ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ВОДОЕМОВ И ВОДОТОКОВ НА СЕТОЧНЫХ МОДЕЛЯХ

Основные положения сеточной аппроксимации водотоков и водоемов сводятся к следующему [Лукнер, Шестаков, 1976; Ломакин и др., 1988; Гидрогеодинамические расчеты..., 1994].

Водотоки и водоемы являются важнейшими гидрогеодинамиче- скими границами фильтрационного потока и во многом определяют его структуру. В этой связи для более точного отражения на сеточной модели пространственной структуры фильтрационного потока главные оси сеточной модели следует ориентировать параллельно и по нормали превалирующему направлению водотоков (береговой линии водоемов) - рис. 1.22. Особую важность это условие приобретает при разработке моделей-врезок - крупномасштабных детальных моделей, создающихся на основе и результатах мелкомасштабного моделирования.

Рис. 1.22. Фрагмент расчетной сетки для моделирования опытной откачки у реки (результат автоматической генерации в программном комплексе EXPLAY (Гриневский, Штенгелов, 2003) для компьютерной имитации производства опытных откачек вблизи водотоков).

Это обстоятельство следует учитывать при автоматической генерации расчетных сеток, поскольку в наиболее распространенных препроцессорах программ моделирования геофильтрации (PmWin, Visual ModFlow и др.) ориентировка сетки модели-врезки наследуется из мелкомасштабной модели.

Для адекватной модельной реализации процессов гидрогеодина- мического взаимодействия водоемов и водотоков с другими граничными условиями фильтрационного потока (скважины, родники и т.д.) или соседними водотоками необходимо, чтобы они были представлены отдельными блоками сеточной модели, а между ними располагался, как минимум 1 блок без граничного условия.

Для водотоков и водоемов средней ширины (при показателе их приведенной ширины G ~ 3), для модельного отражения различия условий взаимосвязи ППВ на разных берегах, необходимо, чтобы их береговые линии были отнесены к разным узлам (блокам) расчетной сетки.

Требуемую детальность построения расчетной сетки не всегда удается осуществить из-за с относительно больших площадей большинства геофильтрационных моделей (десятки км²), и в этом случае такая модель дает неопределенную погрешность природных условий взаимодействия ППВ, которая в большей степени проявляется в расчетных величинах напоров подземных вод и, в меньшей - в балансовых расходах взаимодействия.

Уточнение гидрогеодинамических условий взаимосвязи ППВ на интересующих участках в этом случае может быть выполнено на основе построения крупномасштабных моделей-врезок, внешние граничные условия которых используют результаты мелкомасштабного моделирования.

Расчет параметра гидрогеодинамического несовершенства для блока модели А [м/сут] проводится, исходя из длины отрезка русла водотока (береговой линии водоема) / и средней величины смоченного периметра (периметра контакта поверхностных вод с породами) в пределах блока П:

• для внутреннего граничного условия:

• для внешней границы:

Строго говоря, при расчете параметров гидродинамического несовершенства для блока модели необходимо учитывать положение узловой точки в центре блока, в том числе и в разрезе. В этом случае параметры гидродинамического несовершенства должны характеризовать не только свойства пород экрана реки, но и самого пласта - от узловой точки (центра) блока до подошвы экрана, т.е. параметр Оо должен рассчитываться в соответствии с (1.28) как:

где тик -мощность и коэффициент фильтрации пласта под водоемом (водотоком). Однако, поскольку, как правило, к » к₀, из (1.48) видно, что роль самого пласта в формировании параметра гидродинамического несовершенства ничтожно мала, и ей, как правило, пренебрегают.

В случае попадания двух контуров водотока в один блок модели (что неизбежно при любой сеточной разбивке для устьевых участков рек), для него рассчитывается суммарный параметр А = Ai + Аг.

Для равнинных рек, имеющих форму поперечного сечения русла, близкую к прямоугольной, а также для водоемов:

где b - ширина, a h_p - глубина водотока (водоема). Поскольку, как правило, b»h_p, в расчетах гидрогеодинамического несовершенства часто используют ширину водотока (водоема): П ~ Ъ.

При необходимости, в частности, для близкой к треугольной форме русла горных рек, в расчетах должен использоваться смоченный периметр П.

Таким образом, в дальнейшем изложении, кроме специально оговариваемых случаев, площадь контакта поверхностных вод с породами будет характеризоваться шириной водотока (водоема) Ъ.

Теоретически, береговая линия широкого водотока (водоема) или русло узкого - должны проходить по узлам расчетной сетки, чего практически невозможно добиться на всем протяжении водотоков (водоемов) при их реальной природной конфигурации. Удаление береговой линии (русла) от узла сетки /о может быть учтено расчетной поправкой к величине AL [Ломакин и др., 1988]:

где Ах - расчетный шаг сетки (в случае неравномерной сетки )•

Анализ этого выражения показывает, что даже при максимальном смещении береговой линии (русла) от узла сетки (на границу блока) величина поправки не превышает 0.04/, что является практически значимым только при мелкомасштабном моделировании - когда длина русла в блоке сетки / превышает 200 - 250 м.

При мелкомасштабном региональном моделировании возможно существенное различие размеров блока расчетной сетки и ширины малых водотоков. Такая вынужденная схематизация практически не оказывает значимого влияния на балансовую величину расхода взаимодействия ППВ, однако приводит к возникновению погрешности расчета напоров непосредственно под руслом водотока, которая стремительно затухает и уже практически не проявляется в соседних с водотоком блоках модели. Параметрический анализ такой погрешности сеточной дискретизации подробно рассмотрен в [Brunner и др., 2010]. Параметры, характеризующие взаимодействие ППВ согласно (1.5), задаются по всем блокам расчетной сетки с водоемом (водотоком).

Удобной является автоматизированная форма сеточной аппроксимации параметров, когда реальная конфигурация водотока описывается рядом опорных точек, некоторые из которых являются «параметрическими», т.е. содержат информацию о характеристиках взаимосвязи ППВ (рис. 1.23). При этом блоки сетки с водотоком распознаются автоматически и заполняются информацией «параметрических» точек с помощью линейной интерполяции по длине водотока (программа PMWin [Chiang и др., 1993]).

Рис. 1.23. Пример автоматизированной сеточной аппроксимации водотока в программе PMWin [Chiang и др., 1993].

Условие гидрогеодинамического взаимодействия ППВ (1.5) подразумевает, что отложения подруслового экрана не выделяются в отдельный слой модели, а его физические характеристики (мощность то и коэффициент фильтрации ко) учтены в параметре гидрогеодинамического несовершенства ао. Если подрусловой экран представлен самостоятельным слоем модели (например, развитыми по площади покровными отложениями - рис. 1 б), то расчет параметра гидрогеодинамического несовершенства ао должен осуществляться, исходя из половины мощности экрана то. Это следует из общих принципов построения сетки, при которых ее узлы, как правило, относятся к центру блоков (в том числе и по вертикали) - при этом «другая» половина мощности экрана то участвует в расчете водообмена с нижним слоем модели. В этом случае свободный режим фильтрации (ненасыщенная зона) может образовываться под рекой между слоями модели (в слое под экраном), что должно быть учтено в расчетном алгоритме используемой программы моделирования.

При моделировании многопластовой геофильтрации поверхностные водотоки (водоемы) по определению должны относиться к самому верхнему действующему (в вертикальном сечении) слою модели, при этом блоки слоев модели «над водотоком» должны быть исключены (отмечены, как фиктивные) - рис. 1.24.

Практически во всех действующих программах моделирования геофильтрации поверхностные водотоки и водоемы «жестко» привязываются к определенному слою модели /, куда врезано их ложе (с учетом экранирующего слоя); в этом случае:

где - отметки подошвы /-го и вышележащего слоя.

При этом водотоки и водоемы не могут «переходить» из слоя в слой (например, при изменении уровня поверхностных вод Н_г), что означает, что блок с водотоком (водоемом) может быть единственным в вертикальном сечении многопластовой модели. Однако, в плане, в общем случае, водотоки или водоемы могут относиться к разным слоям модели - рис 1.24 б.

Изменение уровня поверхностных вод Н_г и соответствующей глубины водотока (водоема) А_р может привести к осушению части его акватории, на которой, согласно (1.5 а), граничные условия (1.5) перестают существовать в соответствующих блоках модели. Такое «выключение» части граничных блоков с водотоком (водоемом) при возможном осушении акватории, согласно (1.5 а), должно быть предусмотрено расчетным алгоритмом программы моделирования, а чтобы избежать необходимости «включения» новых граничных блоков при возможном увеличении уровня Н_г и затоплении новых площадей (например, при разливах на поймы), начальное количество блоков с водотоком (водоемом) целесообразно определять, исходя из максимапь-

Рис. 1.24. Примеры сеточной дискретизации области с водотоком (водоемом) по вертикали

но возможной площади его акватории (при максимальных Н_г) - рис. 1.24 6.

Определенные проблемы схематизации возникают, если за счет развития свободной фильтрации под рекой, осушенным (не полностью водонасыщенным) оказывается весь блок сетки с водотоком (водоемом), в котором h < z_n. В этом случае, во многих вычислительных программах геофильтрации (в частности, ModFlow96 [Harbaugh и др.,

2000]), такой блок просто «выключается», что неверно, поскольку при этом «теряется» расход свободной фильтрации из водотока, который должен поступать в следующий (по вертикали) блок расчетной сетки. Эта проблема не возникает в алгоритмах, учитывающих влагоперенос в ненасыщенной зоне под рекой (водоемом) - пакет SFR2 [Niswonger, Prudic 2010] для ModFlow2000 и ModFlow2005, программный комплекс HydroGeoSphere [Therrien и др., 2010] - см. главу 7.

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА ВОДОТОКОВ И ВОДОЕМОВ

В едином водно-балансовом цикле водообмен между подземными и поверхностными водами происходит в условиях их взаимовлияния.

Гидрологический режим водотока или водоема через его уровень (напор на отметке дна) Н_г, согласно (1.5), влияет на расход взаимодействия ППВ (и напор подземных вод К), который, в свою очередь, формируя приток-отток подземных вод в водоем (водоток) может влиять и на режим поверхностных вод Н_г. Расчетная гидрогеодинамическая схематизация такого взаимовлияния предусматривает два принципиально различных случая:

• 1) независимый от подземных вод гидрологический режим водотока или водоема;
• 2) зависимый гидрологический режим, который формируется, в том числе, и за счет притока-оттока подземных вод.

В условиях зависимого гидрологического режима моделирование взаимосвязи ППВ требует подключения в исходную гидрогеодинами- ческую модель (1.1) моделей формирования гидрологического режима водотока (см. 3.2) или водоема (см. 3.3), которые обладают определенными различиями.