ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
Тепловой расчет теплообменников подразделяется на конструктивный и поверочный в зависимости от набора исходных данных и целей расчета. Если из исходных данных следует производительность (мощность) аппарата, а целью расчета является определение поверхности теплопередачи и всех размеров, то расчет является конструктивным. Когда определяется тепловая мощность аппарата с известными размерами, расчет называется поверочным. При всем разнообразии конструкций теплообменников тепловой расчет аппаратов состоит в решении системы из двух уравнений: уравнения теплового баланса и уравнения теплопередачи.
Уравнение теплового баланса составляется исходя из того факта, что теплота, отдаваемая греющим теплоносителем, воспринимается полностью нагреваемым теплоносителем с учетом небольших потерь теплоты в окружающую среду. Передаваемая в теплообменнике за единицу времени теплота составляет тепловую мощность аппарата.
Если известны массовый расход нагреваемого теплоносителя G2, кг/с, и изменение его энтальпии Д/2 = i'{- i2, где i2 — начальная энтальпия теплоносителя, i2 — энтальпия теплоносителя на выходе из аппарата, кДж/кг, тепловая мощность аппарата, кВт, определяется как
Соответственно, для греющего теплоносителя
где G{ — массовый расход греющего теплоносителя, кг/с; i[ и i" — энтальпия теплоносителя на входе и выходе из аппарата соответственно, кДж/кг; г|та — КПД аппарата, учитывающий потери теплоты в окружающую среду.
Уравнения (18.1) и (18.2) записаны с учетом того, что давление теплоносителей в аппарате не меняется. (В п. 2.34 получено, что в изобарных процессах подводимая (отводимая) теплота равняется изменению энтальпии).
Принято в формулах для расчета теплообменников параметры греющего теплоносителя обозначать индексом «1», параметры нагреваемого — индексом «2», начальные параметры теплоносителей — надстрочным индексом «один штрих», конечные параметры — «два штриха».
Из уравнений (18.1) и (18.2) получаем уравнение теплового баланса теплообменного аппарата:
Если в аппарате не происходит кипения или конденсации теплоносителей, то изменения энтальпии можно выразить через разность температуры:
С учетом сказанного уравнение теплового баланса записывается для случая отсутствия фазовых превращений в аппарате:
В расчетах теплообменных аппаратов обычно потерями теплоты пренебрегают ввиду их малости.
Стенки, разделяющие теплоносители в теплообменных аппаратах, обычно относительно тонкие, поэтому в расчетах используют уравнение теплопередачи вида (17.1), полученное для плоских стенок. В уравнении (17.1) принято постоянство температур теплоносителей и коэффициента теплопередачи. В теплообменных аппаратах происходят в общем случае изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности теплопередачи. Возможно значительное изменение коэффициентов теплоотдачи и, соответственно, коэффициента теплопередачи. Поэтому возникает необходимость осреднения температурного напора и коэффициента теплопередачи по поверхности теплопередачи.
Уравнение теплопередачи теплообменных аппаратов принимается в виде
где Q — тепловая мощность аппарата, кВт; F — поверхность теплопередачи, м2; к — осредненный по поверхности аппарата коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К); At — средняя разность температур теплоносителей — средний температурный напор.
Коэффициент теплопередачи определяется по формуле (14.38), записанной для однослойной плоской стенки:
Здесь а, и а2 - средние по поверхности теплопередачи коэффициенты теплоотдачи греющего и нагреваемого теплоносителей.
Если возникает необходимость оценить влияние загрязнений стенок аппарата на его тепловую мощность, коэффициент теплопередачи определяется по формуле для многослойной стенки. Стенки аппаратов могут загрязняться сажей, накипью и т.п., что создает дополнительное термическое сопротивление стенки, тем самым уменьшая коэффициент теплопередачи и мощность аппарата.
Средний температурный напор At определяется в зависимости от схемы течения теплоносителей. Используют прямоточную и про- тивоточную схемы, перекрестный ток и различные сложные схемы, включающие комбинации простых схем.
Если теплоносители двигаются вдоль разделяющей их поверхности в одном направлении, то схема прямоточная (рис. 18.1, а), в противоположном — противоточная (рис. 18.1, б). При перекрестном токе один из теплоносителей обтекает поверхность в перпендикулярном направлении (рис. 18.1, в).
Рис. 18.1. Схемы течения в теплообменных аппаратах:
а — прямоточная; 6 — противоточная; в — перекрестный ток; г — одновременно прямоток и противоток; д,е,ж — многократно перекрестный ток
График изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности теплопередачи F показан на рис. 18.2. При противоточной схеме течения (рис. 18.2, б) разность температур теплоносителей более равномерна по поверхности, чем в случае прямоточной схемы (рис. 18.2, а), что снижает температурные напряжения в стенках аппарата. Важно также, что в случае прямоточной схемы конечная температура нагреваемого теплоносителя не может превышать конечную температуру греющего, а в случае противоточной схемы это возможно. Количественно изменение температуры теплоносителей за-
Рис. 18.2. Изменение температуры теплоносителей в теплообменных аппаратах: а — прямоток; 6 — противоток
висит от соотношения между полной теплоемкостью расхода теплоносителей Wx = cpXGx и W2 = cp2G2, что показано на рис. 18.2. Средний температурный напор определяется уравнением
где F — поверхность теплопередачи; Atx, AFx — соответственно температурный напор и элементарная поверхность на расстоянии х от входа в аппарат.
В случае прямотока текущий температурный напор определяется по формуле
где
— температурный напор на входе; Fx — площадь аппарата на участке 0—х;
Уравнение (18.8) получено решением системы из уравнений теплового баланса и теплопередачи для участка AFx с последующим интегрированием в пределах от 0 до х. Из уравнения следует, что температурный напор вдоль поверхности теплообмена изменяется по экспоненциальному закону.
На выходе из теплообменника температурный напор At" = t"-1'{.
Подставляя Atx, найденные по (18.8), в (18.7) и интегрируя по поверхности теплопередачи, получаем среднелогарифмический температурный напор для прямоточной схемы течения теплоносителей:
или
Для противоточной схемы течения получена формула среднелогарифмического температурного напора в виде
Если независимо от схемы течения обозначить Д/б большую разность температур теплоносителей на одном из торцов теплообменника, а Д/м — меньшую, то получим обобщенную формулу среднелогарифмического температурного напора:
Для отношения At6/AtM < 1,7 температурный напор находится как среднеарифметическая величина, т.е.
Температурный напор для сложных схем течения теплоносителей определяется по формуле противоточной схемы (18.11) с поправкой ?д,.
Поправочный множитель ед, определяется по графикам, приведенным в справочной литературе [3; 6]. Величина ед, зависит от вспомогательных параметров
Конструктивный тепловой расчет теплообменного аппарата выполняется с целью определения площади поверхности теплопередачи и всех геометрических параметров аппарата. Площадь поверхности теплопередачи находится из (18.5). Набор исходных данных может варьироваться, но в любом случае на их основе устанавливаются расходы теплоносителей, начальная и конечная температуры и тепло- производительность (мощность) аппарата. Однако не все необходимые для расчетов параметры могут быть заданы, например температура теплопередающей поверхности. В этом случае неизвестный параметр предварительно принимается с последующим уточнением, т.е. используется метод последовательных приближений.
Поверочный тепловой расчет выполняется для аппарата с известными размерами, т.е. с известной площадью поверхности теплопередачи. При известных расходах греющего теплоносителя G{ и нагреваемого G2, начальных температурах t{ wt'2 определяются конечные температуры t[ t'{ и тепловая мощность аппарата.
Для изменения температуры греющего теплоносителя получена на основе уравнения (18.8) формула
где
Подобная формула получена также для изменения температуры нагреваемого теплоносителя.
Определив по (18.16) изменение температуры греющего теплоносителя, находим теплопроизводительность аппарата и конечную температуру нагреваемого теплоносителя по (18.1) и (18.2). Обычно при расчетах по (18.16) используют метод последовательных приближений.
