|
|
Основные законы алгебры логики
|
Наименование
|
Формулировка
|
Графическая интерпретация
|
- 1. Переместительные законы:
- а) относительно сложения
- б) относительно умножения
|
а + b = b + а а ? b - b ? а
|
_/,j |_aj
X X a~b~[Д - ffc-a-jj-f
Левая и правая схемы представляют нормально разомкнутые цепи, каждая из которых при срабатывании любого из элементов (а или b) замыкаются, т.е. эти схемы равносильны
|
- 2. Сочетательные законы:
- а) относительно сложения
- б) относительно умножения
|
- (а + Ь) + с =
- - а + (Ь + с)
- (а ? Ь)с = а(Ь ? с)
|
f?‘ Ъ Li 4
Л Л
!“? а — Ь — с- |—| = |— а — Ь — с- ]-|
|
- 3. Закон идемпотентности (повторения, тавтологии):
- а) относительно сложения
- б) относительно умножения
|
а + а + а + ... + а = = п • а = а
а • а • а • ... • а =
- ап - а
|
^-а-а -•••- а !-|
La-1
Любое число соединенных последовательно или параллельно контактов одного и того же элемента (или одинаковых групп контактов различных элементов) может быть заменено одним контактом этого элемента (или одной группой контактов)
|
|
|
Наименование
|
Формулировка
|
Графическая интерпретация
|
- 4. Законы нулевого множества:
- а) относительно сложения
- б) относительно умножения
|
- 0 + а = а
- 0 • а = 0 0 • а • b • с х х ... • q = 0
|
X
•"I 1
 ы
|.a_oOo-fj^
Параллельном соединении контакта какого-либо элемента а с постоянно разомкнутой цепыо общее состояние цепи будет определяться состоянием элемента а, а при последовательном соединении контакта какого-либо элемента с постоянно разомкнутой цепыо общая цепь всегда будет разомкнута независимо от состояния элемента а
|
- 5. Законы универсального множества:
- а) относительно умножения
- б) относительно сложения
|
- 1 - а = а 1+ я = 1
- 1 С1 Ь С + ...+ (j — 1
|
X
 гл
При последовательном соединении контакта какого-либо элемента а с постоянно замкнутой цепыо общее состояние цепи будет определяться состоянием элемента а, а при параллельном соединении контакта с постоянно замкнутой цепыо общая цепь будет всегда замкнута независимо от состояния элемента а
|
- 6. Законы дополнительности:
- а) логическое противоречие
|
а ? а = 0
|
|_й_ Й-Ги|
|
|
Наименование
|
Формулировка
|
Графическая интерпретация
|
|
б) закон исключенного третьего
|
а + а = 1
|
X
|
|
7. Закон двойной инверсии
|
а = а
|
—
|
|
8. Распределительные (дистрибутивные) законы:
|
|
|
|
а)
|
а ? (Ь + с) = ab + ас
|
-
|
|
б)
|
а + b • с =
= (а + Ь) ? (а + с)
|
—
|
|
9. Законы погло-
|
|
|
|
гцения:
|
|
|
|
а)
|
а ? (а + Ь) = а
|
-
|
|
б)
|
а ? (а + Ь) х х (а + с) ?... х х (а + q) = а
|
|
|
в)
|
а + а ? b =
= а ? (1 + Ь) = а
|
|
|
г)
|
а + а ? b + а • с + + ... + а • q = а
|
—
|
|
д)
|
а - (а + Ь) =
= я • я + я • b — = а ? Ъ
|
|
|
е)
|
a + ab = а + b
|
-
|
|
10. Законы склеивания (распространения):
|
|
|
|
а)
|
ab + ab = а
|
-
|
|
б)
|
(а + b){a + b ) = а
|
-
|
|
в)
|
ab + ас + Ьс = = ab + ас
|
—
|
|
г)
|
(а + Ь) ? (а + с) х х (Ь + с) - - (а + Ь) ? (а + с)
|
|
|
д)
|
(а + Ь)(а + с) = = ас + ab
|
—
|
|
Наименование
|
Формулировка
|
Графическая интерпретация
|
|
11. Законы де Моргана (законы инверсии):
|
|
|
|
для двух переменных:
|
|
|
|
а)
|
а•Ъ = а + Ь
|
Ц_А_ГЦ противо- L й ГЦ
|
|
б)
|
а + Ъ = а • Ъ
|
X X - й-Т-Г Ц противо- Lf7_ /7—ГЦ L“ 1 положна 1 L“ 1
-b J
|
|
|
|
Черта над левой частью выражения является знаком отрицания или инверсии. Этот знак указывает па то, что вся функция имеет обратное значение по отношению к выражению, стоящему под знаком отрицания
|
|
для п переменных
|
а ? b ? с • ... • п =
= а + b +с+... + п
|
|
|
|
а + /} + с + ... + /? = = а • b с •... • п
|
|
