ВЫЧИСЛЕНИЕ ОЦЕНОК ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Задачи оценки результатов измерений

Если расписать выражение (4.1), результат измерений у равен

где л: — истинное значение измеряемой физической величины; Д — систематическая составляющая погрешности измерений; е — случайная составляющая погрешности.

Как выделить из результата измерений у ту ее часть, которая равна истинному значению физической величины? В такой постановке вопроса ответа не существует.

Но можно переформулировать вопрос: необходимо оценить погрешность измерений и сделать выводы о допустимости значений погрешностей в конкретных измерениях. В этом случае задача может быть решена. Первая ее часть решается применением аппарата теории вероятностей, а вторая выходит за рамки теории измерений. Сначала рассмотрим первую часть задачи, а потом поясним смысл второй ее части.

Точечная оценка погрешностей измерения

Оценить погрешность измерения можно несколькими способами. Рассмотрим один из них подробно.

Разрабатываются метод измерения и соответствующие технические средства для его реализации. Далее на вход измерительной системы (или прибора) подают образцовую физическую величину, которую необходимо будет измерять в процессе применения средств измерения. Если система предназначена для измерения температур, то чувствительный элемент системы (датчик) помещают в образцовый термостат, температуры в котором поддерживаются постоянными с высокой точностью. Если система должна измерять объемный расход жидкости, ее устанавливают в сливную трубу градуировочной расходомерной установки.

Проводят многократные измерения образцовых значений физической величины х (образцовых значений температуры, расхода, давлений и т.д. — в зависимости от назначения средств измерения). Получается ряд результатов измерений:

гдех — значение образцовой физической величины; Д;... Ап — значения погрешностей в каждом измерении, содержащие систематическую и случайную составляющую.

Поскольку образцовая величина х обладает существенно меньшей погрешностью, чем рабочие средства измерений, то ее погрешностью можно пренебречь и считать, что все результаты измерений получены при постоянном значении х = xQ. С учетом сказанного из выражения (4.26) можно получить ряд значений погрешностей

которые характеризуют непрерывную случайную величину погрешности.

Теоретически можно выполнить бесконечное количество измерений (как это и требует определение вероятности), совокупность полученных при этом значений погрешности называется генеральной совокупностью. Однако практически (из соображений затрат времени, экономики, изменений условий проведения измерений и т.д.) делают ограниченное количество измерений. Полученный при этом ряд погрешностей называется выборкой из генеральной

совокупности.

К каким последствиям приводит замена генеральной совокупности случайных величин ее выборкой? Невозможностью использовать выражения (4.21) и (4.22) для расчета математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины. Впрочем, если погрешности принимают дискретные значения, ситуация не изменяется, поскольку по ограниченной выборке из бесконечной генеральной совокупности невозможно рассчитать значения вероятностей (для дискретных величин) или плотность закона распределения (для непрерывных).

Ограниченность экспериментальных данных о погрешностях вынуждает заменять точные значения математического ожидания и дисперсии их приближенными значениями, которые называются оценкой математического ожидания А и оценкой дисперсии s2 (среднего квадратического отклонения s). Определяются они по следующим формулам:

Формула (4.27) позволяет получить оценку систематической погрешности измерений, т.е. той части погрешности, которая в неизменном виде присутствует во всех результатах; поскольку она неизменна, ее можно исключить, введя в результат измерений у поправку обратного знака (—А). Сложность парирования систематической погрешности заключается в том, что ее трудно обнаружить при выполнении реальных измерений. Останавливать выплавку стали в домне, производство бензина на нефтеперегонном заводе, выводить из работы турбогенераторы на электростанциях, котлы в котельных и т.д. ради длительных исследований по определению систематических погрешностей средств измерений никто не станет. Поэтому поиск путей обнаружения и парирования систематических погрешностей измерений остается актуальной измерительной задачей.

Формулы (4.28) и (4.29) дают усредненные оценки случайных составляющих погрешности измерений, т.е. той составляющей, знак и значение которой предсказать невозможно в каждом конкретном измерении. Усредненность оценки легко понять с помощью рис. 4.4. На рисунке условие о, < о7 не означает, что случайные величины, описываемые первым законом, не принимают больших значений отклонений от математического ожидания а это означает только факт более редкого (с меньшей вероятностью) появления у первой случайной величины больших значений отклонений.

Следовательно, меньшая оценка CKO s одного метода измерений по сравнению с другим свидетельствует о том, что случайные погрешности измерений в среднем у первого метода будут меньше, чем у второго. Большие отклонения результатов измерений от истинного значения измеряемой величины будут возникать с большей вероятностью у второго метода измерений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >