Интервальная оценка погрешностей измерений

Перейдем к рассмотрению второй части задачи о погрешностях — допустимости значений погрешности. Как уже указывалось, основная часть задачи выходит за рамки измерений, она определяется целями и задачами измерений, которые формулирует заказчик результатов измерений.

Приведем примеры. Обычные весы в магазине измеряют массу товара с погрешность до 10 г. Это означает, что часть измерений имеет погрешность до 10 г (примерно с вероятностью 0,7), а оставшиеся результаты с вероятностью 0,3 имеют погрешность, которая больше указанной в паспорте на весы. Однако покупателей это не очень беспокоит — нехватка 12 или 15 г товара (а тем более, его избыток) не вызывает катастрофических последствий.

Теперь представим себе, что с вероятностью 0,3 погрешности будут представлять данные посадочный авиационный высотомер, аптечные весы, навигационная система определения координат. Это приведет примерно в 30% случаев к аварийным посадкам самолетов, летальным исходам заболеваний, крушениям судов.

Поэтому заказчик результатов измерений указывает не только допустимые погрешности, но и вероятность, с которой погрешности должны укладываться в заданный интервал. Погрешности измерений, находящиеся в определенном интервале с заданной вероятностью, называются интервальными оценками погрешности.

Задать для всех измерений одинаковую большую вероятность интервальных оценок погрешности, например Р = 0,9999, экономически нерационально и технически крайне сложно. Приходится идти на компромисс: для грубых измерений вероятность не превысить допустимые границы погрешности обычно задается равной Р = 0,7; для основной массы технических измерений (кроме систем аварийной защиты) обычно задают Р= 0,9 -г- 0,95; для систем аварийной защиты, особо ответственных измерений задают Р = 0,997 и выше [10].

Для расчета вероятности нахождения погрешности в заданном интервале необходимо знать закон распределения погрешностей измерений. Исследовать все множество средств измерений и методики их выполнения с целью определения законов распределения погрешностей — совершенно непосильная задача.

Однако нет необходимости проводить столь грандиозные исследования. Математик К. Гаусс показал, что погрешности измерений распределены по нормальному закону, если они обладают следующими свойствами [1]:

  • • малые погрешности встречаются чаще, чем большие;
  • • положительные значения погрешности встречаются примерно

так же часто, как отрицательные;

• очень большие погрешности не появляются (вероятность их появления практически равна нулю).

Поэтому при предварительных расчетах погрешности принимают нормальный закон их распределения, а сама погрешность принимает вид (с учетом систематической составляющей погрешности, если она не исключена) [14]:

где t — коэффициент, указывающий в долях С КО значение интервальной погрешности при заданной вероятности Р; А — численное значение заданной вероятности.

Рассмотрим пример. Исследован радиодальномер, у которого оказались составляющие погрешности: систематическая Д = -0,1 м и случайная с о = 0,2 м.

Приняв закон распределения погрешности нормальным, по формуле (4.24) можно рассчитать погрешность измерений с вероятностью Р= 0,68 (коэффициент t = 1): А = -0,1 ± 0,2, или, по другому, погрешность с вероятностью 0,68 лежит в интервале от — 0,3 м до 0,1 м; с вероятностью Р = 0,95 (t = 2) — в интервале от -0,5 м до 0,3 м.

Если использовать дальномер для посадки самолетов с вероятностью успешной посадки практически равной 1, необходимо задаться t = 4 (при этом вероятность Р = 0,99999), погрешность будет находиться в интервале от —0,9 м до 0,7 м. Мало найдется желающих совершать посадки с высотомером, у которого в таком диапазоне может находиться погрешность. Каков же выход из положения? Применить высотомер с существенно меньшей случайной составляющей погрешности, например лазерный дальномер.

Последний вопрос: что будет происходить с погрешностью, если вычитать показания нескольких приборов (или одного в разные моменты времени)? Допустим, необходимо измерить изменение температуры внутреннего объема электродвигателя при работе с полной нагрузкой.

Для этого сверлят в статоре двигателя отверстие, в которое вставляют термометр со случайной составляющей погрешности равной, допустим, аи. Измеряют температуру статора до включения двигателя TQ и по прошествии большого времени после включения и работы под нагрузкой Тц. Очевидно, рост температуры Тбудет определяться выражением Т = Тн — TQ.

А чему будет равна погрешность определения температуры 7? Она уменьшится за счет вычисления разности двух результатов измерений?

Ответ нам дает теория вероятности, а конкретнее — свойства дисперсии (см. 4.17): СКО температуры Тбудет только расти:

Если результаты измерений суммировать, то погрешность так же возрастает.

Вывод: чем больше измерительных устройств находится в промежутке между измеряемой физической величиной и отображающем результаты узлом (это называется каналом измерения), тем больше погрешность измерения. Снизить ее можно одним из двух путей:

  • • понижение погрешности каждого узла в канале измерений;
  • • изменение методики выполнения измерений.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >