Зависимость оптимального размера запаса от количества складов, в которых этот запас сосредоточен

В процессе проектирования логистической системы товародвижения приходится отвечать на вопрос, сколько складов следует иметь на территории зоны обслуживания. Анализ полной стоимости, который лежит в основе ответа и включает учет большого числа факторов, представлен в подразд. 3.2.2. Здесь же мы рассмотрим только один из факторов, влияющих на решение о количестве мест сосредоточения запасов, — затраты, связанные с содержанием запасов. Изменение количества складов на территории зоны обслуживания влечет за собой необходимость изменения суммарного запаса, сконцентрированного в этих складах (при неизменном объеме продаж). Соответственно, изменяются затраты на содержание запаса.

Рассмотрим, как зависит величина необходимого для поддержания торгового бизнеса запаса от количества складов, в которых сконцентрирован данный запас. Напомним, что средний запас торговой организации:

где Зтек.ср - величина среднего текущего запаса, которая в общем случае равная половине размера заказа;

Зстр - величина страхового запаса.

Для того чтобы нагляднее представить себе искомую зависимость рассмотрим конкретный пример организации товароснабже- ния группы потребителей (рис. 2.28). Вначале товароснабжение потребителей осуществлялось с девяти складов (рис. 2.28, а), затем торгующая организация перешла на товароснабжение с четырех складов (рис. 2.28, б). Численность потребителей, а также суммарный оборот не изменились, а вот что произошло с запасом?

1. Зависимость оптимальной величины среднего текущего запаса от количества складов.

Рассмотрим, как меняется потребность торговой организации в текущем запасе при увеличении или уменьшении количества складов, в которых он сосредоточен.

Будем исходить из следующих допущений:

•величины К и М при изменении количества складов остаются неизменными[1];

— Два варианта организации товароснабжения группы

Рисунок 2.28 — Два варианта организации товароснабжения группы

потребителей:

а — с девяти складов; б — с четырех складов

  • •в случае если система распределения содержит п складов, то:
    • - обороты отдельных складов равны между собой;
    • - средние текущие запасы на отдельных складах равны между собой;
  • •суммарный оборот всех складов не зависит от количества складов и остается неизменным, т.е.

где Q - суммарный оборот всех складов торговой организации; q - оборот одного из складов; п - количество складов;

•суммарный средний текущий запас на всех складах составляет:

где z - средний текущий запас одного из складов.

Суммарный средний текущий запас на всех складах, в отличие от суммарного оборота, изменяется при изменении количества складов.

Оптимальный размер заказа каждого склада, как известно, определяется по формуле Уилсона:

Тогда оптимальная величина среднего текущего запаса на каждом складе составит:

Общий средний текущий запас на всех складах торговой организации определится по формуле

При изменении количества складов в системе товароснабжения имеет место следующее соотношение:

где Зтек,ср, 1 и Зтекхр, 2 — суммарные средние текущие запасы на всех складах соответственно до и после реорганизации;

п/ П2 - количество складов до и после реорганизации;

zjt Z2 - средние текущие запасы на каждом из складов до и после реорганизации;

qi. qi ~ объемы оборота на каждом из складов до и после реорганизации.

Поскольку суммарный оборот торговой организации при изменении количества складов в системе распределения не изменяется: то изменение количества складов в системе распределения повлечет за собой обратно пропорциональное изменение оборота каждого из них, т.е.:

Следовательно,

Вывод. Оптимальная величина среднего текущего запаса торговой организации при неизменном обороте прямо пропорциональна корню квадратному из количества складов, в которых этот запас сосредоточен.

2. Зависимость величины страхового запаса от количества складов, в которых этот запас сосредоточен.

Напомним формулу страхового запаса:

где а - среднеквадратическое отклонение нормообразующего фактора; t - параметр функции Лапласа.

Напомним также, что среднеквадратическим отклонением случайной величины X называется квадратный корень из дисперсии:

Как известно, среднеквадратическое отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов среднеквадратических отклонений этих величин, т.е.:

Упростим задачу, положив, что

где п - число складов.

Тогда

или

При изменении количества складов, в которых сконцентрирован запас, от п до п2 получим изменение страхового запаса от

до

Откуда

Вывод. Страховой запас торговой системы при неизменном обороте прямо пропорционален корню квадратному из количества складов, в которых этот запас сосредоточен.

Поскольку данное соотношение справедливо и для текущего запаса, будем иметь

или

Поскольку

следовательно,

Данная зависимость известна как правило квадратного корня. Согласно этому правилу оптимальный размер запаса (текущего и страхового) изменяется прямо пропорционально корню квадратному из числа складов. Аналогично изменяется и сумма издержек по содержанию запаса.

Изменение объема запасов, возникающее в результате изменения числа складов в системе распределения, определится по формуле

где АЗср - изменение размера среднего запаса в результате реорганизации системы распределения;

п 1 и П2 - начальное и конечное количество складов в системе распределения.

Вернемся к нашему примеру. Сокращение количества складов с 9 до 4 повлекло за собой возможность уменьшения запаса на 33% без ущерба для уровня обслуживания потребителей:

Знак минус означает, что имеет место сокращение размера запаса.

  • [1] Напомним: К - затраты на размещение и выполнение заказа склада своему поставщику, М - доля годовых затрат на хранение товара на складе в стоимостисреднего запаса склада.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >