Нормирование текущего запаса на основе расчета оптимального размера заказа

Материал данной главы базируется на следующем определении: норма текущего запаса - установленное среднее значение текущего запаса.

Природа текущего запаса отражена в его названии: «текущий». Действительно, обеспечивая бесперебойное функционирование торгового или производственного предприятия в периоды между очередными поставками, эта категория запаса как бы вытекает со склада, изменяя свое значение при каждом расходе. Говоря о размере текущего запаса, как правило, говорят о его максимальной, средней или минимальной величине. В случае если товар поставляется равными партиями и новая партия прибывает точно в момент окончания предыдущей, минимальная величина текущего запаса будет равна нулю (не общего, а текущего!), а средняя величина текущего запаса будет равна половине поставляемой партии. Очевидно, что при таком режиме поставок максимальный текущий запас будет равен размеру поставленной партии товара. На рис. 2.7 показано, как в течение четырех кварталов (ось ОХ) по мере расхода и поставки размер текущего запаса (ось 0Y) меняется от 1800 до 0 единиц.

Оптимальным размером текущего запаса, т.е. нормой текущего запаса, принято считать оптимальное значение его средней величины (Зтек.ср.)- Поскольку средняя величина текущего запаса равна половине заказа, то задача поиска нормы текущего запаса преобразуется в задачу поиска оптимального размера заказываемой партии товара[1] [2].

— Изменение размера текущего запаса (при равномерном процессе продаж)

Рисунок 2.7 — Изменение размера текущего запаса (при равномерном процессе продаж)

Критерием оптимума является минимум общих затрат, связанных с созданием и содержанием запаса, за установленный период времени

В системах управления запасами используются две категории затрат: затраты удельные и затраты за анализируемый период. Порядок калькуляции удельных затрат на создание запасов и удельных затрат на содержание запасов раскрыт в подразд. 2.1.5 и 2.1.6. Напомним, что затраты удельные представляют собой:

• затраты удельные на создание запасов, т.е. затраты на размещение и получение одного заказа, измеряются в рублях и обозначаются символом К;

• затраты удельные на содержание запасов, т.е. затраты на содержание единицы запаса в единицу времени, обозначаются символом М:

и имеют размерность

Напомним также, что годовые затраты на содержание запаса составляют 20-30% от его стоимости.

В системах управления запасами в качестве единицы измерения времени при определении удельных затрат на хранение чаще всего принимают год. Таким образом, величина М показывает, какую часть от стоимости единицы продукции составляет стоимость ее хранения в течение года. Например, если закупочная стоимость изделия составляет 600руб., а М=0,3_L_, то это означает, что хранение одного изде- год

лия в течение года обходится предприятию в 180 руб.

Затраты за период представляют собой:

  • • затраты на размещение и получение всех заказов, сделанных за период зак);
  • • затраты на хранение среднего запаса в течение периода
  • Хран)'

Общие затраты за период обозначим символом Собщ. Затраты за период имеют размерность: , например

Помимо затрат удельных и затрат за период система управления запасами характеризуются также следующими параметрами:

Q - спрос на товар за период, ;

Р - закупочная стоимость единицы товара, ;

S- размер заказываемой партии товара, шт.;

Зтек.ср ~ запас текущий средний, шт.;

N- количество заказов за период (частота завоза), ;

t - промежуток между поставками,

Далее в качестве периода принимается один год. При проведении расчетов для иных периодов необходимо применять соответствующие поправочные коэффициенты.

Целевую функцию можно представить в следующем виде:

Неуправляемыми параметрами в целевой функции являются:

К — удельные затраты на создание запаса;

М — удельные затраты на хранение запаса;

Q — спрос на товар за анализируемый период;

Р — закупочная стоимость единицы товара;

Т — продолжительность анализируемого периода.

Остальные параметры, тесно связанные между собой, в рамках рассматриваемой задачи являются управляемыми, т.е. менеджер может менять их по своему усмотрению, получая те или иные экономические результаты.

Следует иметь в виду, что задача оптимизации может быть решена в случае, если выполняются следующие условия:

  • • новая партия товара доставляется в момент полного расхода текущего запаса;
  • • потребность в материалах за период (спрос на товар) является величиной известной и постоянной (Q= const);
  • • удельные затраты на создание запасов известны и постоянны (K=const), т.е. затраты на размещение и получение одного заказа не зависят от размера заказа;
  • • удельные расходы по хранению запаса известны и постоянны (М= const);
  • • закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии (Р= const).

Данные ограничения существенно сокращают возможности применения оптимальных норм текущих запасов. Поэтому на практике метод применяется для товаров группы АХ - небольшая по численности группа с большим и стабильным расходом (порядок разделения ассортимента на группы А, В, С и X, Y, Z рассматривается в подразд. 2.4). Оптимизация запасов данной группы ввиду ее главенствующей роли может оказать существенное влияние на ситуацию с запасами в целом по компании.

Критерием оптимальной величины заказа, как уже отмечалось, является минимум суммы общих годовых затрат. В связи с этим представим целевую функцию (С0бЩ) в виде суммы годовых затрат на создание и хранение запасов и найдем такое значение размера заказа (Sonm), при котором общие затраты будут минимальны.

Для решения задачи найдем зависимости Сзак и Схра от S.

Зависимость годовых затрат на создание запасов от размера заказа.

Количество заказов за год (N) связано со спросом на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа (5) следующим соотношением:

Годовые затраты, связанные с размещением и получением заказов рассчитывают по формуле

или

Изменение размера заказа (S) влечет за собой изменение количества заказов и соответствующее изменение годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов (СЗЙК). График зависимости Сзак от S, имеющий форму гиперболы, представлен на рис. 2.8.

— Зависимость годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов, от размера заказа

Рисунок 2.8 — Зависимость годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов, от размера заказа

Изменение размера заказа вызывает также изменение средней величины текущего запаса текср) и соответствующее изменение годовых затрат на его хранение хрсш). Например, если в нашем примере заказывать не по 1800 ед. (см. рис. 2.7), а по 7200 ед., число заказов за год уменьшится с четырех до одного, а средний запас возрастет с 900 до 3600 ед. Соответственно, в 4 раза возрастут и годовые затраты на хранение.

Расчет годовых затрат на хранение запаса выполняют по формуле

Подстановка размерностей входящих в формулу величин, которую читателю предлагается выполнить самостоятельно, позволит нагляднее представить зависимость и удостовериться в верности формулы.

Поскольку средняя величина текущего запаса равна половине заказа, т.е.

то можно записать, что

График зависимости Схраи от S, имеющий, как правило, линейную форму, представлен на рис. 2.9.

Как видим, изменение размера заказа влечет за собой изменение годовых затрат как на создание запаса, так и на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Годовые затраты на создание запаса при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. Годовые расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.

Графически зависимость общих годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа представлена на рис. 2.10.

Определим размер заказа (Sonm), при котором минимизируются общие затраты:

или

— Зависимость годовых затрат, связанных с хранением запасов, от размера заказа

Рисунок 2.9 — Зависимость годовых затрат, связанных с хранением запасов, от размера заказа

— Зависимость общих годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа

Рисунок 2.10 — Зависимость общих годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа

Как видим, в данном уравнении два управляемых параметра: S - независимая переменная и Сабщ - зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощенной форме данное уравнение примет вид:

где

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля. Найдем первую производную для Собщ:

или

Найдем значение S, обращающее производную целевой функции в ноль:

откуда

Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

Подставляя в полученное выражение значения а и Ь, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:

В данной формуле потребность в анализируемом периоде (Q), а также размер заказа (Sonm) рассчитываются в натуральном выражении (в штуках, тоннах и т.п.). Если перейти к денежному выражению потребности и заказа, т.е:

то формула Уилсона приобретает следующий вид:

Формула Уилсона показывает следующее:

  • • при неизменном обороте (?)=const) увеличение затрат на размещение и получение одного заказа (т.е. увеличение К) влечет за собой необходимость увеличения размера заказа (увеличение Sonm);
  • • переход на поставки малыми партиями (система “Точно в срок” — ТВС) экономически целесообразен, если найдены пути сокращения К;
  • • увеличение затрат на хранение единицы запаса в единицу времени (т.е. увеличение М) делает целесообразным переход на более частые заказы мелких партий, что позволит снизить средний запас, компенсировав тем самым возрастающую стоимость хранения.

Норма текущего запаса (оптимальный размер среднего значения текущего запаса) составит:

В подразд. 2.2.2 рассмотрен метод нормирования текущих запасов, в основе которого лежит информация о том, как ведут себя те или иные виды затрат при изменении запасов. Критерием правильной нормы, согласно этому методу, является минимум полных затрат. Существенным препятствием на пути применения метода является сложность получения информации о поведении затрат. Кроме того, как отмечалось выше, метод применим далеко не для всей номенклатуры предприятия. В связи с этим в подразд. 2.2.4-2.2.6 рассмотрим методы нормирования текущих запасов, не требующие информации об удельных затратах.

  • [1] Обращаем особое внимание на то, что в подразд. 2.2 речь идет о нормировании именно текущего запаса. Норма страхового запаса, которая определяется отдельно и затем добавляется к норме текущего запаса, будет рассмотрена в подразд. 2.3.
  • [2] Данный метод нормирования текущих запасов применим только при соблюдении условий, перечисленных в конце данного параграфа. Если хотябы одно из названных условий не соблюдается, то для нормирования текущего запаса необходимо подобрать другие методы.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >