ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вероятности событий

Теория вероятностей и математическая статистика рассматривают случайные события, т.е. любые события, которые могут произойти или не произойти в процессе наблюдения (самолет может прилететь по расписанию, а может и задержаться; устройство измерений может быть исправно или нет в момент его проверки; урожай зерновых может быть больше прошлогоднего, а может быть и меньше (или таким же); день может быть солнечным или пасмурным и т.д.).

Обычно случайные события рассматриваются в некоторой взаимосвязи. Например, для получения достоверных измерений необходимо, чтобы были исправны все измерительные устройства (случайные события), исправны источники электропитания и компьютер, управляющий работой измерительных устройств. Чтобы рассмотреть совместно разнородные события, необходимо ввести для них единую меру. Такой мерой является вероятность события.

Под вероятностью события А понимается предел, к которому стремится отношение числа п благоприятных исходов опытов к их общему числу N при стремлении N к бесконечности:

Очевидно, что число благоприятных исходов для разных ситуаций может быть разным. Например, если проводить эксперименты по самопроизвольному взлету кирпича с земли на 5-й этаж, то при любом числе экспериментов п = 0, и вероятность такого события равна 0. Такое событие называется невозможным. Если же каменщик случайно роняет кирпичи, то при любом Nчисло падений кирпича на землю п = N. Вероятность такого события равна 1, и оно называется достоверным. Все возможные события располагаются от невозможного до достоверного.

Из сказанного можно сделать два вывода.

  • • теория вероятности оперирует только большим количеством событий. Уникальное явление не может быть проанализировано методами теории вероятности. Например, отказ одного средства измерений ничего не говорит о надежности других устройств; измеренный рост одного человека не характеризует рост остальных жителей страны и т.д.;
  • • мерой случайного события является вероятность его появления, которая принимает значения в интервале от 0 до 1:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >