цены, условия эксплуатации технических и производственных систем, действия конкурентов и т.д.

Для оценки эффективности принимаемых решений вводим показатель эффективности Е и считаем, что функция Е(Р, 77) является известной. Так как факторы Р и Я являются дискретными, то и эффективность Е также представляет собой множество дискретных чисел. Таким образом, каждой точке контролируемых и неконтролируемых факторов (Р), Я ), ставится в соответствие значение эффективности Е (Р(, 77,). Следовательно, можно построить

матрицу Е = ||гу||, которая представлена в виде табл. 5.1.

Для каждого контролируемого фактора Pj (строки) находится

min e(Pj,n •), в результате чего определяется набор значений по-

1< j

казателя эффективности е(Р}, 77)min, е(Р2, 77)min,..., е(Рт, 77)mm. Сравнивая полученные величины, выбирают управляемый фактор РгеР, при котором обеспечивается максимальное значение Е(Р, 77).

Матрица эффективности

р X.

п2

Пп

min etj

j

Л

*11

*12

*1 п

e(P{, 77)min

Рг

*21

*22

*2и

e(P2, /7)min

Р,п

*ml

*ш2

Qmn

e(Pm, /7)min

Таким образом, критерий гарантированного результата (мак- симинный критерий Вальда) записывается в виде

Данный критерий обеспечивает максимизацию минимального выигрыша или, что то же самое, минимизацию максимальных потерь, которые могут быть при реализации одной из стратегий. Критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Величина, соответствующая максимальному критерию, называется нижней ценой игры, под которой следует понимать максимальный выигрыш, гарантируемый в игре с данным противником выбором одной из своих стратегий при минимальных результатах. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Рь Р2, Р3, Р4, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятия решений существенно зависят от обстановки, которая в значительной мере неопределенна. Варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: Пх, П2, Пъ.

Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки П, представлен в табл. 5.2.

Эффективность выпуска новых видов продукции

Таблица 5.2

Виды

решений

Варианты обстановки

min ву

j

П

п2

Щ

Pi

0,25

0,35

0,40

0,25

Pi

0,75

0,20

0,30

0,20

Рз

0,35

0,80

0,10

0,10

Р4

0,90

0,20

0,30

0,20

Нужно найти такую стратегию (линию поведения) Рг, которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (оптимальной). Показатель эффективности

и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Л-

Выбрав решение Рх, мы независимо от вариантов обстановки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25. Так, при выборе решений Р2, полученный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта обстановки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р3 и Р4 границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят 0,10 ч-0,80 и 0,20 ч-0,90.

Отметим еще раз, что этот критерий ориентирует ЛПР на слишком осторожную линию поведения. Так этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Рх (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время, как выбирая, например, решение Р3, при гарантированном выигрыше 0,1 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш равный 0,80.

В ряде экономических задач в качестве критерия эффективности принимаемых решений выступает показатель минимума затрат. В этих ситуациях принцип гарантированных затрат формулируется в виде

В качестве затрат могут выступать: капитальные вложения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты и другие показатели.

Пример 5.1. Производится сравнение различных инвестиционных проектов Для реализации каждого из

проектов необходима определенная величина капитальных вложений величины К, являются управляющими

(контролируемыми) факторами.

Каждому проекту соответствует определенное значение себестоимости продукции, которую предполагается выпускать при реализации проекта. Совокупность значений себестоимости продукции представляется в виде:

Величины Cj на начальных этапах выполнения проекта точно определить невозможно, поэтому они считаются неконтролируемыми факторами. Каждой паре К,, С-, соответствует определенное значение приведенных годовых затрат, определяемых по формуле

где Ен — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Располагая наборами {К,} и {С,}, составляем матрицу приведенных затрат которая приведена в табл. 5.3.

Зависимость приведенных затрат от К и С

Таблица 5.3

С

С,

с2

с3

Q

max 3jj

к

j

100

130

75

90

130

к2

80

200

140

160

200

60

180

200

100

200

к4

130

90

150

150

150

Критерий гарантированных затрат реализуется как

В качестве наиболее эффективной выступает первая стратегия, которой соответствуют капитальные вложения К1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >