Независимые события

Независимыми называются события, наблюдаемые в одном эксперименте, но вероятности появления которых не зависят друг от друга. Например, событие А — работоспособность измерительной части прибора с вероятностью Р(А); событие В — работоспособность блока питания того же прибора с вероятностью Р(В). Понятно, что получить результат измерения можно только в том случае, когда работоспособны измерительная часть прибора и блок питания; выход из строя любой части ведет к невозможности получения результатов измерений.

Как определить вероятность безотказной работы прибора, если известны вероятности Р(А) и Р(В)?

Ответ (доказательство можно посмотреть в любом учебнике по теории вероятности):

Условно совместное появление событий А и В обозначают знаком умножения (еще раз напоминаем, что производить арифметические действия с событиями невозможно) и последнее выражение записывается в виде

Если в рассмотренном примере считать вероятность безотказной работы измерительной части прибора Р{А) = 0,8, а блока питания Р(В) = 0,9, то вероятность безотказной работы всего прибора будет равна

Интуитивно понятно, что более сложное устройство с большим числом элементов менее надежно, чем простое. Но придание надежности числового выражения в виде вероятности безотказной работы принципиально изменяет ситуацию. Числовые оценки надежности позволяют, во-первых, сравнивать надежность устройств одного назначения, выполненных по разным технологиям или схемам и, во- вторых, разрабатывать конструкции надежных устройств из ненадежных элементов.