Реализация ЛРП над GF(q) в двойственном базисе

1. Запишем произведение произвольного (3 и примитивного а элементов поля GF(qm) в двойственном базисе:

Если рассматривать элементы поля GF(qm) как элементы последовательности (3.10) над GF(qm), отображаемой в ЛРП над GF(q), то для любых двух соседних элементов (3« +1 и (Зл при л > 0 справедливо:

где первый индекс коэффициента разложения соответствует номеру элемента последовательности, а второй - индексу базисного элемента поля GF(qm).

Запишем соотношения для коэффициентов разложения элементов (Зп +1 и (Зл:

Соотношения (3.19) реализуются схемой, показанной на рисунке 3.6.

Рис. 3.6

Полученная схема состоит из тех же элементов, которые входят в состав полученной в предыдущем параграфе схемы реализации ЛРП над GF(qm) в полиномиальном базисе. На выходе элементов задержки Ьк, к = 0,1, 2.....т -1 в л-м

устойчивом состоянии схемы рисунка 3.6 формируются коэффициенты разложения элемента (Зл ЛРП над GF[qm) в двойственном базисе.

Рис. 3.7

Так как значение функции след в представлении элемента GF(qm) в двойственном базисе совпадает с коэффициентом при уо, то искомая ЛРП над GF(q) снимается непосредственно с выхода элемента задержки Ьо.

Окончательный вид схемы реализации ЛРП над GF(q) на основе двойственного базиса показан на рисунке 3.7.

2. При рассмотрении схемы реализации ЛРП над GF(q) на основе полиномиального базиса мы подробно разобрали основные особенности схемы для случая ЛРП над GF(2), приводящие к существенному ее упрощению. Благодаря тем же особенностям, схема реализации ЛРП над GF(2) на основе двойственного базиса также существенно упрощается (рисунок 3.8).

Рис. 3.8

Пример 3.3.1. В примере 3.2.5 была получена схема реализации ЛРП над полем GF(2) с периодом t = 24 - 1 на основе полиномиального базиса. Получим теперь схему реализации ЛРП над GF(24) для тех же исходных данных на основе двойственного базиса.

Коэффициенты характеристического многочлена в этом случае имеют значения: /?1 = h2 = 0, Лз = /74 = 1 (см. пример 3.2.5). Искомая схема, определяемая на основе соотношений (3.19) и рисунка 3.8, показана на рисунке 3.9.

Рис. 3.9

Пусть вектор начального состояния также, как в примере 3.2.5, имеет значение 1111.

В таблице 3.3 показаны значения на выходах элементов задержки в каждом устойчивом состоянии схемы рисунка 3.9 за один период. Комбинация значений в каждом устойчивом состоянии соответствует набору коэффициентов разложения элемента поля GF(24), построенного по модулю примитивного многочлена х4 + х + 1, в двойственном базисе. Искомая ЛРП над GF(2), снимаемая с выхода элемента задержки Ьо, выделена в таблице 3.3 жирным шрифтом.

h

ь2

Ьх

Ьо

п

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

2

0

0

0

1

3

1

0

0

0

4

0

1

0

0

5

0

0

1

0

6

1

0

0

1

7

1

1

0

0

8

0

1

1

0

9

1

0

1

1

10

0

1

0

1

11

1

0

1

0

12

1

1

0

1

13

1

1

1

0

14

Переход к двойственному базису позволяет получить схему реализации ЛРП над GF(q) без блока реализации функции след. Кроме того, последовательность на выходе каждого элемента задержки такой схемы соответствует последовательности на выходе предыдущего элемента задержки, сдвинутой на один символ (таблица 3.3). Это следует непосредственно из соотношений (3.18) и (3.19).

В общем случае последовательности двух схем на основе двух рассмотренных вариантов реализации при одинаковых векторах начального состояния могут различаться. За один период на выходе схем рисунков 3.4 и 3.9 (таблицы 3.1 и 3.3) появляются одни и те же комбинации, однако порядки их появления различны. Это обусловлено различиями представления элементов поля расширения в двойственных базисах.

В следующих двух подпараграфах будут определены условия формирования одинаковых последовательностей схем реализации ЛРП на основе разных базисов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >