Модели распространения загрязняющих веществ в текучих средах

В настоящее время при планировании и разработке природоохранных мероприятий большое значение имеют расчеты процессов переноса вещества. Однако точные расчеты этих процессов в пространстве и во времени в большинстве случаев невозможны из-за громоздкости или отсутствия аналитического решения уравнения, описывающего распределение концентрации расчетного ингредиента в водоеме или водостоке. Кроме того, число возможных вариантов, как правило, во много раз превышает число реально существующих типовых объектов. Поэтому исследователи и проектировщики прибегают к методам математического моделирования.

Задачи распространения примесей определяются системами уравнений в частных производных, отражающих основные физические законы, описывающие движение жидкости и перенос различных веществ. Большинство используемых непрерывных моделей распространения загрязняющего вещества в текучих средах включают уравнения Навье — Стокса («гидродинамическую составляющую») и уравнения конвекциидиффузии.

Наличие эффективного алгоритма и программы расчетов, как правило, целиком определяет возможности применения той или иной модели; отсутствие соответствующего математического аппарата зачастую приводит к необходимости отказа от выбранной концепции моделирования или ее упрощению. Поэтому весьма актуальной представляется проблема численной реализации экологических моделей. Их использование дает возможность сократить дорогостоящие натурные наблюдения и получить уникальные экологические прогнозы.

Задача о распространении вещества в текучей среде

Поведение вещества в воздушной и водной — подвижных средах зависит от многих факторов:

  • химических (распад, соединение с другими веществами, выпадение в осадок);
  • физических (переход в другое агрегатное состояние, адсорбция, коагуляция);
  • гидродинамических (перенос течениями и рассеяние в процессе турбулентной диффузии);
  • биологических (аккумуляция и перенос организмами).

Задачи распространения вещества в стационарном потоке в общем случае описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных, включая в себя уравнения Навье — Стокса (2.1) и уравнение переноса вещества (2.2), учитывающее физико-химическое взаимодействие примеси со средой и наличие источников примеси:

где неизвестные функции и(х, у, z)‘, v(x, у, z) w(x, у, z) — составляющие поля скорости; р (х, у, z) — поле давления в стационарном потоке; c(t, х, у, z) — концентрация примеси.

Известные параметры: р — плотность жидкости; v, — коэффициенты вязкости;/- — компоненты вектора внешней силы; X — параметр распада вещества; W — источник загрязнений. Коэффициенты диффузии — параметры Dx, Dy и Dz для упрощения задачи полагают постоянными.

Для системы (2.1—2.2) ставятся соответствующие краевые и начальные условия. Как правило, это условие равенства нулю скорости на твердых стенках и условия для свободной поверхности, расход воз- духа/воды или градиент давления, условия на поток примеси через границу, начальное распределения вещества.

Строго говоря, параметры гидродинамической подсистемы (плотности и вязкости среды) должны зависеть от концентрации примеси. Однако в большинстве случаев для упрощения модели этой зависимостью пренебрегают, т. е. примесь считается пассивной. В моделях, где концентрация примеси относительно мала (в большинстве экологических задач оказывается именно так), такое упрощение вполне оправданно. При таком предположении гидродинамическую подсистему (2.1) можно решать независимо от уравнения для концентрации (2.2).

Самопроизвольное развитие турбулентности в атмосфере связано с гравитационной устойчивостью атмосферы, которая достигается в том случае, когда более легкие (менее плотные) слои воздуха располагаются над более тяжелыми (плотными).

В верхней части приземного слоя наблюдается крупномасштабная турбулентность, близкая к однородной и изотропной. В нижней части приземного слоя масштаб турбулентных пульсаций уменьшается, а их частота возрастает.

Поскольку между плотностью и температурой имеется прямая связь, выражаемая уравнением Клаузиуса — Клапейрона, то можно ожидать, что устойчивая стратификация атмосферы будет в том случае, когда на всех высотах температура воздуха оказывается выше, чем по закону адиабатического расширения.

Последнее означает, что по каким-то причинам расширяющийся при поднятии вверх воздух теряет температуру медленнее, чем по закону адиабатического расширения. Следствием гравитационной устойчивости атмосферы является то, что возмущения, зарождающиеся по каким-то причинам в потоке газа, имеют тенденцию не развиваться, а, наоборот, гаснуть и рассеяние выбросов веществ происходит медленнее, в результате чего дольше сохраняется более концентрированный шлейф газа.

В метеорологии принято характеризовать процессы стратификации атмосферы величиной критерия Ричардсона (Ri):

где g — ускорение силы тяжести 9,81 м/с2; р — плотность среды, кг/м3; Эр/dz — градиент плотности по вертикали, кг/м4; du/dz — градиент скорости и в направлении z, с-1.

Таким образом, критерий Ri есть отношение факторов, стабилизирующих горизонтальное движение, к факторам, дестабилизирующим его. Поперечные (вертикальные) пульсации переносят вниз более теплый воздух (против сил всплывания), а вверх — холодный воздух (против сил тяжести). В основном именно на эти процессы и тратится энергия ветра.

Критерий Ri является показателем возможности образования в атмосфере состояний, которые называются инверсиями. Инверсия — это такое состояние атмосферной стратификации, когда над слоем холодного воздуха находится слой теплого (рис. 2.6). Как уже говорилось, это соответствует гравитационной устойчивости атмосферы.

Формирование инверсии в населенном пункте

Рис. 2.6. Формирование инверсии в населенном пункте

Смысловая нагрузка термина инверсия (переворот, изменение обычного хода событий) состоит в том, чтобы показать, что более обычным является неустойчивое состояние, когда по мере набора высоты температура воздуха уменьшается. При инверсиях величина Эр/dz принимает отрицательные значения (Ri < 0). Такой ход плотности и, соответственно, температуры называют нададиабатическим.

Наоборот, при Ri > 0 наблюдается неустойчивая температурная (плотностная) стратификация, когда над слоем теплого воздуха находится слой холодного, т. е. температура уменьшается при движении снизу вверх. Наблюдаются так называемые сверхадиабатические условия.

При Ri = 0 наступает нейтральная стратификация, когда плотность воздуха при его подъеме уменьшается не больше и не меньше, чем на Эра/Эг, т. е. в полном соответствии с адиабатическим градиентом плотности. Таким образом, высказанные выше утверждения о более теплых или холодных слоях нельзя понимать буквально. Нужно иметь в виду, что в общем случае речь идет о сравнении с температурой, которая была бы при адиабатическом расширении воздуха при его подъеме на данную высоту.

Из газовых законов следует, что:

где АТ — изменение температуры при изменении высоты на Az', Мсрсредняя молекулярная масса воздуха 0,02897 кг/моль; Ср — теплоемкость воздуха при постоянном давлении 29,05 ДжДмольК); g — ускорение силы тяжести 9,81 м/с2.

Расчет показывает, что при этих значениях величина AT/Az составляет около 1 К на каждые 100 м подъема. Естественно, эта величина отрицательна.

Атмосфера состоит из последовательности стабильных и нестабильных слоев. Термические потоки образуются в нестабильных слоях и блокируются стабильными (в частности, инверсиями). Вообще говоря, в атмосфере редко встречаются нестабильные слои. Нестабильный объем воздуха, стартовавший от земной поверхности, будет подниматься, сохраняя разницу температур с окружающими слоями, пока не встретит блокирующий стабильный слой (рис. 2.7).

Распространение облака ЗВ в чистом воздухе при сверхадиабатических (гравитационно неустойчивых) условиях будет характеризоваться большими коэффициентами турбулентного переноса А и, следовательно, более быстрым рассеянием ЗВ. При нададиабатическом

Варианты развития термической активности в течение суток охлаждении

Рис. 2.7. Варианты развития термической активности в течение суток охлаждении (инверсии) воздух быстро теряет свою подъемную силу, так как охлаждается до температур, несколько меньших, чем температура окружающей среды. Восходящий воздух, например из дымовых труб, не может при этом дальше подниматься вверх и сносится ветром в горизонтальном направлении.

Во второй половине дня инсоляция (прогрев природных сред Солнцем) приводит к повышению температуры приповерхностного слоя атмосферы при относительно низких температурах верхних слоев. Следствие этого — нестабильные условия во второй половине дня. В ночное время преобладающий тепловой поток — это тепловое излучение поверхности Земли, которое приводит к охлаждению поверхности и прилегающего к ней слоя воздуха. Это способствует успокоению воздушных течений. Утром приповерхностный слой прогревается быстрее, чем более высокие слои, и вновь появляется турбулентность.

В дневное время приток тепла от солнца может стать причиной инверсии и застоя в верхних слоях приземного слоя. Такая инверсия, характеризующаяся высотой своего расположения и протяженностью ослабленного смешения, называется приподнятой. Если приподнятая инверсия находится несколько выше устья дымовой трубы, то дым может и не пробить слой ослабленного смешения, и в таком случае выбросы прижимаются к земле.

На рис. 2.8 (схемы 1—5) приведена типология ситуаций, возникающих при рассеянии шлейфов дымовых выбросов, в зависимости от характера плотностных и температурных стратификаций:

  • 1) нададиабатические условия расширения газа, Ri < 0 на всех высотах, полная устойчивость, стабильный шлейф типа веера, когда рассеяние по горизонтали происходит намного более интенсивно, чем по вертикали;
  • 2) приподнятая инверсия над слоем нейтрального состояния, шлейф имеет тенденцию прижиматься к земле, создавая устойчивое загрязнение в приземных слоях;
  • 3) неустойчивая стратификация или ветровая турбулентность (задымленность или фумигация приземного слоя);
  • 4) нейтральная стратификация во всем приземном слое (конический шлейф), рассеяние происходит с равной вероятностью как по вертикали, так и по горизонтали;
  • 5) условия, когда в нижней части приземного слоя Ri < 0; выше нейтральная стратификация Ri = 0 или сверхадиабатические условия Ri > 0, рассеяние вверх происходит легче, чем вниз.
Рассеяние шлейфов выбросов загрязняющих веществ

Рис. 2.8. Рассеяние шлейфов выбросов загрязняющих веществ:

1 — стабильный (веер); 2 — нейтральный внизу, стабильный вверху (дым); 3 — нестабильный (завихрение); 4 — нейтральный (конусный); 5 — высота; 6 — температура; 7— стабильный внизу, нейтральный вверху

С точки зрения рассеяния условия в коническом шлейфе (схема 4) удовлетворительны. Однако с точки зрения безопасности населения следует предпочесть условия 7 и 5. Случай 3 приводит к резким флуктуациям приземных концентраций вблизи источника и к появлению переменной задымленности. В случае 2 создается устойчивое загрязнение приземных слоев вблизи источника, особенно опасное, если здесь расположены селитебные зоны.

Для учета метеорологических условий в проблеме распространения выбросов из труб Пасквилл предложил пользоваться шестью классами устойчивости атмосферного воздуха (табл. 2.5). Устойчивость атмосферы является функцией скорости ветра, облачности и инсоляции (табл. 2.6).

Таблица 2.5. Классификация классов устойчивости

Тип

Тип

Тип

категории

стратификации

погоды

1

Сильно неустойчивая

Очень солнечная летняя погода

2

Средне неустойчивая

Солнечно и тепло

3

Умеренно неустойчивая

Переменная облачность

4

Нейтральная

Облачный день или ночь

5

Умеренно устойчивая

Переменная облачность ночью

6

Среднеустойчивая

Ясная ночь

7

Сильноустойчивая

Ясная холодная ночь, ветер слабый

Таблица 2.6. Соответствие условий инсоляции, скорости ветра и классов устойчивости

Скорость ветра на высоте 10 м, м/с

Степень инсоляции днем

Облачность ночью, баллы

сильная

умеренная

слабая

10 (общая)

или более 5 (нижняя)

менее 4 (нижняя)

Менее 2

1

1-2

2

2-3

1-2

2

3

5

6

3-4

2

2-3

3

4

5

4-6

3

3-4

4

4

4

Более 6

3

4

4

4

4

Как видно из табл. 2.6, реализация в атмосфере условий рассеивания одного из классов устойчивости является той ситуацией, когда одновременно со скоростью ветра солнечная радиация днем или ночная облачность принимают определенные численные значения. Один и тот же класс устойчивости атмосферы может быть реализован при разных скоростях ветра.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >