ЭФФЕКТЫ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА МЕТАЛЛ

Предположим, имеется устройство, которое затратой своей энергии разделяет электрические заряды (например, гальванический элемент). На клеммах устройства имеются потенциалы cpj и ср₂. Нас интересуют потенциалы (а не напряженность поля), поскольку их разность cpj - ср₂ определяет ту работу, которую могут совершить заряды в данном поле (см. (4.15)).

Разность потенциалов, как уже указывалось, называется напряжением U: U = ф₁ - ф₂, единица измерения — вольт (В). Если клеммы соединить между собой металлической проволокой, то под действием разности потенциалов электроны проводимости станут перемещаться от одной клеммы к другой. Поскольку устройство продолжает затрачивать энергию (в нашем примере — химическую) на разделение зарядов и поддержание разности потенциалов, в проводнике установится стационарный поток электронов, называемый электрическим током. Величина тока / определяется как отношение числа зарядов (электронов) Aq, переместившегося через поперечное сечение проводника за время наблюдения At:

Размерность единицы силы тока — ампер (А).

В более общей записи с учетом возможного изменения числа зарядов, проходящих через поперечное сечение проводника в единицу времени, ток определяется выражением

Ток /, протекающий через единицу поперечной площади проводника, называется плотностью тока у.

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Исходя из представлений о свободных электронах в металлах, Пауль Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя, подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь X. Длина пробега электронов, в отличие от газов, где соударяются молекулы, ограничивается соударениями с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. В процессе столкновений устанавливается тепловое равновесие между электронным газом и кристаллической решеткой.

Согласно кинетической теории газов каждая частица движется хаотически, меняя свою скорость и направление движения после каждого соударения. Поэтому средняя скорость электронов по любому направлению равна нулю.

Но энергия частиц определяется квадратом скорости, которая не может быть отрицательной. Под средней скоростью частиц понимают именно квадратный корень из усредненных квадратов скоростей. Обозначается эта средняя скорость обычно так (у), и равна она

где к = 1,38 • 10 ^_23 Дж/К — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура; m = 9,1 • 10 ^-31 кг - масса электрона.

При комнатной температуре (-300 К) средняя скорость электронов проводимости по формуле (5.6) имеет значение

При включении внешнего электрического поля на хаотическое тепловое движение электронов, происходящее со средней скоростью (v), накладывается упорядоченное их движение с некоторой средней скоростью (и), величина которой может быть оценена исходя из формулы плотности тока

где е = 1,6-10 ^—19 — заряд электрона, Кл.

Предельно допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10⁷ А/м² (10 А/мм²). Подставим в последнее выражение значение плотности тока и указанную в п. 5.2 плотность электронов п = 1 • 10²⁹ м^-3. Получим оценку величины средней скорости электронов под действием электрического поля (и)* 10^_3 м/с. Видно, что вклад направленного движения электронов существенно (в 10⁸ раз) меньше средней скорости их теплового движения.

Вызываемое полем изменение среднего значения кинетической энергии электронов определяется из следующих соображений.

Средний квадрат результирующей скорости равен

Сомножитель при коэффициенте 2 равен нулю, поскольку средняя скорость теплового движения v равна нулю, как уже говорилось.

Среднее увеличение кинетической энергии электронов за счет действия внешнего поля составляет

Для оценки приращения энергии необходимо в (5.8) оценить величину средней скорости (и). Предположим, что поле, ускоряющее электроны, однородно и имеет модуль напряженности, равный Е. Тогда под действием поля электрон будет двигаться с ускорением е ? Е/т, пока, пролетев в среднем расстояние X, не ударится об ион и не передаст ему свою энергию. Если считать, что после предыдущего соударения электрон начинает движение с нулевой скоростью, то максимальное значение скорости упорядоченного движения составит в среднем

где т = Х/(и) — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки; в выражении учтено, что |v + и практически равно |v|.

Заменив в последнем выражении т его значением и учтя, что средняя скорость равна половине максимальной (поскольку минимальная равна нулю), получим окончательно

Подстановка этого выражения в формулу (5.7) дает значение плотности электрического тока в проводнике:

Полученное выражение есть одна из форм записи закона Ома для участка цепи: плотность тока j пропорциональна напряженности поля Е. Придадим, однако, последней формуле другой вид. Для этого умножим и разделим ее на длину провода / и площадь поперечного сечения S:

Слева согласно (5.5) стоит выражение тока /, а справа произведение I ? е ? Е выражает работу по переносу зарядов в электрическом поле. С учетом того, что работа равна разности потенциалов (напряжению) U, уравнение приобретает вид

Коэффициент при U, показывающий, какое сопротивление оказывает кристаллическая решетка упорядоченному движению электронов, называется электрической проводимостью; чаще на практике используется обратная ей величина, называемая омическим (резистивным) сопротивлением R:

Закон Ома получает традиционный вид / = U/R.

Величина

определяющая сопротивление проводника единичной длины и единичной площади, называется удельным сопротивлением.

Рассмотрим выражение (5.12) с точки зрения возможности реализации измерительных преобразователей.

Допустим, имеется проволока длиной /, площадью поперечного сечения S и сопротивлением R. Приложим к концам проволоки растягивающую силу Е. Проволока деформируется; по закону Гука ее длина увеличится на А/ = / • г, где 8 — относительное удлинение из (5.1), а площадь S уменьшится (с учетом коэффициента Пуассона) на AS ~ S ? 0,1 • е². Общее сопротивление проводника изменится и станет равным

Следовательно, если к проволоке приложить силу в пределах упругой деформации, получится преобразователь силы в омическое сопротивление на основе тензоэффекта. Учитывая малую величину относительных приращений линейных размеров при упругой деформации, сразу можно отметить, что тензоэффект весьма незначительно изменяет первоначальную величину сопротивления. Это, конечно, серьезный недостаток. Есть два пути его преодоления - поискать другой физический эффект преобразования деформаций в электрический параметр или использовать измерительные усилители, рассмотренные в гл. 3, для усиления выходного сигнала ИП.

Теперь проанализируем выражение (5.13) под тем же углом зрения, т.е. возможности использовать свойства металлического проводника в постоянном электрическом поле для создания ИП. Здесь просматриваются две возможности.

Первая связана с зависимостью средней скорости электронов (v) от температуры проволоки (см. (5.6)). С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решетки, что приводит к уменьшению длины свободного пробега X электронов проводимости. Внешне это проявляется как зависимость удельного сопротивления от температуры (терморезистивный эффект).

В широком диапазоне температур зависимость р = р( 7) нелинейная, но можно подобрать металлы (медь, платина, никель), для которых в диапазоне температур от 200 до 800 К указанная зависимость близка к линейной и имеет вид

где р₀ — удельное сопротивление проволоки при некоторой начальной температуре Т₀ (обычно за начальную температуру принимают 0° С); а — температурный коэффициент сопротивления; числовое значение его для меди и платины близко к 0,004 Ом/К.

Вторая возможность создания ИП связана с наличием в выражении (5.13) концентрации свободных электронов п. При постоянной температуре средние скорости электронов проводимости у разных металлов примерно одинаковы, но концентрации электронов различны. Если создать контакт двух проводников из разных металлов (например, сварив их концы), то электронный газ из металла с более высокой концентрацией электронов будет переходить в металл с меньшей их концентрацией. На концах проводников возникнет разность потенциалов, тем большая, чем выше разность температур между местами контактов. Это явление называется эффектом Зее- бека — по фамилии физика, открывшего его в 1821 г.

Описанные эффекты не исчерпывают всех исследованных в физике проявлений взаимодействия электрического поля с металлами (их более 20), но используются чаще других при разработке ИП.

Наличие некоторой однозначной зависимости омического сопротивления проводника или напряжения на концах спая двух проводников от воздействия физической величины другой природы (температуры, силы) является только предпосылкой, а не гарантией разработки соответствующего ИП. Связано это с тем, что вместо весьма сложных взаимовлияющих физических процессов в металлах и сплавах ранее рассматривались их предельно упрощенные модели.

Поэтому необходимо, хоть и весьма сжато, оценить возможность реализации ИП на соответствующем эффекте так, чтобы выполнить требования п. 2.8 (линейность функции преобразования, минимум основной погрешности, незначимость динамической погрешности, слабое влияние неинформативных параметров и окружающей среды и т.д.).