ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Глава 1

  • 1 Свойство физических объектов, качественно общее для них, но количественно индивидуальное.
  • 2. Длина, объем, масса.
  • 3. Плотность, вязкость, скорость.
  • 4. Математическое тождество выражения не означает физического подобия средств измерений, описываемых тождественными выражениями. Например, уравнение в видеХп = п • ^подразумевает наличие в приборе регулируемого усилителя (мультипликатора) с регулируемым коэффициентом усиления, изменяемого на целое число п. Усилитель усиливает в заданное число раз п величину единичного значения физической величины 1т Усилитель может быть заменен многозначной мерой, в которой суммируется п раз единичная мера физической величины (например, гири массой в 1 кг, которые последовательно кладутся на одну из чашек рычажных весов до уравновешивания с чашкой, на которой лежит взвешиваемый груз).

Запись в виде Хп/п= х подразумевает наличие на входе в измерительный прибор делителя входной физической величины в п раз и сравнение результата деления с единичной мерой х. Подобная схема измерительных приборов применяется, например, при измерении больших величин (напряжений в высоковольтных линиях электропередачи, больших сил и т.д.): физическую величину предварительно делят на известное число раз (посредством рычага, активных сопротивлений, трансформаторов тока или напряжения) и сравнивают с мерой (образцовым напряжением, образцовой силой). В данной схеме в отличие от предыдущего случая нет усилителя с регулируемым коэффициентом усиления.

Глава 2

  • 1. Функция преобразования, чувствительность, погрешность преобразования, функции влияния.
  • 2. Абсолютная погрешность преобразователя А равна разности реальной ур и номинальной ун функций преобразования:

Часть погрешности, не зависящая от входной величины х, является аддитивной составляющей погрешности (видно, что при х = О она сохраняет свое значение; отсюда второе название этой составляющей — погрешность нуля). В нашем случае величина абсолютного значения погрешности нуля равна Д0 = 0,2 выходной величины преобразователя. А диапазон изменения выходной величины равен

где х. ил: — соответственно минимальное и максимальное значения

ГП1П ПТаХ

входной величины.

Следовательно:

• приведенная аддитивная составляющая погрешности преобразования

• относительная мультипликативная составляющая погрешности преобразователя

где S = 5 — номинальная чувствительность преобразователя.

Полная приведенная погрешность равна уу = ys + у0; уу = 1,2 %.

  • 3. Общая относительная мультипликативная погрешность канала измерений не зависит от порядка включения усилителей и равна сумме относительных погрешностей усилителей.
  • 4. Поскольку введение отрицательной обратной связи не изменяет величины аддитивной погрешности, действует правило: минимум аддитивной погрешности достигается при условии минимума ее на входе в измерительный канал. Для конкретного случая измерительного канала с двумя усилителями минимум аддитивной погрешности определяется из минимума выражения

Если первым поставить усилитель к коэффициентом усиления 10, т.е. принять то

Если же первым поставить усилитель с коэффициентом усиления 50, т.е. принять , то

Как и следовало ожидать, общее правило минимизации аддитивной погрешности соблюдается и необходимо принять 5, = 50, ?2=10.

5. Поскольку необходимо определить приведенную погрешность, т.е. отношение абсолютной погрешности к диапазону преобразования, воспользуемся описанным в гл. 2 приемом, т.е. прологарифмируем выражение функции преобразования и продифференцируем его по параметрам, подверженным воздействию температуры, а именно поL и к, и дифференциалы заменим конечными приращениями:

В последнем выражении первое слагаемое правой части полностью определено, поскольку в условии задачи дан коэффициент линейного удлинения струны, которому равна относительная погрешность частоты в зависимости от изменения температуры на один градус, а всего температура изменяется на 25 °С относительно нормальной температуры 20 °С. Следовательно,

Для вычисления второго слагаемого правой части выражения (1) отсутствует численное значение параметра к. Для его нахождения используем данные условия задачи, а именно: при р = 0 Па/= 6000 Гц, а при р= 10 МПа /=7000 Гц. Подставляя данные в функцию преобразования, получаем

Теперь можно вычислить значение второго слагаемого правой части (1). Для этого достаточно учесть, что Ак = укк • 25 (25 — число градусов, на которое температура преобразователя отличается от нормальной в 20° С). Окончательно

Ответ получается после суммирования результата (2) и (3)

или в процентах:

Глава 3

  • 1. Большим коэффициентом усиления и усилением сигналов постоянного тока.
  • 2. Введением отрицательной обратной связи.
  • 3. Введением дифференциальных каскадов или МДМ-преобра- зователя.
  • 4. Усилителем мощности и повторителем напряжения входного сигнала.
  • 5. Усилителем напряжения с коэффициентом усиления 10.
  • 6. Поскольку сила (согласно второму закону Ньютона) пропорциональна ускорению, необходимо исходный сигнал, пропорциональный скорости вибраций, преобразовать в ускорение. Для этого исходный сигнал нужно продифференцировать. Операция дифференцирования выполняется дифференцирующим преобразователем на базе операционного усилителя (цепи питания не показаны).

На схеме операционный усилитель DAX включен по схеме повторителя, исключая влияние последующего каскада (на базе DA2) на преобразователь скорости в электрический сигнал. Операционный усилитель DA2 совместно с емкостью С и сопротивлением в цепи отрицательной обратной связи R2 образуют дифференцирующий преобразователь.

Сигнал на выходе дифференцирующей схемы U(t) пропорционален производной от входного сигнала e(t), где t — текущее время процесса, и в общем виде выглядит так:

Рассмотрим входной сигнал в виде синусоиды e{t) = е0 sin со?, где е0 амплитуда (т.е. максимальное значение синусоиды за положительную или отрицательную полуволну периода следования сигнала); со = 2тс •/— круговая частота;/— частота, т.е. количество полных периодов синусоиды за одну секунду; t — время. Для этого случая выражение (1) выходного сигнала имеет частный вид (после взятия производной)

Выходной сигнал имеет гармонический вид с амплитудой

Видно, что амплитуда выходного сигнала пропорциональна частоте входного сигнала со. Следовательно, при постоянной амплитуде сигнала на входе е0 с ростом частоты синусоиды амплитуда сигнала на выходе дифференцирующего преобразователя будет расти.Отсюда следует, что коэффициент усиления достаточно вычислить для сигнала максимальной частоты (в данном конкретном случае оотах = 2тс • 300 = 1884), для более низких частот амплитуда выходного сигнала будет заведомо меньше предельно допустимого значения 5 В.

Коэффициент усиления определяется из двух соображений. С одной стороны, это выполнение требования условия задачи: при максимальной амплитуде входного сигнала (20 мВ) на выходе усилителя максимальная амплитуда должна быть близка к 5000 мВ; их отношение дает значение необходимого коэффициента усиления К= 250. С другой стороны, выражение (3) показывает, какими параметрами схемы может быть достигнут необходимый коэффициент усиления. Для этого достаточно в выражении (3) учесть, что отношение амплитуд есть коэффициент усиления:

В последнем выражении известны коэффициент усиления К= 250, круговая частота сотах = 1884. Задавшись величиной емкости или сопротивления в цепи обратной связи, можно вычислить величину второго элемента. Например, примем С = 0,1 мкФ.

250 = 0,1 • 1(Г6R2 ? 1884, откуда окончательно R2 * 1,3 МОм.

Глава 5

  • 1. Генераторный ИП температуры.
  • 2. Разности температур горячего и холодного спаев.
  • 3. Возникновением электростатического поля, препятствующего перемещению электронного газа.
  • 4. Поскольку температура холодного спая равна нулю, то выходное напряжение термопары определяется из выражения

где а = 60 мкВ/ °С — удельная термоЭДС; Тг - температура горячего спая.

По условию задачи максимальное напряжение на выходе термопары равно

Усилитель должен иметь такой коэффициент усиления К, чтобы при напряжении Umax на его входе на выходе напряжение было близко к максимальному UBM « 5 В:

5. Функция преобразования термопары определяется выражением

где а = 60 мкВ/ °С — удельная термо ЭДС; Тг, Тх температуры горячего и холодного спаев соответственно. Подставляя данные условия задачи, получим окончательно U= 54 мВ.

Погрешность преобразования, вызванная температурой холодного спая, может быть парирована измерением температуры холодного спая термометром сопротивления и последующим введением поправки в результат преобразования. Сейчас выпускаются микросхемы, например AD 597, в которых реализуются процедуры усиления сигнала термопары и компенсации температуры холодного спая при его температуре до 100 °С.

6. Сопротивление терморезистора в начале диапазона измерений RH равно RH = R0 + S ? Tmin , где S = 0,4 Ом/ °С — чувствительность преобразователя; Гт1п = 300 °С — начальная температура диапазона преобразования. Следовательно, RH = 100 + 0,4 • 300 = 220 Ом.

Условием максимальной чувствительности мостовой схемы является равенство сопротивления смежного плеча начальному сопротивлению резистивного преобразователя; в данном случае сопротивление смежного плеча моста должно быть равно 220 Ом.

  • 7. Отношение силы, нормальной к площади сечения тела, при стремлении площади к нулю.
  • 8. Коэффициент пропорциональности в законе Гука.
  • 9. Отношение значения относительной поперечной деформации к относительной продольной.
  • 10. Вычислим максимальную силу Fmax, действующую на цилиндрический измерительный преобразователь (действительно, стальной цилиндр преобразует силу в линейное перемещение, в данном случае — удлинение цилиндра). Для этого 10 т силы переводим в ньютоны (приняв для упрощения расчетов ускорение свободного падения равным Юм- с-2): Fmax = 1 • 105 Н.

Далее определяем нормальное напряжение в цилиндре ам при действии максимальной силы Fmax.

где S — площадь поперечного сечения цилиндра.

Величина максимального относительного удлинения цилиндра 8тах в области упругой деформации следует из закона Гука:

Относительное приращение сопротивления AR/R0 для проволочных тензометров равно удвоенной величине относительного удлинения smax. Следовательно,

Окончательно: при изменении веса груза от 0 до 10 т приращение сопротивления тензометра будет изменяться от 0 до 6 Ом.

Глава 6

  • 1. Запрещенная энергетическая зона уже, чем у диэлектриков, но шире, чем у проводников.
  • 2. Нет. В узкой зоне контакта полупроводника с разными типами проводимости действительно произойдет рекомбинация электронов и дырок. Но далее процесс рекомбинации остановится. Это связано с тем, что после начальной рекомбинации в области «-проводимости (с избытком электронов) останутся нескомпенсированные положительные заряды ионов, а в р-области (с избытком дырок) — нескомпенсированные отрицательные заряды ионов. Электростатическое поле оставшихся нескомпенсированных ионов, образующих неподвижную кристаллическую решетку, будет противодействовать дальнейшему перемещению электронов и дырок в зону рекомбинации, поэтому образуется узкая зона с низкой концентрацией подвижных зарядов. Перед этой обедненной зоной и за ней будет находиться слой из электронов и дырок соответственно, образующих так называемый р — «-переход.

Напоминаем, что понятие «избыточные заряды» относится к равновесным плотностям электронов и дырок чистого полупроводника. Появление избыточных электронов, например при добавлении примеси фосфора, не означает, что появляются некомпенсированные заряды, — появляются дополнительно более подвижные электроны, но каждый из них (по объему образца) точно компенсируется положительным ионом того же фосфора. Исчезновение электрона оставляет положительный заряд одного иона фосфора нескомпенсирован- ным; весь образец становится электрически заряженным, и образовавшееся электростатическое поле по закону Кулона притягивает заряды противоположного знака.

3. Удельная проводимость чистого германия определяется выражением

где а0 - константа; Ет = 0,74 эВ - энергия активации германия; к = 1,38 • 10-23 Дж/К - постоянная Больцмана; Т= 300 К - температура материала; кТх 0,026 эВ.

Добавление примеси изменяет в выражении (1) удельной проводимости ап только энергию активации:

где Еп < 0,05 эВ - энергия активации электронов фосфора.

Разделив выражение (2) на (1), получим оценку изменения проводимости полупроводника:

  • 4. Даже в полупроводнике с примесью сохраняется запрещенная энергетическая зона шириной 0,01—0,05 эВ, которая преодолевается электронами или дырками за счет тепловой энергии или энергии электромагнитного поля (при освещении образца). Поэтому проводимость полупроводника возрастает. В металле при комнатной температуре все электроны находятся в зоне проводимости, поэтому дальнейшего роста проводимости при воздействии внешних факторов не наступает, и даже наоборот: с ростом температуры возрастает вероятность соударения электронов проводимости с кристаллической решеткой, что ведет к снижению проводимости.
  • 5. Зависимость количества адсорбированных частиц от давления газа при постоянной температуре.
  • 6. Доля занятых адсорбционных центров определяется из закона Ленгмюра:

где N, N0 — концентрация занятых адсорбционных центров и их плотность соответственно; р 100 Па — парциальное давление паров воды; b — параметр, равный

где Е — энергия активации молекулы воды; к — 1,38 ? 10-23 Дж/К — постоянная Больцмана; Т= 300 К — температура пара и сорбента; М = 0,018 кг — молярная масса воды.

Поскольку в условии задачи дана энергия активации одного моля воды (40 кДж), вычислим энергию, приходящуюся на одну молекулу, для чего 40 кДж разделим на число Авогадро:

Подставляя данные в выражение (2), получим

Подставив последний результат в выражение (1), получим окончательно

Глава 7

1. Количество выделенного тепла равно работе, которую совершают заряды при перетекании с одной пластины на другую, а эта работа равна напряжению между пластинами U, умноженному на величину заряда q. Но по мере стока зарядов их количество на пластинах уменьшается от начального значения qm = 1 • 10-4 Кл до нуля. Следовательно, работа А равна (перед интегралом стоит знак «минус», поскольку энергия затрачивается на выполнение работы)

где h = 0,01 м — расстояние между пластинами; S = 0,1 м2 — площадь пластин; е0 = 8,85 ? 10-12 Ф/м — электрическая постоянная.

Подставив в последнее выражение числовые данные, получим

2. Емкость конденсатора определяется из выражения

где е — диэлектрическая проницаемость среды; для вакуума она равна единице; А= 110-4 м2 — площадь обкладок конденсатора; И — расстояние между обкладками.

При нулевом входном давлении расстояние между обкладками равно /?0 = 1 • 10-4 м, а емкость конденсатора

При максимальном входном давлении расстояние между обкладками уменьшается до h = 0,5 • 10-4 м, что увеличивает емкость конденсатора до величины

3. Поскольку кислота является электролитом, одной обкладкой конденсатора является металлическая штанга, а второй — кислота; диэлектрической прокладкой между ними служит слой фторопласта.

Емкость уровнемера определяется выражением

где х — высота столба жидкости; е0 = 8,85 • 10-12 Ф/м — электрическая постоянная; 8 = 3 — диэлектрическая проницаемость фторопласта; d{ 0,024 м — диаметр фторопласта; d2 0,02 м — диаметр металлической штанги.

Из приведенной формулы видно, что прих = 0 начальное значение приращения емкости С0 = 0, при максимальном уровне жидкости емкость С равна

шах 1

4. При исчезающе малой влажности емкость преобразователя определяется геометрическими размерами обкладок и проницаемостью пленки полиимида:

где Лп = 2 • 10-5 м2 — площадь обкладок конденсатора; h = 2 • 10_6 м — расстояние между обкладками.

Поскольку объем воды составляет 20 % от объема полиимида, то при толщине слоя воды, равной толщине слоя полиимида И = 2 ? 10_6 м, эквивалентная площадь поверхности воды Ав будет составлять 20 % от площади обкладок, т.е. А= 0,2 * 2 * 10 = 0,4 • 10-5 м2.

Емкость преобразователя при полном заполнении пор водой будет равна

Глава 8

  • 1. Противоречия нет. Магнитное поле внутри постоянных магнитов создается вращающимися по орбитам вокруг ядер атомов электронами, которые в силу своего заряда (1,6- 10~19 Кл) образуют микротоки, т.е. единая причина порождения магнитных полей сохраняется.
  • 2. В проводниках количество отрицательных и положительных зарядов одинаково, поэтому внешнее электрическое поле проводника с током равно нулю.
  • 3. Как установил М. Фарадей, ток в контуре возникает только в случае, когда изменяется магнитный поток:

где Ф — магнитный поток; U — напряжение на концах контура; w — число витков катушки; t — время.

Причина неудач Ампера заключалась в том, что наблюдать за показаниями гальванометра нужно в процессе движения магнита, а не после прекращения его движения. Из формулы видно, что при скорости изменения магнитного потока, равной нулю, выходное напряжение контура из проводника (напряжение на концах катушки) также равно нулю.

4. Напряженность магнитного поля Я одинакова в обоих сердечниках и равна

где w — число витков обмотки; / — ток в обмотке; R — средний радиус кольца.

Магнитный поток в керамическом кольце

где Г/м — магнитная постоянная;

цк — магнитная проницаемость керамики; S— 1 • 10-4 м2 — площадь поперечного сечения кольца.

Магнитный поток в металлическом кольце

где рм = 1000 — магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника.

5. Значение индуктивности при нулевом входном давлении определяется из выражения

где — магнитная постоянная;

S — 50 • 10_6 м2 — площадь поперечного сечения кольца; п — 100 — число витков катушки; 50 =1*10-3 м — начальное расстояние между мембраной и торцом катушки.

При максимальном давлении на мембрану индуктивность Lmax будет равна

Сопротивление индуктивности при нулевом давлении х0 равно

где /= 10 000 Гл — частота питающего напряжения.

Сопротивление индуктивности при максимальном давлении хтах:

6. В проводниках с током при воздействии магнитного поля возникает напряжение в направлении, перпендикулярном направлению тока и вектора индукции магнитного поля.

Глава 9

1. Поскольку преобразование давления выполняется датчиком избыточного давления, атмосферное давление на зеркало нефти компенсируется таким же давлением на мембрану датчика. Следовательно, показания датчика отражают только давление столба нефти И, которое вычисляется из выражения

где Р — 16 кПа — давление столба нефти; р = 800 кг/м3 — плотность нефти; g= Юм- с-2 — ускорение свободного падения.

  • 2. Постоянной величины.
  • 3. Средний интеграл проекций скоростей струй на нормаль к плоскости поперечного сечения трубы.
  • 4. Массовый расход воды остается неизменным (изменится средняя скорость потока так, что сохраняется значение массового расхода — см. закон неразрывности потока).
  • 5. Объемный расход жидкости определяется выражением

где S= 1,2 м2 — площадь поперечного сечения трубы; и = 10 м/с — средняя скорость потока.

Массовый расход

где р = 600 кг/м3 — плотность жидкости.

  • 6. Условие сохранения энергии идеальной жидкости.
  • 7. Ниже, чем следует из уравнения Бернулли, поскольку часть энергии струи будет потрачена на преодоление встречного потока в зоне резкого расширения диаметра трубы.
  • 8. Сумме статического давления и скоростного напора.
  • 9. Статическое давление и полное давление.
  • 10. Динамический напор /?д равен кинетической энергии набегающего потока воздуха, т.е.

Глава 10

  • 1. Силы молекулярного сопротивления движению потока.
  • 2. Силами инерции и молекулярными силами движущегося потока.
  • 3. Безразмерный.
  • 4. Кинематический коэффициент вязкости v определяется выражением

где р = 1 • 10_3 Па-с — динамический коэффициент вязкости; р = 1000 кг/м3 — плотность воды.

5. Определим динамическое давлениера в потоке:

где р = 161 500 Па — полное давление потока;р = 152 500 Па — статическое давление потока.

Максимальная скорость жидкости (на оси трубы) итах определяется из равенства кинетической энергии динамическому напору:

где р = 900 кг/м3.

Вычислим значение критерия Рейнольдса:

где v = 300 • 10_6 м2/с; d = 0,05 м — диаметр трубы.

Поскольку критерий Рейнольдса меньше 2300, то поток масла имеет ламинарную структуру. В этом случае средняя скорость потока ис равна половине максимальной, т.е. ис = 2,235 м/с.

Массовый расход Q равен

где S — площадь поперечного сечения трубы.

6. Метод измерения расхода переменным перепадом давления предполагает постоянство коэффициента расхода а во всем предполагаемом диапазоне изменения скоростей потока. Это условие и необходимо проверить. Вычисляем значение критерия Рейнольдса Re:

где и = 1 м/с — минимальная скорость потока воздуха; d = 0,2 м — диаметр трубы; р = 1 кг/м3 — плотность воздуха; р = 20 • 10_6 Па-с — динамическая вязкость воздуха.

Поскольку коэффициент расхода а имеет постоянное значение при Re > 1 • 105, при заданных скоростях течения газа коэффициент а будет переменной величиной и корректно измерять расход методом переменного перепада давления нельзя.

7. Объемный расход нефти Q определяется из выражения

где а = 0,5 — коэффициент расхода; F = 0,2 м2 — площадь отверстия диафрагмы; р = 800 кг/м3 — плотность нефти; Ар — 144 • 103 Па — перепад давления на диафрагме.

  • 8. Отношению хода винтовой поверхности к средней скорости потока.
  • 9. Эффект появления электрических зарядов на поверхностях кристаллов при механических деформациях.
  • 10. Скорость потока и определяется из выражения

где А/,, А/, — интервалы времени прохождения ультразвуковых импульсов по потоку и против потока соответственно; а = 60° — угол между осью трубы и линией, соединяющей излучающий и приемный ультразвуковые преобразователи; L — расстояние между излучающим и приемным ультразвуковыми преобразователями; и — измеренная скорость потока.

Расстояние L вычисляется через диаметр трубы d:

После подстановки (2) в (1) получается

Критерий Рейнольдса Re равен

где v = 0,7 • 10_6 м2/с — кинематическая вязкость бензина.

Полученное значение критерия Рейнольса показывает, что поток имеет турбулентный характер и можно считать, что эпюра скоростей имеет одно и то же значение по поперечному сечению трубы. Следовательно, объемный расход Q равен

  • 11. Массовый расход жидкости.
  • 12. Разностью фаз колебаний плеч мерного участка.

Глава 11

  • 1. Перенос тепла, обусловленный взаимодействием микрочастиц внутри твердого тела или соприкасающихся тел.
  • 2. Коэффициент теплопроводности.
  • 3. Рассмотрим распространение тепла по нормали к поверхности пластинки (обозначим это направление осью х). Согласно закону Фурье тепловая мощность (тепловая энергия за единицу времени) Q связана с градиентом температуры в твердом теле выражением

где X — теплопроводность; S = 1 • 10-4 м2 — площадь пластинки; Т — температура.

Поскольку тепло распространяется по условию задачи только по оси х, а толщина пластинки Ах незначительна и разность температур на разных сторонах пластинки АТ мала, выражение градиента температуры можно заменить отношением приращений соответствующих величин:

Выражение (1) с учетом (2) записывается в виде

после подстановки приведенных в задаче численных данных последнее выражение приобретает вид

4. Тепловая проводимость плоской стенки С определяется из выражения

5. Тепловой поток Q связан с тепловым напором выражением

где G — 40 Вт/К — тепловая проводимость стенки; — тепловой

напор; Тп 573 К — температура пара; Тт — температура терморезистора термометра сопротивления.

Подставляя исходные данные в выражение теплового потока, получим значение температуры терморезистора:

6. Максимальное электрическое сопротивление терморезистора

R3M будет при температуре К и равно

где /?0 = 100 Ом — начальное значение сопротивления терморезистора при начальной температуре TQ = 273 К; 5= 0,4 Ом/К — чувствительность терморезистора.

Предельно допустимый ток через терморезистор / определяется выражением

где 5 = 0,15 К — допустимая погрешность от действия джоулева тепла.

7. При температуре 773 К общее электрическое сопротивление термометра равно

где Rq = 100 Ом — начальное значение сопротивления терморезистора при начальной температуре Т0 = 273 К; S = 0,4 Ом/К — чувствительность терморезистора; Гг = 773 К — температура термостата. Результат вычисления:

Тепловое сопротивление измерительного преобразователя (корпуса термометра, его засыпки, терморезистора) Rx определяется из выражения теплового баланса, которое сводится к отношению приращения температуры А Т= 0,04 К при разных токах питания к тепловой энергии, выделившейся под действием протекающего электрического тока:

Вторым слагаемым в знаменателе последнего выражения можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с первым. Получим

Предельно допустимый ток / через преобразователь определяется из выражения

где 8 = 0,01 К — допустимая погрешность преобразования.

  • 8. Перенос тепла вследствие пространственного перемещения вещества.
  • 9. Уравнением Ньютона.
  • 10. Полный тепловой поток в результате теплоотдачи при конвективном теплообмене определяется формулой Ньютона

где Ъ,— коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К; S — поверхность (площадь) тела; АТ - разность температур окружающей среды и тела.

Поверхность равна поверхности цилиндра, образуемого проволокой:

где d — 1-10-4 м — диаметр проволоки; L — 30 • 10-3 м — длина проволоки.

Коэффициент теплоотдачи для газа, когда критерий Прандтля равен единице, вычисляется по эмпирической формуле

где А, = 0,026 Вт/(м • К) — теплопроводность газа; с, п — экспериментальные константы, зависящие от критерия Рейнольдса Re; их численные значения приводятся в табл. 11.1.

Предварительно определяем значение критерия Рейнольдса:

где и = 10 м/с — скорость; v — кинематическая вязкость газа.

Согласно табл. 11.1 при вычисленном значении критерия Рейнольдса с = 0,93; п = 0,4.

Теперь есть все данные для вычисления коэффициента теплоотдачи:

Подставив полученные ранее величины и значение коэффициента теплоотдачи в уравнение Ньютона, определим тепловой поток от вынужденной конвекции:

Наконец, произведем грубую оценку количества тепловой энергии, уносимой излучением нагретой проволоки. По закону Стефана — Больцмана

где а = 5,67 • 10-8 Вт/(м2 К4) — константа Стефана—Больцмана; Т — абсолютная максимальная температура проволоки.

Полученный результат позволяет сделать заключение, что излучаемой энергией можно пренебречь при расчете функции преобразования термоанемометра.

11. Для определения толщины теплового пограничного слоя 5т учтем, что для газов критерий Прандтля близок к единице. Это означает, что толщина теплового пограничного слова 6Т равна толщине гидродинамического пограничного слоя 8г. Последний определяется из выражения

12. Перенос тепла посредством электромагнитного поля.

13. Энергия кванта электромагнитной волны Е определяется законом Планка

где И = 7-10-34 Дж • с — постоянная Планка; v = с/Х — частота электромагнитного излучения; с = 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме; X — длина волны.

Длина волны излучения ^тах, соответствующая максимуму излучения, определяется из закона Вина ХтахТ= b, b = 3 • 10_3 м • К — константа Вина. Совместное решение этих уравнений дает окончательное выражение для энергии кванта:

14. Плотность излучения Е определяется на основании закона Стефана—Больцмана

где а = 5,67 — 10-8 Вт/(м2 • К4) — постоянная Стефана—Больцмана; S= 0,01 м2 — площадь излучающей поверхности; ет — коэффициент черноты суммарного излучения тела.

Поскольку площадь отверстия, через которое происходит излучение, очень мала по сравнению с внутренней поверхностью печи, можно считать, что имеет место излучение абсолютно черного тела, для которого ет = 1. Следовательно,

15. Различием условий измерений, влияющих на коэффициент черноты излучения. Замкнутый объем мартеновской печи представляет собой модель абсолютно черного тела. Малое отверстие, через которое определяют температуру в печи пирометром, практически не меняет параметры излучения. С поверхности же ковша излучение происходит, как с серого тела со своим характерным коэффициентом черноты излучения, который существенно меньше единицы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >