ТИПЫ РЕЖИМА ФИЛЬТРАЦИИ ПОД ЛОЖЕМ ВОДОТОКОВ И ВОДОЕМОВ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД

Рис. 1.2. Соотношение уровней подземных (И) и поверхностных (Н_г) вод при подпертой (а, б) и свободной (в) фильтрации

В первом случае для образования постоянно существующего участка поглощения поверхностных вод необходимым условием является достаточно высокая проводимость пласта под рекой (рис. 1.3) [Гриневский, 1991(a)]. Результаты тестового моделирования показывают, что в этом случае участок поглощения формируется даже при относительно небольших уклонах порожистого участка /₀ - 10 -10'⁴.

Свободный режим фильтрации связан с возникновением под ложем водотока зоны неполного водонасыщения, когда уровень подземных вод залегает ниже подошвы экранирующих донных отложений zo (рис. 1.2 в). В этом случае за счет существенного различия проницаемости и пористости пород экрана и водоносного пласта происходит разрыв сплошности фильтрационного потока, и под ложем водотока (водоема) фильтрация происходит в режиме «свободного дождевания» при градиенте напора /, не зависящем от уровня подземных вод h [Шестаков, 1995]:

и

где hp - глубина реки (водоема), то - мощность экранирующих отложений.

Рис. 1.3. Принципиальная схема формирования участка поглощения поверхностных вод и зависимость его протяженности Ь„ от соотношения проводимости пласта под рекой Т и уклона поверхности воды в реке /₀

Таким образом, в общем случае взаимодействие ППВ описывается комплексным граничным условием: 3-го рода - для подпертого режима фильтрации под водотоком, которое может переходить в условие 2-го рода - при возникновении свободного режима:

где Н_т - уровень (напор) на границе, ао - параметр гидрогеодинамиче- ского несовершенства водотока или водоема (1.3 в), Но - уровень «отрыва» (разрыва сплошности фильтрационного потока) - рис. 1.2.

Граничные условия (1.5) должны дополняться условием физического существования водотока (водоема):

Теоретически, условие возникновения свободного режима фильтрации под рекой должно учитывать высоту зоны капиллярного поднятия над уровнем подземных вод И_к, и тогда H_Q- z₀- h_K. Однако, учитывая, что h_K является значимой только для тонкодисперсных глинистых пород, не характерных для водоносных горизонтов, а в песчаных составляет первые десятки сантиметров - ей, как правило, пренебрегают, назначая уровень «отрыва» равным положению подошвы экранирующих донных отложений z₀: Н₀ — z₀ (рис. 1.2).

Гидрогеодинамический критерий возникновения свободного режима фильтрации под рекой (водоемом) учитывает соотношение коэффициентов фильтрации пород экрана ко и пласта под рекой к [Brunner и др., 20091:

Схематизация взаимодействия ППВ согласно (1.5) предполагает условия «жесткой» фильтрации через экранирующий слой, пренебрегая его емкостными свойствами. Учитывая крайне незначительную мощность природных экранирующих отложений в ложе водотоков и водоемов (до первых метров) такая схематизация незначимо сказывается на суммарном расходе взаимосвязи ППВ [Шестаков, 1995]. При этом, однако, могут возникать серьезные погрешности при моделировании миграционных процессов, при которых емкостные и сорбционные свойства даже относительно маломощных донных отложений могут быть значимыми (см. раздел 6.2).

В естественных или слабонарушенных природных условиях взаимодействие ППВ, как правило, происходит в подпертом режиме фильтрации. Свободный режим фильтрации под ложем водотоков (водоемов) чаще всего может возникать при техногенном снижении уровней подземных вод (например, за счет эксплуатации подземных вод водозаборными скважинами) и иметь круглогодичный (постоянный) или временный (сезонный) характер.

В большинстве расчетных моделей взаимодействия ППВ, при возникновении свободного режима фильтрации влагоперенос до уровня подземных вод в не полностью водонасыщенной зоне под водотоком не рассматривается. Это подразумевает два основных допущения.

Во-первых, не учитывается дополнительное (отрицательное по знаку) всасывающее давление влаги, возникающее в зоне неполного водонасыщения под водотоком, которое увеличивает суммарный градиент I, под действием которого происходит фильтрация из водотока:

где |/ - высота всасывания, которая в общем случае зависит от типа водовмещающих пород. Погрешность оценки расхода взаимосвязи ППВ, возникающая за счет /, становится пренебрежимо малой при i« h_p +nio, что реально выполняется уже при (h_p +1Щ) > 1 м и приводит к занижению расхода менее 5% [Brunner и др., 2010]. Таким образом, погрешность оценки расхода взаимосвязи ППВ за счет недоучета

процессов влагопереноса в ненасыщенной зоне под водотоком может быть реально значима только для малых рек и мелких водоемов.

Во-вторых, расход, поступающий из водотока согласно (1.5) мгновенно и «напрямую» поступает в водоносный пласт. Такая схематизация вполне правомерна при небольшой (до нескольких метров) мощности зоны неполного водонасыщения вод водотоком [Niswonger, Prudic 2010], что наиболее типично для территорий с гумидным климатом.

В особых условиях, характерных для предгорных территорий с аридным или полуаридным климатом, зона свободной фильтрации под рекой может достигать свыше десятка метров, и в этом случае процессы влагопереноса в этой зоне под водотоками требуют адекватного отражения при моделировании (см. 1.3).

Для территорий с гумидным климатом, где в естественных и сла- бонарушенных условиях реки и водоемы преимущественно дренируют подземные воды, возникновение свободного режима фильтрации под их ложем связано, в большинстве случаев, с техногенным понижением уровней подземных вод при эксплуатации береговых водозаборов. Для этих условий получены аналитические критерии оценки возможности возникновения свободного режима фильтрации [Минкин, 1973; Бочевер и др., 1978].

Именно на участках береговых водозаборов в полной мере проявляется балансово-гидрогеодинамическая роль условий взаимосвязи ППВ, поскольку изменение расхода взаимодействия А г при развитии понижений уровня подземных вод по сравнению с начальным (естественным) состоянием г, определяет балансовую обеспеченность эксплуатационного водоотбора Q₃

где - понижение уровня подземных вод под водотоком (водоемом); So - понижение уровня («отрыва»), при котором происходит

смена подпертого режима на свободный; АН_г = Н_у - Я_г° - изменение уровня поверхностных вод, связанное с водоотбором (т.н. зависимый гидрологический режим - см. 3.1); Д - протяженность участка водотока (водоема) шириной b в зоне влияния водоотбора; АЯо - изменение погонного расхода взаимодействия ППВ._Пр_{И этом осо}б_ую значимость приобретает полнота отражения нелинейных процессов преобразования граничных условий типа (1.5 и 1.9) при моделировании [Гриневский, 1991(6)].

Иллюстрацией к этому являются результаты тестового имитационного моделирования эксплуатации подземных вод сосредоточенным береговым водозабором с постоянным дебитом 24 тыс. м³/сут. Рассматривается однородный безнапорный водоносный горизонт мощностью 80 м, с коэффициентом фильтрации 10 м/сут на участке дренирования прямолинейной рекой шириной 20 м и глубиной 1 м. На расчетном участке площадью 5x5 км водоносный горизонт получает постоянное инфильтрационного питание 8.64-1 O'⁴ м/сут; при этом удельный расход русловой разгрузки подземных вод составляет 0.216 м/сут, которая при мощности экранирующих русло отложений т₀ = 0.5 м и коэффициенте фильтрации к₀ = 0.1 м/сут происходит при превышении уровня подземных вод на поверхностными Ah_r = 1.08 м.

Рассматривается транзитный участок водотока, с расходом поверхностных вод на входе в расчетную область 0.05 м³/с (4320 м³/сут); поверхностное питание водотока не учитывается, тем самым на выходе из области моделирования расход водотока, получая суммарное подземное питание 0.25 м³/с (21600 м³/сут), составляет 0.3 м³/с (25920 м³/сут). Таким образом, данная постановка имитационного моделирования, при которой расход водоотбора сопоставим с естественными ресурсами поверхностных и подземных вод расчетной области, предусматривает формирование значительных прогнозных изменений условий взаимосвязи ППВ.

Моделирование проведено с использованием программы Pm Win с расчетным модулем ModFlow [Chang и др. 1993; Harbaugh и др., 2000]) при различных вариантах реализации граничного условия (1.9) на площади водотока, а его результаты представлены на рис. 1.4.

• • В первом случае моделировались условия подпертой фильтрации - независимо от понижения уровня подземных вод под ложем водотока, т.е. всегда S < 5°. В этом варианте моделирования величина А г формируется прямо пропорционально понижению уровня подземных вод под рекой S, что характеризует условия «балансовой неограниченности» питания из реки (рис. 1.4.а). Для характеристики долевого участия поступающего питания с отдельных участков граничного контура в балансовом обеспечении дебита эксплуатации Q₃, согласно (1.8), удобно использовать значение А/?₀отн = AR₀ / Q„ выраженное в %. По результатам моделирования данного варианта видно, что основная доля балансового обеспечения дебита эксплуатации А/?₀отн формируется на участке водотока в непосредственной близости от водозабора (рис. 1.4 в) при относительно локально развитой депрессии под рекой (рис. 1.4 г).
• • Во втором варианте учитывалась возможность образования свободного режима фильтрации под рекой, однако уровень водотока моделировался неизменным, т.е. АН_Т = 0 - условия независимого гидрологического режима (см. 2.1). В этом случае изменение удельного расхода взаимосвязи ППВ, характеризующее балансовую роль граничного контура, ограничено и становится постоянным при возникновении свободного режима фильтрации на участке водотока протяженностью Lf{рис. 1.4 а, г).

Рис. 1.4. Результаты тестового имитационного моделирования эксплуатации подземных вод вблизи реки при 3-х вариантах реализации граничного условия на площади водотока: а) изменение удельного расхода взаимодействия ППВ А г и глубины реки А И_р (для 3-го варианта) в зависимости от понижения уровня подземных вод под рекой S в створе водозабора; б) графики временного прослеживания понижений уровня подземных вод на линии водозабора А_с; в) распределение относительной балансовой доли погонного питания с границы Д/^отн (%) и изменение глубины реки h_p (для 3-го варианта) по длине водотока L; г) стационарные понижения уровней подземных вод под рекой S по длине водотока L и размеры зоны свободной фильтрации L_f{для 2го и-3-го вариантов)

Такая ограниченность «балансовых возможностей» питающей границы приводит к привлечению «дополнительных» контуров питания (рис. 1.4 в) за счет расширения депрессии напоров (рис. 1.4 г), что отчетливо проявляется также и в увеличении расчетных понижений уровней подземных вод в эксплуатационной скважине S_c- рис. 1.4 б).

И, наконец, в третьем варианте граничные условия на контуре водотока типа (1.9) моделировались в полной форме, т.е. с учетом сокращения уровня водотока АН_г, формирующегося за счет уменьшения ее подземного питания и непосредственной фильтрации из реки - условия зависимого гидрологического режима (см. 3.1)'.

В этом случае зависимость изменения расхода взаимодействия ППВ Аг от понижения уровня под водотоком S является нелинейной, поскольку формируется также и под влиянием сокращения уровня (глубины) водотока Ah_p - рис. 1.4 а). Более того, при возникновении свободного режима фильтрации на участке водотока его «балансовые возможности» в этом случае начинают сокращаться по мере уменьшения глубины реки (рис. 1.4 в). В предельном состоянии, при полном обмелении участка водотока при h_p = 0, удельный расход фильтрации из него г = 0, и Аг = г° - т.е. балансовое поступление на этом участке границы к скважине ограничено только сокращением (инверсией) естественной разгрузки подземных вод. Гидрогеодинамически это проявляется в развитии еще больших понижений уровня подземных вод - как по площади (рис. 1.4 г), так и в водозаборной скважине (рис. 1.4 б). При этом существенно возрастает и область развития свободного режима фильтрации под водотоком L_f(рис. 1.4 г).

Таким образом, результаты проведенного имитационного моделирования наглядно показывают, что нелинейность процессов взаимодействия ППВ кардинальным образом влияет на формирование гидро- геодинамических условий при эксплуатационном водоотборе, а адекватность их отражения в расчетных моделях определяет достоверность прогнозных оценок. При этом очевидно, что относительные ошибки прогнозного моделирования, обусловленные как недоучетом возможных изменений балансово-гидрогеодинамических условий на участках водотоков или водоемов, так и погрешностью оценки параметров, определяющих условия взаимосвязи ППВ, могут быть различны, в зависимости от природных условий. Тем не менее, очевидно, что балансово-гидрогеодинамическая значимость процессов взаимосвязи ППВ требует специального обоснования принципов их схематизации при моделировании.

Как уже отмечалось выше, в особых (относительно редких) случаях водотоки и водоемы могут характеризоваться совершенной гидравлической связью с подземными водами, когда h - Н_г. Это отвечает особому граничному условию 1 -го рода, которое является весьма консервативным, поскольку: ^[1]

• • в этом случае свободный режим фильтрации под водотоком физически образоваться не может;
• • такое условие предусматривает независимость уровня водотока (водоема) Н, от расхода взаимосвязи ППВ - условия так называемого независимого гидрологического режима (см. 2).

Как было показано в рассмотренном выше тестовом примере, такая схематизация условий взаимосвязи ППВ может приводить к существенным ошибкам прогнозных расчетов эксплуатации подземных вод, что требует особого обоснования возможности схематизации условий взаимосвязи ППВ граничным условием 1 -го рода.

Более универсальным является принцип описания взаимодействия ППВ комплексным граничным условием (1.5), что позволяет моделировать и зависимый гидрологический режим (см. 3), а условия совершенной связи при этом рассматриваются как частный случай условия (1.5): при do —»со, h —> Н_Г. В практических расчетах с точностью по напорам h до 1Сг м, для этого достаточно задавать значения ао > 10³ сут’. При этом, однако, требуется более жесткий контроль сходимости баланса в блоках модели с водотоком.

• [1] Режим уровня и расхода водотока в этом случае моделировался на основегидрологической модели водотока, представленной уравнением Шези (см. 3.2.1).