Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматизация технологических процессов

Основные законы алгебры логики

Наименование

Формулировка

Графическая интерпретация

  • 1. Переместительные законы:
    • а) относительно сложения
    • б) относительно умножения

а + b = b + а а ? b - b ? а

_/,j |_aj

X X a~b~[Д - ffc-a-jj-f

Левая и правая схемы представляют нормально разомкнутые цепи, каждая из которых при срабатывании любого из элементов или b) замыкаются, т.е. эти схемы равносильны

  • 2. Сочетательные законы:
    • а) относительно сложения
    • б) относительно умножения
  • + Ь) + с =
  • - а + + с)
  • ? Ь)с = а(Ь ? с)

f?‘ Ъ Li 4

Л Л

!“? а — Ь — с- |—| = |— а — Ь — с- ]-|

  • 3. Закон идемпотентности (повторения, тавтологии):
    • а) относительно сложения
    • б) относительно умножения

а + а + а + ... + а = = па = а

ааа • ... • а =

- ап - а

^-а-а -•••- а !-|

  • • •
  • • •
  • • •

La-1

Любое число соединенных последовательно или параллельно контактов одного и того же элемента (или одинаковых групп контактов различных элементов) может быть заменено одним контактом этого элемента (или одной группой контактов)

Продолжение прил. 1

Наименование

Формулировка

Графическая интерпретация

  • 4. Законы нулевого множества:
    • а) относительно сложения
    • б) относительно умножения
  • 0 + а = а
  • 0 • а = 0 0 • а b с х х ... • q = 0

X

•"I 1

ы

|.a_oOo-fj^

Параллельном соединении контакта какого-либо элемента а с постоянно разомкнутой цепыо общее состояние цепи будет определяться состоянием элемента а, а при последовательном соединении контакта какого-либо элемента с постоянно разомкнутой цепыо общая цепь всегда будет разомкнута независимо от состояния элемента а

  • 5. Законы универсального множества:
    • а) относительно умножения
    • б) относительно сложения
  • 1 - а = а 1+ я = 1
  • 1 С1 Ь С + ...+ (j — 1

X

гл

При последовательном соединении контакта какого-либо элемента а с постоянно замкнутой цепыо общее состояние цепи будет определяться состоянием элемента а, а при параллельном соединении контакта с постоянно замкнутой цепыо общая цепь будет всегда замкнута независимо от состояния элемента а

  • 6. Законы дополнительности:
    • а) логическое противоречие

а ? а = 0

|_й_ Й-Ги|

Продолжение прил. 1

Наименование

Формулировка

Графическая интерпретация

б) закон исключенного третьего

а + а = 1

X

  • -»-гГЛ
  • -а-1

7. Закон двойной инверсии

а = а

8. Распределительные (дистрибутивные) законы:

а)

а ? (Ь + с) = ab + ас

-

б)

а + bс =

= (а + Ь) ? (а + с)

9. Законы погло-

гцения:

а)

а ? (а + Ь) = а

-

б)

а ? (а + Ь) х х (а + с) ?... х х (а + q) = а

в)

а + а ? b =

= а ? (1 + Ь) = а

г)

а + а ? b + а • с + + ... + а • q = а

д)

а - (а + Ь) =

= я • я + я • b — = а ? Ъ

е)

a + ab = а + b

-

10. Законы склеивания (распространения):

а)

ab + ab = а

-

б)

(а + b){a + b ) = а

-

в)

ab + ас + Ьс = = ab + ас

г)

(а + Ь) ? (а + с) х х + с) - - (а + Ь) ? (а + с)

д)

(а + Ь)(а + с) = = ас + ab

Окончание прил. 1

Наименование

Формулировка

Графическая интерпретация

11. Законы де Моргана (законы инверсии):

для двух переменных:

а)

аЪ = а + Ь

Ц_А_ГЦ противо- L й ГЦ

  • 1 l - 1 положна 1
  • -/7-1

б)

а + Ъ = а Ъ

X X - й-Т-Г Ц противо- Lf7_ /7—ГЦ L1 положна 1 L1

-b J

Черта над левой частью выражения является знаком отрицания или инверсии. Этот знак указывает па то, что вся функция имеет обратное значение по отношению к выражению, стоящему под знаком отрицания

для п переменных

а ? b ? с • ... • п =

= а + b +с+... + п

а + /} + с + ... + /? = = а • b с •... • п

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы