РАВНОВЕСИЕ МОДЕЛИ С ОБЩЕСТВЕННЫМИ БЛАГАМИ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)

Существование (общего) равновесия при разных предпосылках было доказано многими авторами (см. статью «Общественные блага» в «Экономико-математическом энциклопедическом словаре»). Остановимся на важном понятии — равновесии Линдаля.

Рассмотрим модель экономики с частными и общественными благами. Равновесие Линдаля — это такое состояние экономики, в котором равенство спроса и предложения частных и общественных благ реализуется с помощью единых (для всех потребителей) цен на частные блага и с помощью персональных цен (для каждого потребителя) на общественные блага. Равновесие Линдаля анализировалось многими авторами.

В модели экономики существует г частных благ Q_v...,Q_r и к общественных благ G_v...,G_k. Вектор частных и общественных благ имеет вид (х, у) = (х_р ..., Х', у,, ..., у_к), где 0 <х_; — количество частного блага Q_pi= 1,..., г, и 0 <у_у. — количество общественного блага Gj,j = 1

В модели экономики функционирует т потребителей C_v...,C_m. Каждый потребитель С. имеет вектор w^(,) = (wj'V..,^) начальных запасов частных благ и функцию полезности ufx, у), определенную на всех неотрицательных векторах х и у соответственно частных и общественных благ. Символом X обозначим производственное множество, элементами которого являются векторы предложения (z, у). Вектор предложения (z,y) представляет собой пару из вектора z частных благ (без запасов) для производства вектора у общественных благ. Допустимым распределением в экономике называется такой набор (х⁽¹⁾,...,х^(т),у), состоящий из векторов (х⁽¹⁾,..., х^(т)) частных благ и вектора у общественных благ (Xj^,...pc_r^, i = 1 ,...,m; у = (у_р...,у_л)), что

Вектор цен i состоит из вектора общих для всех

потребителей С_р С_т цен р^^х) = (р^^х р^) на частные блага и

персональных (для каждого потребителя С,) цен/ = 1,т на общественные блага.

Равновесием Линдаля называются вектор цен (р^^хр^ ...,р^^к)) и допустимое распределение х*^^т у*) такие, что для любого

вектора предложения (z,y) е Xсправедливо неравенство

если

то

Неравенство

означает, что в целях равновесия (р*^^х допустимое

распределение ..., х*^^т у*) является самым выгодным для предложения (т.е. для производства).

Импликация в определении равновесия Линдаля означает, что индивидуальный спрос (х*^(/), у*) является наилучшим в бюджетном множестве потребителя С, i = 1

ВеличинаpW?))y = t. представляет собой налог, который потребитель С_;. готов заплатить за потребление набора общественных благу, тогда стоимостный баланс по общественным благам имеет вид

Доказательство теоремы о существовании равновесия Линдаля приведено в работе Д.К. Фоли^[1].

В равновесии Линдаля бюджет сбалансирован, ибо издержки предоставления общественного блага равны налоговым сборам на эти цели. Однако потребители не имеют стимулов к выявлению своих истинных предпочтений, а сущность проблемы «зайцев» в том и состоит, что потребитель заинтересован в том, чтобы дезинформировать общество о своих истинных предпочтениях.

Общественное благо обладает свойством неисключаемости, ибо нельзя его предоставлять одним индивидуумам и не предоставлять другим. Отсюда вытекает, что у потребителей (которых может быть довольно много) нет стимула участвовать в финансировании производства общественно блага в объеме, который соответствовал бы их оценкам общественного блага. Таким образом, эти индивидуумы ведут себя как «зайцы» (пассажиры-безбилетники в общественном транспорте), ибо они потребляют общественное благо и не собираются за него платить.

Если потребителей конкретного общественного блага относительно немного, появление среди них «зайцев» маловероятно в связи с достаточной простотой их выявления. Однако с ростом числа потребителей общественного блага «поголовье зайцев» будет расти в связи с возрастающими трудностями их выявления и в связи с естественным соображением о том, что если число потребителей общественного блага велико, то его можно потреблять бесплатно.

Таким образом, рынок не может обеспечить эффективный уровень наличия общественного блага из-за существования среди его потребителей «зайцев». Поэтому если общественное благо социально значимо, эффективный уровень производства общественного блага должно субсидироваться или обеспечиваться государством.

В экономической теории предложен ряд моделей в целях решения проблемы элиминирования «зайцев» среди потребителей общественного блага. Эти модели следует оценивать с позиции трех критериев: общественные блага должны быть предоставлены в Парето-эффек- тивном объеме, выявление истинных потребителей должно быть в их интересах и издержки, связанные с производством общественных благ, должны покрываться (должны быть равными) совокупными выплатами всех потребителей.

Проблема элиминирования «зайцев» (проблема истинного предпочтения индивидуума на общественные блага) была решена в работе двух авторов Т. Греве и Дж. Ледирунда^[2].

• [1] Foley D.K. Lindal’s solution and core of an economy with public goods //Econometrica. 1970. Vol. 38. № 1; 11.
• [2] Greves Т., Ledird J. Optimal allocation of public goods: a solution of the «freerider»problem // Econometrica. 1977. Vol. 45. P. 783—810.