Понятие о рядах распределения абсолютных и относительных величин

Ряды распределения — это ряды абсолютных и относительных чисел, которые характеризуют распределение единиц совокупности по качественному (атрибутивному) или количественному признаку. Примером распределения совокупности по качественному признаку может быть распределение сотрудников милиции (офицеров) по специальному званию: полковников — 1, подполковников — 3, майоров — 8 и т. д., всего — 50 человек.

Эта же совокупность может быть распределена по количественному признаку, скажем, по возрасту: моложе 20 лет — 2, 20— 24 года — 18, 25—29 лет — 10 и т. д. В обоих примерах ряды распределения выражены в абсолютных числах. Последние в подобных случаях называются частотами ряда распределения. Они указывают, насколько часто повторяется та или иная варианта (признак). Варианта «майор» имеет частоту 8, а варианта «20— 24 года» — 18.

Если значения качественных или количественных признаков выражены в относительных числах (например, в процентах к общему числу), то эти значения именуются частостями. В этом случае наши примеры выглядят так: полковников — 2%, подполковников — 6%, майоров — 16% и т. д., всего 100%; моложе 20 лет — 4%, 20—24 года — 36%, 25—29 лет — 20% и т. п., всего 100%.

Ряды распределения в таблицах, как правило, имеют и частоты, и частости (табл. 20).

Ряды распределения, построенные по количественному признаку (возраст, стаж, меры наказания, сроки расследования или рассмотрения дел, число судимостей и т. д.), называются вариационными рядами. Различия единиц совокупности (до 20 лет,

Таблица 20

Распределение сотрудников милиции по званию и возрасту

20—24 года, 25—29 лет и т. д.) количественного признака называется вариацией, а сам конкретный признак — вариантой.

Вариация признаков может быть дискретной, или прерывной (20, 21, 22, 23, 24, 25 лет и т. д.), либо непрерывной (до 20 лет, 20—25, 25—30 лет и т. д.). При дискретной вариации величина количественного признака (варианты) может принимать вполне определенные значения, отличающиеся в нашем примере на 1 год (20, 21, 22 и т. п.). При непрерывной вариации величина количественного признака у единиц совокупности в определенном численном промежутке (интервале) может принимать любые значения, хоть сколько-нибудь отличающиеся друг от друга. Например, в интервале 20—25 лет возраст конкретных сотрудников может быть 20 лет и 2 дня, 21 год и 10 месяцев.

Вариационные ряды, построенные по дискретно варьирующим признакам, именуют дискретными вариационными рядами, а построенные по непрерывно варьирующим признакам (интервалам) — интервальными вариационными рядами. Вариационный ряд всегда состоит из двух основных граф (колонок) цифр.

В первой колонке указываются значения количественного признака в порядке возрастания. В нашем примере интервального вариационного ряда: до 20 лет, 20—24 года, 25—29 лет и т. д. При дискретной вариации — 20, 21, 22, 23, 24, 25 лет. Эти значения количественного признака и называют вариантами. В статистической литературе этот термин иногда употребляется как существительное мужского рода (вариант, варианты), а иногда — как существительное женского рода (варианта, варианты).

Во второй колонке указываются числа единиц, которые свойственны той или иной варианте. Их называют частотами, если они выражены в абсолютных числах, т. е. сколько раз в изучаемой совокупности встречается та или иная варианта, либо частостями, если они выражены в удельных весах или долях, т. е. в процентах или коэффициентах к итогу.

Интервальный вариационный ряд иногда строится с равными интервалами (20—24, 25—29 лет), а иногда с неравными (14—15, 16—18, 19—20, 21—25 лет) интервалами. В первом случае оба интервала равны 5 годам, а во втором случае — 2, 3, 5 годам. При построении интервального ряда с непрерывной вариацией верхняя граница каждого интервала обычно является нижней границей последующего (20—25, 25—30, 30—35 и т. д.), а в построении интервального ряда по дискретному признаку границы смежных интервалов не повторяются (1 — 5 дней, 6—10 дней, 11 — 15 дней и т. д.).

Статистический анализ вариационных рядов требует наличия не только единичных частот (частостей), но и накопленных частот (частостей). Накопленная частота для той или иной варианты представляет собой сумму частот всех предшествующих вариант (интервалов). В нашем примере (см. табл. 20) для интервала 20—24 года накопленная частота будет равна: 2 + 18 = 20 человек, а накопленная частость 4 + 36 = 40%, а для интервала 25—29 лет соответственно: 2 + 18 + 10 = 30 человек, или 4 + 36 + 20 = 60%. Таким образом, от варианты к варианте (от интервала к интервалу) идет накопление (кумуляция) частот и частостей.

Вариационные ряды легко изображаются графически в виде полигона или гистограммы. Графическое изображение накопленных частот (частостей) воспроизводится в системе прямоугольных координат в виде кумуляты, или кумулятивной кривой. По оси ординат откладывается величина накопленных частот, а по оси абсцисс — возрастающие значения количественного признака. Накопленные частоты и кумулята — это интегральные показатели плотности распределения в вариационном ряду.