РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ВОДЯНОЙ ПАР

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

Уравнение состояния идеального газа (1.5) получено как обобщение опытных данных о поведении газов при относительно небольших давлениях и высоких температурах. Как уже было сказано, более точные измерения показывают, что поведение реальных газов хотя и незначительно, но отличается от поведения идеального газа. В большинстве важных в инженерной практике случаев (сжатие газов в компрессорах, процессы в двигателях внутреннего сгорания и т.п.) этими отличиями можно пренебречь. В то же время в процессах получения сжиженных газов, получения водяного пара в паровых котлах, его расширения в паровых турбинах и конденсации в теплообменных устройствах эти отличия в поведении идеальных и реальных газов столь существенны, что использование уравнения состояния (1.5) и иных соотношений идеального газа совершенно неприемлемо.

Методами собственно термодинамики невозможно получить описание поведения реального газа и, в частности, уравнение состояния для него. Для вывода соотношения между параметрами реального газа необходимо привлечь аппарат молекулярной физики — дисциплины, основанной на представлении о том, что вещество состоит из микрочастиц (атомов или молекул), имеющих конечные размеры и находящихся в непрерывном движении, подчиняющемся законам механики, и одновременно притягивающихся или отталкивающихся в зависимости от расстояния.

Именно наличие сил взаимного притяжения и отталкивания микрочастиц и конечность их размеров приводят к тому, что уравнение состояния идеального газа (1.5) не выполняется точно для реальных газов.

Силы взаимного притяжения F2 и отталкивания Fx молекул уменьшаются с увеличением расстояния между ними. Однако силы отталкивания при сближении молекул растут быстрее, и поэтому график результирующей силы /’выглядит так, как показано на рис. 5.1.

Если молекулы находятся на расстоянии, большем чем г*, то их взаимодействием можно пренебречь. Сблизиться же на расстояние между центрами А и В двух молекул, меньшее чем d, они не могут.

Силы притяжения и отталкивания молекул газа

Рис. 5.1. Силы притяжения и отталкивания молекул газа

Это расстояние определяется равенством первоначального запаса кинетической энергии обеих молекул и работы против сил взаимного отталкивания, равной площади заштрихованной фигуры на рис. 5.1. Когда вся кинетическая энергия израсходуется на работу против сил отталкивания, молекулы остановятся и не смогут более сближаться. Расстояние между их центрами в этот момент есть эффективный диаметр молекулы. Так как скорость молекул определяется температурой газа, объем, занимаемый молекулами, строго говоря, — величина переменная. Но, учитывая, что верхняя ветвь кривой F на рис. 5.1 имеет угол наклона к оси абсцисс, близкий к 90°, изменением эффективного диаметра молекул с температурой можно в первом приближении пренебречь и за диаметр молекул принять расстояние d0 — эффективный диаметр неподвижной молекулы. В этом случае каждая молекула с диаметром d0 и объемом v0 создает вокруг себя сферу диаметром 2d0 (рис. 5.2), внутрь которой не может проникнуть центр другой молекулы. Для каждых двух молекул недоступный для движения объем составляет 23 объема одной молекулы, т.е. 8v0 . Из объема моля газа V^, содержащего N молекул, в уравнении состояния следует вычесть объем, недоступный для движения молекул:

Если молекулы газа находятся на расстоянии d0 силы притяжения преобладают и приводят к возникновению внутреннего давления.

К выводу (5.1)

Рис. 5.2. К выводу (5.1)

На каждую молекулу газа А, находящуюся вдали от стенки (рис. 5.3), действуют уравновешивающие друг друга силы притяжения к молекулам В и С. Молекулы, находящиеся вблизи стенок, испытывают притягивающее воздействие молекул газа, расположенных вдали от стенки. Это воздействие не может быть уравновешено, так как молекула D притягивается молекулой Е, а симметричной ей молекулы просто не существует. Таким образом, давление газа представляет собой сумму давления р, обусловленного изменением количества движения молекул при их столкновениях со стенкой, и добавочного внутреннего давления Ар, вызванного силами взаимного притяжения. Величина Ар, очевидно, тем больше, чем больше молекул в единице объема у стенки и чем больше молекул в единице объема вдали у стенки, т.е. Ар пропорционально

Схема взаимодействия молекул около стенки и вдали от нее квадрату объемной концентрации молекул п

Рис. 5.3. Схема взаимодействия молекул около стенки и вдали от нее квадрату объемной концентрации молекул п1. Концентрация молекул тем больше, чем меньше объем моля газа, и следовательно, величина Ар обратно пропорциональна V^. Коэффициент пропорциональности не поддается вычислению, и он должен быть определен экспериментально.

Приведенные выше рассуждения впервые были выполнены в 1873 г. Яном Дидериком Ван-дер-Ваальсом, предложившим для реальных газов уравнение состояния в форме

Имея для газа точные опытные данные для двух состояний равновесия, можно рассчитать значения а и Ь, полагая, что их величина не зависит от температуры. Последнее предположение, как уже упоминалось, не вполне строго. Тем не менее уравнение (5.2) описывает свойства реальных газов много лучше, чем уравнение Клапейрона — Менделеева.

Положив в уравнении (5.2) температуру, равную некоторой постоянной величине, получим уравнение изотермы реального газа по Ван-дер-Ваальсу. Это уравнение третьей степени относительно объема, и в зависимости от величины Т возможны три случая (рис. 5.4): уравнение имеет три действительных различных корня — кривые а и Ь уравнение имеет три действительных равных корня — кривая с; уравнение имеет один действительный и два мнимых корня — кривая d. Уравнение Ван-дер-Ваальса не только каче-

Изотермы реального газа по Ван-дер-Ваальсу ственно описывает поведение реального газа, но и, как будет показано далее, качественно предсказывает поведение вещества при превращении его в жидкость

Рис. 5.4. Изотермы реального газа по Ван-дер-Ваальсу ственно описывает поведение реального газа, но и, как будет показано далее, качественно предсказывает поведение вещества при превращении его в жидкость.

Самым распространенным в технике теплоносителем и самым распространенным рабочим телом в циклах тепловых и атомных электростанций является водяной пар. В тех условиях, при которых используется водяной пар, свойства его существенно отличаются от свойств идеального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса не дает достаточно точного для инженерной практики описания соотношения между параметрами состояния водяного пара. Предложенные для расчетов процессов водяного пара более точные аналитические или эмпирические уравнения состояния громоздки, неудобны для практических расчетов и неприменимы в широких пределах изменения параметров. В связи с этим необходимо подробно рассмотреть свойства водяного пара и возможности точного расчета для него термодинамических параметров, процессов и циклов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >