Метод анализа чувствительности критериев эффективности

При оценке долгосрочных инвестиционных проектов решения принимаются на основе одного из критериев выбора этих проектов, например чистого приведенного дохода NPV.

Инвестиционный проект со сроком реализации п лет может быть описан денежным потоком

где Zq = —IC — объем инвестиционных расходов.

Тогда чистый приведенный доход определяется по формуле

Однако для более обоснованного принятия решения следует также учитывать устойчивость этой оценки, под которой понимается степень влияния изменения различных параметров денежного потока (величина денежного потока, коэффициент дисконтирования и т. д.) на колебания значений чистого приведенного дохода. Чем слабее это влияние, тем выше устойчивость оценки и тем выше степень доверия к ней при принятии решений.

Наиболее простым методом оценки устойчивости долгосрочного инвестиционного проекта является анализ чувствительности. Основная идея этого подхода состоит в том, что определяется зависимость между изменениями значения параметров денежного потока и изменениями значения чистого приведенного дохода и других показателей, являющихся критериями оценки долгосрочных инвестиционных проектов.

В процессе анализа чувствительности необходимо установить:

  • • насколько сильно изменение условий и факторов реализации проекта повлияет на выгодность его исполнения;
  • • области изменения факторов денежного потока, при которых исполнение проекта остается выгодным инвестору (остается положительным чистый приведенный доход).

Риск реализации долгосрочного инвестиционного проекта состоит в том, что доходы и расходы по данному проекту могут подвергаться существенным колебаниям. Поэтому устойчивость инвестиционного проекта тесно связана с риском его реализации, так как чем выше степень устойчивости, тем меньше его риск.

Пример 3.14. Рассмотрим денежный поток Z- (-18 000, 10 000, 10 000) ден. ед. при дисконтировании по ставке 7% годовых. Чистый приведенный доход составит:

Проект принесет дополнительный доход по сравнению с вложенным авансированным капиталом под 7% годовых сроком на года.

Оценим, как колебания его компонент и изменение ставок процента повлияет на значение чистого приведенного дохода.

Для автоматизации расчетов можно использовать специальное средство - Таблица подстановок Excel. Создадим в Excel шаблон для ввода исходных данных и расчета (Лист 1) (рис. 3.3).

В Листе 1 показана реализация расчета с использованием таблицы подстановки (после ввода необходимых исходных данных и выбора параметра, влияние которого будет подвергнуто анализу).

Расчет влияния изменения ставок процента (денежного потока) на NPV с помощью программы Таблица подстановок Excel

Рис. 3.3. Расчет влияния изменения ставок процента (денежного потока) на NPV с помощью программы Таблица подстановок Excel

Значения NPV при заданном варьировании ставок процента указаны в ячейках А7:В12, а при варьировании дохода - в ячейках А19:В24. Из таблицы видно, что чистый приведенный доход, а следовательно, и принимаемые на ее основе решения существенно зависят от значений параметров денежного потока, отражающих условия реализации соответствующего инвестиционного проекта: NPV растет с увеличением компонентов денежного потока и / или с уменьшением ставки процента, а при отрицательных значениях NPV проект перестает быть выгодным.

Применение таблиц подстановки позволяет быстро рассчитать, просмотреть и сравнить влияние на результат любого количества вариаций одного показателя. Однако этот метод дает возможность исследовать влияние изменения только одного параметра при фиксированных значений других переменных. Общая методика состоит в изучении одновременного влияния нескольких параметров.

Рассмотрим аналитический подход к анализу чувствительности. Основная идея аналитического подхода к анализу чувствительности состоит в сопоставлении прироста (абсолютного или относительного) чистого приведенного дохода к соответствующему приросту значения параметра денежного потока.

Мерой абсолютной чувствительности является частная производная чистого приведенного дохода по ставке процента, определяемая по формуле

Эта производная отрицательна, следовательно, при увеличении ставки процента чистый приведенный доход уменьшается, и наоборот. При небольшом изменении ставки процента изменение NPV будет примерно пропорционально значению производной. Поэтому, если численное значение производной невелико, можно говорить о достаточно высокой устойчивости (низкой абсолютной чувствительности) изменения инвестиционного проекта и изменения ставки процента.

Например, абсолютная чувствительность инвестиционного проекта примера 3.14 при прогнозных значениях параметров денежного потока:

Для большинства практических ситуаций частная производная будет достаточно велика. Кроме того, этот показатель имеет существенный недостаток: его численные значения зависят от единицы измерения. Поэтому следует использовать другой показатель, не имеющий таких недостатков.

Мерой относительной чувствительности является коэффициент эластичности чистого приведенного дохода по ставке процента, определяемый по формуле

который можно интерпретировать как меру риска изменения ставки процента. Он приближенно показывает, на сколько процентов изменится чистый приведенный доход при изменении ставки процента на 1%. Его численные значения не зависят от единиц измерения.

Например, относительная чувствительность инвестиционного проекта примера 3.14 при прогнозных значениях параметров денежного потока:

Это значит, что если ставка г изменится на А г/г = 1%, то приближенно это приведет к изменению чистого приведенного дохода ДNPV/NPV на величину ? = -21,87%. Если ставка процента увеличится с 7 до 8%, т. е. на Аг/г = 14,29%, то это приведет к уменьшению чистого приведенного дохода на величину

и новое значение:

(точное его значение равно -167,35).

Если ставка процента уменьшится с 7 до 6%, т. е. на Аг/г = = -14,29%, то это приведет к увеличению чистого приведенного дохода и новое значение NPV* - (1 + 3,1252) • 80,18 = 330,75 (точное его значение равно 333,93).

Для практически значимых величин ставок процента |s,vMr)l > U что также свидетельствует о неустойчивости инвестиционных проектов при колебаниях ставок процента.

Аналогично можно рассмотреть влияние изменения компоненты денежного потока Z/c на значение его чистого приведенного дохода:

Эластичности едrpviZk) можно интерпретировать как меру риска изменения компонент денежного потока.

Поскольку производная положительна, то изменения происходят в одном направлении. Размер изменения чистого приведенного дохода будет равен соответствующему коэффициенту дисконтирования 1/(1 + г)к. Хотя эта величина меньше единицы, такое изменение происходит на каждую единицу (доллар, рубль и т. д.) изменения компонента денежного потока, так что совокупное изменение может быть существенным.

Коэффициент эластичности также будет (по абсолютной величине) больше единицы, что указывает на неустойчивость инвестиционных проектов при колебаниях величины денежного потока.

Для примера 3.14 при прогнозных значениях параметров денежного потока имеем:

Использование частных производных и коэффициента эластичности для анализа чувствительности имеет то преимущество, что, зная исходную формулу, можно легко найти аналитическое выражение зависимости изменения значения чистого приведенного дохода от изменения параметра денежного потока. Однако этот метод имеет ряд недостатков:

  • • позволяет анализировать лишь достаточно малые изменения параметров денежного потока, тогда как на практике возможны весьма существенные изменения;
  • • дает возможность исследовать влияние изменения только одного параметра при фиксированных значений других переменных.

Поэтому общая методика состоит в изучении одновременного влияния нескольких параметров. Рассмотрим две реализации проекта с разными коэффициентами дисконтирования и различными компонентами денежного потока. Пусть первый вариантреализуется со ставкой г и с компонентами денежного потока а второй — с г * и соответственно.

Тогда чистые приведенные доходы этих реализаций инвестиционного проекта будут соответственно:

Изменение чистого приведенного дохода AjVPF = NPV* - NPV будет характеризовать устойчивость проекта при изменении компонентов денежного потока и ставок процента. Различные условия реализации долгосрочного проекта по-разному влияют на риск получения неблагоприятного результата при его исполнении.

Пример 3.15. Оценим чувствительность чистого приведенного дохода к одновременному существенному изменению различных параметров реализации долгосрочного инвестиционного проекта по данным примера 3.14.

Сравним два проекта, которые отличаются параметрами денежных потоков. Результаты прямого сравнения NPV приведены в таблице.

к

Проект

1

Проект

2

г, %

Z, ден. ед.

г* %

Z*, ден. ед.

  • 0
  • 1

7

-18 000 10 000

9

-18 000 9900

2

1

10 000

5

10 100

NPV

80,18

-92,62

Расчет NPV= 80,18 по проекту 1 приведен в примере 3.14. Рассчитаем чистый приведенный доход проекта 2:

Изменение чистого приведенного дохода:

характеризует устойчивость проекта при изменении ставки процента и компонентов денежного потока.

Неблагоприятное изменение факторов в первом году (более низкий компонент денежного потока и более высокая ставка процента) для проекта 2 по сравнению с проектом 1 не перекрывается их более благоприятным изменением во втором году (более высокий компонент денежного потока и более низкая ставка процента).

Пример 3.16. Для денежного потока Z = (-10 500, 4000, 4000, 4000) тыс. руб. с прогнозной ставкой 6% годовых: а) оцените, как колебания его компонент (на 12,5% в каждую сторону) и изменения ставок процента (от 5% до 10%) повлияют на значения чистого приведенного дохода; б) рассчитайте эластичность приведенного дохода по ставке процента и по компонентам денежного потока; в) используя коэффициент эластичности, оцените приближенно значение чистого приведенного дохода при увеличении ставки процента с 6 до 7% и сравните с точным его значением; г) оцените чувствительность чистого приведенного дохода к одновременному изменению различных параметров долгосрочного инвестиционного проекта, если

  • • в 1-м году Z и г = 6% не изменились;
  • • в 2-м году Zi уменьшился на 12,5%, а ставка возросла до 8%;
  • • в 3-м году Z3 увеличился на 12,5%, а ставка уменьшилась до 5%.
  • а) Составляем таблицу значений чистого приведенного дохода

в зависимости от влияющих факторов.

Ежегодный доход (тыс. руб.)

Процентная ставка, %

5

6

7

8

9

10

16,67%

0

16,67%

33,33%

50%

66,67%

3500 (-12,5%)

-968,5

-1144,4

-1314,8

-1480,1

-1640,4

-1796,0

4000 (0%)

393,1

192,1

-2,6

-191,6

-374,8

-552,6

4500(12,5%)

1764,6

1528,6

1309,5

1096,9

890,9

690,8

Из рассмотрения таблицы видно, что чистый приведенный доход NPV растет с увеличением компонентов денежного потока и/или с уменьшением ставки процента, а при отрицательных значениях

NPV проект перестает быть выгодным. Вывод, что устойчивость инвестиционного проекта невелика.

б) Расчет эластичности по ставке и компонентам денежного потока:

чрЖг) — мера риска изменения ставки процента. Поскольку |s(r)| > 1, то имеется неустойчивость инвестиционных проектов при колебаниях ставок процента.

ZuPiiZk) — меры риска изменения компонент денежного потока. Поскольку |s(Z*)| > 1, то имеется неустойчивость инвестиционных проектов при колебаниях компонент денежного потока.

в) При прогнозном г = 6% значение NPV - 192,1 > 0 и проект следует принять. Если ставка процента увеличится с 6 до 7%, т. е. на А г/г = 16,67%, то это приведет к уменьшению чистого приведенного дохода на величину

, и новое значение NPV*:

(точное его значение равно -2,62). Поскольку NPV* < 0, то проект следует отклонить.

г) Сравним два проекта, которые отличаются параметрами денежных потоков. Результаты прямого сравнения NPV приведены в таблице.

Проект 1

П1

роект 2

к

г,%

Z, тыс. руб.

г*, %

Z*, тыс. руб.

0

-10500

-10500

1

6

4000

6

4000

2

6

4000

8

3500

3

6

4000

5

4500

NPV

192,1

74,4

По проекту 1 NPV= 192,1 тыс. руб. Рассчитаем NPV проекта 2:

Изменение чистого приведенного дохода ANPV = NPV* - NPV = = 74,4 - 192,1 = -117,7 характеризует устойчивость проекта при изменении ставки процента и компонентов денежного потока.

Неблагоприятное изменение факторов во втором году (более низкий компонент денежного потока и более высокая ставка процента) для проекта 2 по сравнению с проектом 1 перекрывается их более благоприятным изменением в третьем году (более высокий компонент денежного потока и более низкая ставка процента).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >