НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО МОМЕНТА ОТ СКОРОСТИ

Линейная зависимость динамического момента ЭП соответствует линейным механическим характеристикам двигателя и исполнительного органа. Такие механические переходные процессы характерны для ЭП с двигателями постоянного тока независимого возбуждения и других двигателей с линейными характеристиками.

На рис. 2.10, а показаны линейные механические характеристики двигателя / и исполнительного органа 2, которые описываются соответственно следующими уравнениями: Механические характеристики (о) и графики переходного процесса (б) при динамическом моменте, линейно зависящем от скорости

Рис. 2.10. Механические характеристики (о) и графики переходного процесса (б) при динамическом моменте, линейно зависящем от скорости:

7 — механическая характеристика двигателя; 2 — механическая характеристика исполнительного органа; 3 — график скорости; 4 — график момента

где Мк и Мс0 — моменты двигателя и исполнительного органа при нулевой скорости.

Подставляя эти выражения в уравнение движения (2.12), получим

В обычной (канонической) для дифференциальных уравнений форме (2.30) будет иметь вид

где Тм — электромеханическая постоянная времени, с, Гм = = /ДР + Рс); соуст — установившаяся скорость, соответствующая точке пересечения характеристик двигателя и исполнительного органа, соуст = кзс0) /ф + рс).

Выражение (2.31) представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, решение которого со(/) имеет вид

Постоянный коэффициент А определяется из начальных условий переходного процесса (при t = 0, со = сонач):

Окончательно зависимость изменения скорости во времени с учетом (2.33) будет иметь вид

зо

Запишем момент двигателя в функции времени исходя из (2.29):

С учетом того, что (3 = AM / Дсо = Мкз / со0 = кз - Муст) / соуст = = (Л/к з - Л/нач) / сонач, после подстановки сонач и соуст получим

В случае когда (Зс = 0 (механической характеристикой исполнительного органа является вертикальная прямая линия), входящие в (2.34) и (2.36) параметры будут иметь вид:

Время переходного процесса tn п, за которое скорость двигателя изменится от некоторого начального значения сонач до конечного сокон, определяется из выражения (2.34) подстановкой в него t = tnn и со = юуст. После преобразований получаем следующее выражение:

Рассмотрение полученных выражений (2.34) и (2.36) показывает, что скорость и момент двигателя изменяются во времени по экспоненциальному закону с постоянной времени Т . На рис. 2.10, б показаны графики переходного процесса для скорости со(0 — кривая 3 и момента M(t) — кривая 4 при увеличении скорости двигателя от сонач Д° ^уст’ соответствующие формулам (2.34) и (2.36). Отметим, что начальные и установившиеся уровни скорости и момента определяются из рис. 2.10, а.

Как следует из (2.34) и (2.36), время достижения установившихся уровней скорости и момента (т.е. время экспоненциального переходного процесса) является бесконечно большим. Поэтому в технических расчетах используют так называемое практическое время переходного процесса, принимаемое равным трем постоянным времени, т.е. t = 3Т . После этого интервала времени скорость будет отличаться от своего установившегося значения менее чем на 5%.

Постоянная времени Тм имеет определенное графическое и физическое выражение. На рис. 2.10, б она равна отрезку, отсекаемому касательной, проведенной к кривой переходного процесса в точке t = 0 на горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению переменной (скорости или момента). Количественно Тм равна времени разгона t двигателя без нагрузки (Мс = 0) из неподвижного состояния (сонач = 0) до скорости идеального холостого хода со0 = ооуст под действием пускового момента Мк з. Действительно, из формул (2.37) для указанных условий следует, что tn п = tp = /со0 :

Задача 2.12. Выполнить расчет и построение кривых переходного процесса со(/) и M(t) при пуске двигателя с линейной механической характеристикой. Исходные данные: сонач = 0; со = 150 рад/с; Мнач = Мк 3 = 150 Нм; со0 = 200 рад/с; Муст = Мс = 40 Н-м; J = 0,1 кг м2. Оценить практическое время переходного процесса.

Задача 2.13. Рассчитать и построить зависимости со(/) и М(/) при торможении двигателя, механическая характеристика которого приведена на рис. 2.11, если Мс = 100 Н м, а со = 200 рад/с.

Характеристика к задаче 2.13

Рис. 2.11. Характеристика к задаче 2.13

Задача 2.14. Двигатель, механическая характеристика которого приведена на рис. 2.12, работает в установившемся режиме (точка А) и преодолевает момент сопротивления А/с1 = 150 Н м. В момент времени t = 0, принимаемый за начало отсчета, произошло скачкообразное изменение момента нагрузки до уровня Мс2 = 250 Н м и точка А переместилась в положение Б. Рассчитать и построить зависимости со(/) и M{t), соответствующие такому увеличению нагрузки.

Характеристики к задаче 2.14

Рис. 2.12. Характеристики к задаче 2.14:

1,2 — механические характеристики исполнительного органа; 3 — механическая характеристика двигателя

Задача 2.15. Используя формулу (2.34), получить общее выражение для изменения во времени угла поворота вала двигателя ф(/). Рассчитать и построить эту зависимость для условий задачи 2.12.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >