МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ

Общие положения теории

Экспериментальные исследования являются основным источником получения достоверных сведений об объектах реального мира. Такие исследования проводятся с целью выбора рациональных технологических режимов функционирования или оптимизации параметров систем, оценки степени выполнения технических требований к создаваемым изделиям, выяснения закономерностей функционирования, анализа влияния факторов на показатели качества систем и т. д. Натурные исследования свойств технических средств или сложных моделей требуют значительных затрат ресурсов, что заставляет уделять серьезное внимание рациональной организации экспериментального изучения объектов.

Не является исключением и буровой процесс, отличающийся сложным влиянием множества факторов на конечный результат, например, механическую скорость бурения или затраты мощности на бурение.

Планирование эксперимента - процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

При реализации методов планирования эксперимента существенны следующие обстоятельства [1,2]:

• - стремление к минимизации общего числа опытов;
• - одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам - алгоритмам;
• - использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
• - выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.

Планирование эксперимента начинают с выбора объекта исследования, который изучается с определенной целью. Для описания понятия «объект исследования» удобно пользоваться представлением о кибернетической системе, которую часто называют «черным ящиком», под которым следует понимать «объект управления», например, процесс углубки скважины. Для проведения эксперимента необходимо иметь возможности для воздействия на поведение объекта управления, с целью получения результата или отклика объекта управления на обстоятельства воздействия.

Все обстоятельства такого воздействия принято называть факторами (х). Параметры оптимизации у - численные характеристики целей исследования, связаны с факторами х функциональной зависимостью у = f(x_l,x₂,...,x_k). Эту зависимость называют функцией или поверхностью отклика.

Факторы эксперимента могут быть качественными и количественными. Качественные факторы, как правило, квантифицируют - придают им числовые обозначения, тем самым переводя их в количественные значения.

Экспериментальные данные формируются путем либо пассивного наблюдения, либо с помощью активного эксперимента - целенаправленного воздействия на объект исследования с целью получения достоверной информации. При пассивном наблюдении информация получается путем регистрации необходимых сведений в условиях обычного функционирования объекта.

Активный эксперимент позволяет расширить область исследования, точнее раскрыть закономерности функционирования, сократить потребности в ресурсах на проведение исследования. Но организация и постановка активного эксперимента сложнее пассивного. Кроме того, следует учитывать и принципиальные ограничения в проведении активных экспериментов на действующих объектах, невозможность их осуществления для недоступных объектов.

В настоящее время теория планирования эксперимента является самостоятельным научным направлением и находит практическое применение там, где проводятся сложные научные и технические экспериментальные исследования. Теория использует аппарат математической статистики, линейной алгебры, комбинаторики и других разделов математики.

Методы планирования экспериментов, оптимизации и прогнозирования приобретают все большее значение при постановке исследований, направленных на изучение сложных буровых процессов. Планирование экспериментов предусматривает включение в практику инженерных исследований способов, позволяющих увеличивать эффективность работ. Многие методы, разработанные применительно к планированию экспериментов, способствуют принятию оптимальных решений на различных стадиях исследовательской работы. Они оказываются эффективными и при прогнозировании показателей, характеризующих эффективность разведочного бурения.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации.

Изучение свойств горных пород, прогнозирование, проектирование будущих образцов новой буровой техники, разработка новых устройств управления, сравнительные испытания породоразрушающего инструмента и решение разнообразных технологических задач бурения требуют широкого проведения экспериментальных исследований. Математические методы планирования экспериментов - средства рациональной организации исследовательских работ, сокращения затрат и средств их проведения. При этом исследователь активно вмешивается в эксперимент, не ожидая его окончания, может в ходе эксперимента изменить его направление или переформулировать задачу.

Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т. д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в определенные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных.

Применение планирования эксперимента делает поведение

экспериментатора более целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности

полученных результатов. Важным достоинством является его

универсальность, пригодность в огромном большинстве областей

исследований.

Ниже рассмотрены только некоторые, наиболее простые методы математической статистики и планирования эксперимента в виде примеров, использование которых необходимо при проведении экспериментов и решении основных задач оптимизации в бурении.