Закон распределения случайной величины и формы его представления

2.2.1. Понятие распределения случайной величины

Для того чтобы описать любую случайную величину, необходимо, очевидно, задать множество ее возможных значений. Однако одного этого оказывается недостаточно. Например, дискретная случайная величина X представляет число попаданий в мишень при трех выстрелах начинающего стрелка, а дискретная случайная величина Y — число попаданий тоже при трех выстрелах, но стрелка высокой квалификации. Нетрудно видеть, что обе эти случайные величины имеют одно и то же множество возможных значений:

но при многократном осуществлении испытаний (стрельб) одинаковые возможные значения будут появляться неодинаково часто (например, возможное значение х₁ = 0 будет иметь место значительно чаще, чем у₁ = 0, а возможное значение х₄ = 3 значительно реже, чем у₄ = 3).

Следовательно, для полного описания случайной величины наряду с заданием множества ее возможных значений требуется еще указать, как часто то или иное из них будет иметь место, т. е. какова его вероятность.

Поскольку в результате испытания случайная величина принимает обязательно одно, и только одно из своих возможных значений, то сумма их вероятностей равна единице (как сумма вероятностей несовместных событий, составляющих полную группу).

Для непрерывной случайной величины указать вероятность каждого из ее возможных значений нельзя хотя бы потому, что множество этих значений бесконечно и несчетно. Кроме того, как будет показано далее, вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю. Поэтому непрерывная случайная величина будет полностью охарактеризована в вероятностном смысле, если указать вероятность ее попадания в любой интервал возможных значений.

Под законом распределения случайной величины понимают соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями или интервалами возможных значений случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения случайной величины является ее исчерпывающей вероятностной характеристикой и может быть представлен в таких формах, как функция вероятности, функция распределения и плотность распределения (плотность вероятности).