ТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ
УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА
В паровых и газовых турбинах, реактивных двигателях, газодувках и других случаях термодинамические процессы протекают при перемещении потоков рабочего тела (газа или пара) по каналам переменного поперечного сечения. Исследуем особенности таких процессов.
Рассмотрим течение идеального газа при условии постоянства расхода по длине канала. Для такого течения справедливо уравнение неразрывности
где Fj — площадь /-го сечения канала; w, и v, — соответственно скорость и удельный объем газа в этом сечении; G — массовый расход газа.
В случае течения без трения скорость по сечению канала постоянна. Для реального газа вследствие действия сил вязкостного трения скорость по сечению переменна и в уравнение (6.1) подставляются средняя скорость и средний удельный объем, который может изменяться при изменении температуры жидкости по сечению.
Течение газа может сопровождаться изменением скорости вдоль потока. Поэтому, применяя первый закон термодинамики к потоку, необходимо учитывать изменение кинетической энергии рабочего тела. Работа расширения при течении газа затрачивается на преодоление сопротивления перемещению (работу проталкивания) и изменение кинетической энергии. Если на пути потока находится рабочее колесо турбины, вентилятора и т.п., то газом совершается или воспринимается внешняя техническая работа (работа вращения рабочего колеса турбины или внешняя работа, приложенная к колесу вентилятора). При течении реального газа затрачивается также работа на преодоление сил трения.
Для потока без трения, не совершающего технической работы и работы преодоления сил тяжести, уравнение первого закона принимает вид
где d(w2/2) — изменение кинетической энергии; dlnp — работа против внешних сил — работа проталкивания.
Найдем выражение для работы проталкивания.
Выделим сечениями 1 и 2 канала (рис. 6.1) объем, перемещающийся вместе с потоком. В сечении 1 давление р, скорость w, площадь F; в сечении 2 давление р + dp, скорость w + dw, площадь F+ dF.
Рис. 6.1. К выводу (6.8)
За время dx сечение 1 переместится на величину dx{ = wdx, а сечение 2 — на величину dx2 = (w + dw)dx. При этом через сечение 1 пройдет внутрь выделенного объема масса газа dM = Gdx, где G — массовый расход, а через сечение 2 выйдет такое же количество газа.
Работа этой массы газа по перемещению сечения 1 равна с учетом правил знаков для работы
а работа по перемещению сечения 2
Алгебраическая сумма dLl и dL2 равна работе по перемещению выделенного объема газа, производимой потоком за время dx. Эта работа называется работой проталкивания.
Проведем преобразования, пренебрегая членами второго и третьего порядка малости:
или
Из уравнения неразрывности (6.1) следует, что Fw = Gv, где v — удельный объем.
Произведя замену в уравнении (6.5), получим
Разделив работу dLnp на массу газа dM= Gdx, получим работу проталкивания 1 кг газа:
или
Используя это выражение, записываем уравнение первого закона для потока в виде
или
поскольку в соответствии с (2.36) и + pv = i.
Уравнения (6.2), (6.9) и (6.10) называют также уравнениями энергии газового потока.
В случае течения без теплообмена с окружающей средой (dq = 0) изменение кинетической энергии газа, как следует из уравнения (6.10), равно изменению энтальпии с обратным знаком:
Приращение кинетической энергии газа называют также располагаемой работой, dlpacn = d(w2/2), имея в виду, что эта энергия в зависимости от знака может быть использована либо для получения технической работы на рабочих органах турбомашин или реактивного движения, либо должна быть затрачена на привод вентилятора, компрессора или другого устройства для ускорения потока.
С учетом (2.43) получаем из (6.10)
т.е. располагаемая работа
Из уравнения (6.12) следует, что при адиабатном течении без трения и совершения технической работы знаки изменения скорости и давления противоположны. Ускорение потока обязательно сопровождается падением давления, а торможение — повышением давления.
При изображении процесса расширения потока на р, v-диаграмме (рис. 6.2) площадь a—l—2—b эквивалентна располагаемой работе.
Рис. 6.2. Располагаемая работа на р, ^-диаграмме
С учетом технической работы dlT и работы на преодоление сил трения dlTp из уравнения (6.10) получаем уравнение первого закона (уравнение энергии) потока реального газа в общем виде:
