Выявление уровня фактора, влияющего на результаты испытаний

Сущность задачи выявления уровня фактора, в наибольшей степени влияющего на результаты испытания, состоит в определении группы результатов испытаний, которая является наиболее неоднородной по сравнению с другими группами (в решении вопроса о том, какой прибор или наблюдатель привели к отклонению гипотезы Н0). Для решения этой задачи разработан ряд методов, одним из которых является метод линейных контрастов, изложенный в работе [1].

В общем случае линейный контраст L представляет собой взвешенную сумму параметров а , а2, ..., at с весами ск, сумма которых равна нулю, т. е.:

Если <4. является оценкой параметра ак и известна оценка дисперсии Da данной оценки, то оценка линейного контраста определяется выражением

а оценка ее дисперсии — выражением

Применительно к модели ДА (8.11) в качестве параметра ак выступает групповое математическое ожидание ут. Оценка группового математического ожидания уг. определяется выражением (8.6), а ее дисперсия — выражением

Dy — оценка дисперсии ошибки, равная оценке внутригрупповой дисперсии, т. е.:

Поскольку оценки групповых математических ожиданий взаимно независимы, то оценка линейного контраста групповых математических ожиданий будет иметь вид

а оценка дисперсии

Задача определения уровня фактора, явившегося причиной отклонения нулевой гипотезы Н0, заключается в проверке ряда парных сравнений групповых математических ожиданий. Поскольку истинные значения групповых математических ожиданий неизвестны, то парные сравнения заменяются проверкой гипотез вида

Иллюстрацию метода линейных контрастов проведем на примере, когда имеют место три уровня фактора (например, измерения проводились тремя приборами). В данном случае необходимо проверить три гипотезы: нулевая гипотеза Н0 была отвергнута потому, что либо yTi Ф уТ2, либо уТ[ Ф уГз, либо уТ2 Ф уГз. Для проверки гипотезы

по отношению к двусторонней альтернативе примем

Для проверки гипотезы

по отношению к двусторонней альтернативе примем Для проверки гипотезы

по отношению к двусторонней альтернативе примем

Проверка гипотез осуществляется следующим образом. Для линейного контраста L определяется доверительный интервал, отвечающий доверительной вероятности а

где L — значение оценки линейного контраста, вычисленное по формуле (8.29);

ст* — оценка стандартного отклонения линейного контраста;

/ — аргумент функции распределения Фишера, при котором выполняется неравенство P(F > / ) = (1 - а).

Величину /а находят из таблиц распределения Фишера по соответствующим значениям чисел степеней свободы kl=m— 1, к2 = N — т и вероятности Р = (1 - а).

Если этот интервал покрывает нуль (включает в себя нулевое значение), то делается вывод о том, что групповые математические ожидания практически не отличаются, в противном случае делается вывод о существенном различии математических ожиданий.

Сравнение математических ожиданий, для которых гипотеза HQ отвергнута, с другими математическими ожиданиями позволяет выделить ту группу (тот уровень или несколько уровней) фактора X, которые послужили причиной отклонения гипотезы Я0.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >