МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ В ОБЩЕСТВЕННОМ СЕКТОРЕ

^[1]

ЧАСТНОЕ И ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ В ПРОСТОЙ МОДЕЛИ С ОБЩЕСТВЕННЫМИ БЛАГАМИ (СЛУЧАЙ ДВУХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ)

Проанализируем простую модель определения объема предоставления общественного блага с использованием функций спроса и предложения общественного блага.

Функция спроса индивидуума на общественное благо определяется как зависимость получаемой индивидуумом предельной выгоды МВ от объема потребления общественного блага. Предельная выгода равна полезности индивидуума (выраженной в денежной единице) от потребления дополнительной единицы общественного блага. Предельная выгода показывает, сколько индивидуум готов заплатить за дополнительную единицу общественного блага. Предполагается, что индивидуум не ведет себя как «заяц» (или «безбилетник»), т.е. как такой потребитель, который использует общественное благо за счет других потребителей.

Линия индивидуального спроса на общественное благо является нисходящей, ибо отражает убывающую предельную полезность от потребления дополнительной единицы (к у*) общественного блага G (рис. 4.1), на котором представлены линии D_l и D₂ спроса первого (Cj) и второго (С₂) индивидуумов и линия D совокупного спроса на общественное благо G. Цены р и р*₂ показывают полезности (в денежной единице) индивидуумов первого (Cj) и второго (С₂) от потребления дополнительной (к/) единицы общественного блага.

Линия D совокупного спроса на общественное благо строится путем суммирования по вертикали линий D_] и D₂ индивидуального спроса, ибо каждый индивидуум потребляет весь объем общественного блага (ибо оно неконкурентно). Отметим здесь принципиальное отличие построения линии совокупного спроса на общественное благо от построения линии совокупного спроса на частное благо путем горизонтального суммирования линий индивидуального спроса на это частное благо.

Частное равновесие на рынке общественного блага определяется в виде равенства суммарной предельной выгоды (величины суммарного спроса) потребителей потребительской цене р* = р + р (предельным издержкам МС), по которой готов предложить производитель (продавец) данное количество у* общественного блага. Равновесие называется частным потому, что речь идет лишь о рынке общественного блага (благ). Частные блага здесь не фигурируют. На рис. 4.1 частное равновесие на рынке общественного блага показано точкой Е.

Прежде чем рассматривать модель общего экономического равновесия, когда фигурирует два типа благ (частные и общественные), проанализируем графическое решение задачи оптимального распределения ресурсов при наличии частного блага и общественного блага.

Рис. 4.1

Пусть в экономической системе только два потребительских блага — частное G_x и общественное G_y. Имеется два потребителя (индивидуума) (С, и С₂) со своими функциями полезности u_x{x_vy) и и₂(х₂, у) где Xj и х₂ — количества частного блага G_x, потребляемого соответственно индивидуумами С_{ и С₂ (х = х₁ + х₂) а у —количество общественного блага, потребляемого индивидуумами С_х и С_т Символами /М и 1$ обозначим линии безразличия первого и второго потребителей соответственно с уровнями полезности т, и т₂, имеющие уравнения u_x{x_v у) = Tj и и₂(х₂, у) = т₂. Пусть граница Р множества производственных возможностей задана и имеет уравнение Fix,у) = 0 (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Зафиксируем уровень т_х полезности первого индивидуума С_р тогда получим конкретную линию безразличия (см. рис. 4.2). Уравнение F(x,y) = 0 определяет неявную функцию х =Ду), графиком которой является линия Р. Уравнения и_х(х_у у) = т_х и и₂(х₂, у) = т₉ определяют неявные функции х_{ = А.(у) и Хд = h₂(y), графиками которых являются линии безразличия и Ifg соответственно.

Разность f{y) - h_{(y) = q(y) функций х =/(у) и х_{ = h_{(y) имеет в качестве графика линию Q (см. рис. 4.2). Экономический смысл линии Q: она показывает для каждого объема у общественного блага объем частного блага х, которое доступно потребителю С₂, ибо х =/(у) общее количество частного блага, частное благо в объеме ^{x =} h (у) получил потребитель С_у

При фиксированном уровне полезности т, первого потребителя Cj второй потребитель С₂ максимизирует свою функцию полезности и₂(х₂, У) ^ПР^И наличии ограничения в виде линии Q:

при условии, что

Из простых наглядных соображений (см. рис. 4.2) решением этой задачи будет точка ?* касания линии Q и некоторой фиксированной линии 1$ безразличия второго потребителя.

Из того, что точка ?* есть точка касания линий Q и /Ч²>, следует, что при у=у* (у* — абсцисса точки ?*) имеет место равенство производных

Производная dh, (y*)/dy х (dx/dy) представляет собой предельную норму замены при у = у* (одной единицы) общественного блага G_y частным благом G_x для первого индивидуума С_{, т.е.

Аналогично

Производная df(y*)/dy представляет собой предельную норму трансформации при у = у* частного блага G_x в (одну единицу) общественного блага G_y, т.е.

Подставив (4.4)—(4.5) в (4.3), получим

откуда вытекает важное равенство

которое показывает оптимальное (Парето-эффективное) распределение ресурсов при наличии общественного блага в случае двух благ (одного частного G_x, одного общественного G и двух потребителей С, и Су.

Содержательно формула (4.7) интерпретируется так. Предельная норма трансформации частного блага G_x в общественное благо G_y равна сумме предельных норм замены общественного блага G_y частным благом G_x для каждого индивидуума.

Формула (4.7) естественным образом обобщается в виде

на случай двух благ (одного частного G_x и одного общественного G_y) и т потребителей C_v...,C_m.

• [1] Текст данной главы подготовлен по материалам главы 16 учебника Ю.Н. Че-ремных «Микроэкономика. Продвинутый уровень» (М.: ИНФРА-М, 2008) истатей «Общественные блага», «Равновесие по Линдалю», содержащихся вкниге «Экономико-математический энциклопедический словарь» (М.:ИНФРА-М, 2003).