Реализация обратной ЛРП над GF(q) в двойственном базисе

1. Запишем разложение произвольного элемента рп некоторой обратной ЛРП над GF(qm) в двойственном базисе на основе соотношения (3.18):

Запишем теперь разложение следующего элемента последовательности:

где первый индекс коэффициента разложения соответствует номеру элемента последовательности, а второй - индексу базисного элемента поля GF(qm).

Из сравнения коэффициентов при базисных векторах получим:

Схема реализации элементов обратной ЛРП над GF(q) в двойственном базисе, основанная на соотношениях (3.31), показана на рисунке 3.14.

Рис. 3.14

Полученная схема отличается от схемы реализации прямой ЛРП над GF(q) в двойственном базисе противоположным порядком следования элементов задержки Ьк, к = 0,1,2.....т-1.

Очевидно, что выходом схемы, как и в случае прямой ЛРП, является выход элемента задержки Ьо, соответствующий коэффициенту разложения элемента рп при векторе уо двойственного базиса (см. подпараграф 3.3.2).

Пример 3.4.3. Рассмотрим схему реализации ЛРП над GF(2), обратной ЛРП периода t = 15 с характеристическим многочленом h(x)= х4 + х + 1 из примера

3.3.1.

Согласно соотношению (3.28), h*3 = h*2 = 0, b* = 1. Схема реализации показана на рисунке 3.15 а).

Рис. 3.15

Пусть вектор начального состояния Ьз Ьг bi bo имеет значение 1110. Последовательности элементов GF(2) на выходах элементов задержки схемы рисунка 3.15 а) показаны в таблице 3.8. Выходная ЛРП, снимаемая с выхода элемента Ьо, выделена жирным шрифтом. Полученная последовательность соответствует последовательности, полученной в примере 3.3.1 и записанной в обратном порядке.

Таблица 3.8

Ьз

Ьг bi

bo

п

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

2

0

1

0

1

3

1

0

1

1

4

0

1

1

0

5

1

1

0

0

6

1

0

0

1

7

0

0

1

0

8

0

1

0

0

9

1

0

0

0

10

0

0

0

1

11

0

0

1

1

12

0

1

1

1

13

1

1

1

1

14

2. Как было показано в предыдущем подпараграфе, обратный многочлен некоторого примитивного многочлена р(х) также примитивен. При этом для обратного многочлена р*(х) также может быть получена схема реализации обратной ЛРП над GF[q) на основе схемы реализации прямой ЛРП.

Пример 3.4.4. На рисунке 3.15 б) показана схема реализации обратной ЛРП на основе схемы реализации прямой ЛРП с обратным характеристическим многочленом h*(x) =хл + х3+

При выборе вектора начального состояния Ьз Ьг bi bo = 1010 на выходе схемы будет получена ЛРП над GF(2), соответствующая ЛРП из предыдущего примера, полученной на выходе схемы рисунка 3.15 а).

Как и схемы реализации прямой ЛРП над GF(q), схемы реализации обратной ЛРП на основе полиномиального и двойственного базисов полностью совместимы в случае использования схем согласования базисов (см. подпараграф 3.3.4).

Для согласования выходных последовательностей схем реализации этого параграфа с последовательностями схем предыдущих параграфов были выбраны соответствующие векторы начального состояния. При этом способ их поиска пока остается неясным. Ответ на этот вопрос будет дан в параграфе 3.5.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >