Основные законы алгебры логики

Наименование

Формулировка

Графическая интерпретация

• 4. Законы нулевого множества:
  • а) относительно сложения
  • б) относительно умножения

• 0 + а = а
• 0 • а = 0 0 • а • b • с х х ... • q = 0

X

•"I 1

ы

|._a_oOo-fj^

Параллельном соединении контакта какого-либо элемента а с постоянно разомкнутой цепыо общее состояние цепи будет определяться состоянием элемента а, а при последовательном соединении контакта какого-либо элемента с постоянно разомкнутой цепыо общая цепь всегда будет разомкнута независимо от состояния элемента а

• 5. Законы универсального множества:
  • а) относительно умножения
  • б) относительно сложения

• 1 - а = а 1+ я = 1
• 1 С1 Ь С + ...+ (j — 1

X

гл

При последовательном соединении контакта какого-либо элемента а с постоянно замкнутой цепыо общее состояние цепи будет определяться состоянием элемента а, а при параллельном соединении контакта с постоянно замкнутой цепыо общая цепь будет всегда замкнута независимо от состояния элемента а

• 6. Законы дополнительности:
  • а) логическое противоречие

а ? а = 0

|__й_ Й-Ги|

Наименование

Формулировка

Графическая интерпретация

б) закон исключенного третьего

а + а = 1

X

• -»-гГЛ
• -а-1

7. Закон двойной инверсии

а = а

—

8. Распределительные (дистрибутивные) законы:

а)

а ? (Ь + с) = ab + ас

-

б)

а + b • с =

= (а + Ь) ? (а + с)

—

9. Законы погло-

гцения:

а)

а ? (а + Ь) = а

-

б)

а ? (а + Ь) х х (а + с) ?... х х (а + q) = а

в)

а + а ? b =

= а ? (1 + Ь) = а

г)

а + а ? b + а • с + + ... + а • q = а

—

д)

а - (а + Ь) =

= я • я + я • b — = а ? Ъ

е)

a + ab = а + b

-

10. Законы склеивания (распространения):

а)

ab + ab = а

-

б)

(а + b){a + b ) = а

-

в)

ab + ас + Ьс = = ab + ас

—

г)

(а + Ь) ? (а + с) х х (Ь + с) - - (а + Ь) ? (а + с)

д)

(а + Ь)(а + с) = = ас + ab

—

Наименование

Формулировка

Графическая интерпретация

11. Законы де Моргана (законы инверсии):

для двух переменных:

а)

а•Ъ = а + Ь

Ц_А_ГЦ противо- L _й ГЦ

• 1 l - 1 положна 1
• -/7-1

б)

а + Ъ = а • Ъ

X X - й-Т-Г Ц противо- L_f7_ /7—ГЦ ^L“ ¹ положна ^{1 L}“ ¹

-b J

Черта над левой частью выражения является знаком отрицания или инверсии. Этот знак указывает па то, что вся функция имеет обратное значение по отношению к выражению, стоящему под знаком отрицания

для п переменных

а ? b ? с • ... • п =

= а + b +с+... + п

а + /} + с + ... + /? = = а • b с •... • п