Задача о наилучшем использовании ресурсов

Пусть некоторая производная единица (завод, цех и т. п.) выпускает п различных видов продукции (товаров), известных под номерами, обозначаемых индексом j(j = 1,п). Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, других производственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, электроэнергии и т. д.). Все эти виды ограничивающих факторов называют ингредиентами. Пусть их число т. Припишем им индекс i(i = l,m). Они ограничены и их количество равно соответственно b1,...,bi,...,bm условных единиц. Таким образом, b = (bp...,bi,...,bm)T — вектор ресурсов. Известна экономическая выгода (мера полезности) производства продукции каждого вида. Примем в качестве такой меры цену реализации c.(j = 1, п ), т. е. с = (c1,...,cj,...,cn)T — вектор цен. Известны также технологические коэффициенты а~, которые указывают, сколько единиц i-ro ресурса требуется для производства единицы продукции j-ro вида. Матрицу коэффициентов ан называют технологической. Обозначим через план производства, показывающий, какие виды изданий и в каких количествах нужно производить, чтобы обеспечить предприятию максимум реализации при имеющихся ресурсах.

Так как — цена реализации j-й продукции, то цена реализованных х. единиц будет равна с^х., а общий объем реализации

Это выражение — целевая функция, которую надо максимизировать.

Так как a-Xj — расход i-ro ресурса на производство х. единиц j-й продукции, то просуммировав расход i-ro ресурса на выпуск всех п видов изданий, получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить b(i = l.m) единиц:

Чтобы искомый план х = (x1,...,xj,...,xn)T был реален, нужно, чтобы объемы х. выпуска продукции были неотрицательны: Xj > 0(j = l,n).

Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов примет вид: найти max при ограничениях

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >